Benutzer:Cloehner/Formeln in Figuren und Körpern/Die Pyramide
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| =Das Volumen einer Pyramide=
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| Mit dem folgenden GeoGebra-Applet sollst du herausfinden, wie man das Volumen einer Pyramide berechnet, indem du den Zusammenhang zwischen einem Quader und einer Pyramide erkundest. Verändere dazu Grundflächen und Höhen mit den Schiebereglern.
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| {{Aufgaben|1|
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| a) Protokolliere mindestens 5 Einstellungen von Pyramide und Quader. Wähle dazu eine geeignete tabellarische Übersicht! (Tipp: Du musst nur die 4 folgenden Größen bei beiden Körpern protokollieren: a, h, G und V.)
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| b) Werte die von dir protokollierten Daten aus, indem du jeweils die Volumina von Pyramide und Quader bei jeder deiner 5 protokollierten Einstellungen miteinander vergleichst. Findest du einen Zusammenhang?
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| c) Formuliere eine allgemeine Formel für das Volumen einer Pyramide.
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| {{Lösung versteckt|Formuliere zunächst eine Formel für das Volumen des Quaders in der Form <math>V=G\cdot \ ?</math>, wobei <math>G</math> die Grundfläche des Quaders ist.|Tipp zu c) anzeigen|Tipp ausblenden}}
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| {{Lösung versteckt|<math>V_{Quader}=G\cdot h</math>
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| <math>V_{Pyramide}=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h</math>
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| Du bist nicht von selbst auf die Lösung gekommen? Betrachte nun noch einmal deine Tabelle aus Aufgabenteil a). Wo findet man hier den Faktor <math>\frac{1}{3}</math> wieder?|Lösung zu c) anzeigen|Lösung ausblenden}}
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| <ggb_applet id="jye6gs8q" width="700" height="550" border="888888" />
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| =Der Oberflächeninhalt einer Pyramide=
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Aktuelle Version vom 23. April 2022, 14:16 Uhr
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