Integralrechnung/Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben-M|10| | {{Aufgaben-M|10| | ||
Bestimme jeweils eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu folgenden Funktionen <math>f(x)</math> durch '''umgekehrte Differentiation'''. | Bestimme jeweils eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu folgenden Funktionen <math>f(x)</math> durch '''umgekehrte Differentiation'''. | ||
# <math>f(x)=x</math> | # <math>f(x)=x^2</math> | ||
# <math>f(x)=5x</math> | # <math>f(x)=x^3</math> | ||
# <math>f(x)=3x</math> | |||
# <math>f(x)=x^5</math> | |||
# <math>f(x)=5x^2</math> | |||
# <math>f(x)=x^4</math> | # <math>f(x)=x^4</math> | ||
# <math>f(x)=1</math> | # <math>f(x)=2</math> | ||
# <math>f(x)= | # <math>f(t)=2t^5</math> | ||
# <math>f(x)=\frac{2}{5x^2}</math> | |||
# <math>f(x)=\cos{(3x)}</math> | |||
# <math>f(x)=x+2\sin{(2x)}</math> | |||
# <math>f(x)=\frac{1}{3}e^{x+5}</math> | |||
# <math>f(x)=1+e^{\frac{1}{2}x}</math> | |||
# <math>f(x)=\frac{5}{2}e^{2x-2}</math> | |||
}} | }} | ||
<br> | <br> | ||
{{Lösung versteckt|{{Lösung| | {{Lösung versteckt|{{Lösung|1= | ||
# <math>F(x)=\frac{1}{2} \cdot x^2 | Die allgemeinen Lösungen lauten: | ||
# <math>F(x)=\frac{5}{ | <br> | ||
# <math>F(x)=\frac{1}{5} \cdot x^5 + | # <math>F(x)=\frac{1}{3} \cdot x^3</math> | ||
# <math>F(x)= x + | # <math>F(x)=\frac{1}{4} \cdot x^4</math> | ||
# <math>F(x)= | # <math>F(x)=\frac{3}{2} \cdot x^2</math> | ||
# <math>F(x)=\frac{1}{6} \cdot x^6</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{5}{3} \cdot x^3</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{1}{5} \cdot x^5</math> | |||
# <math>F(x)= 2x</math> | |||
# <math>F(t)=\frac{1}{3} \cdot t^6</math> | |||
# <math>F(x)=-\frac{2}{5}x^{-1}=-\frac{2}{5x}</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{1}{3}\sin{(3x)}</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{1}{2} \cdot x^2 - \cos{(2x)}</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{1}{3} e^{x+5}</math> | |||
# <math>F(x)=x+2e^{\frac{1}{2}x}</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{5}{4}e^{2x-2}</math> | |||
}}}} | }}}} | ||
<br><br> | <br><br> | ||
{{Frage| | {{Frage| | ||
Wie lautet die Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion <math>f(x)= a \cdot x^n</math>? | Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion <math>f(x)= a \cdot x^n</math>? | ||
}} | }} | ||
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Version vom 28. November 2011, 17:18 Uhr
Aufgaben
Frage
Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion ?
