Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Funktionsgleichung und Funktionsgraph und Datei:S. 126 Nr. 6 g1.jpg: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
< Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub(Unterschied zwischen Seiten)
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
(Hochgeladen mit VisualEditor Seite)
 
Zeile 1: Zeile 1:
{{Navigation verstecken|[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub| Vorwissen zum Thema]]<br>
{{Information
[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/1) Zuordnungen und Funktionen| 1) Zuordnungen und Funktionen]]<br>
|description = S. 126 Nr. 6 g1
[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.1) Lineare Funktionen erkennen und darstellen| 2.1) Lineare Funktionen erkenne und darstellen]]<br>
|source = Eigene Arbeit
[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph|2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph]]<br>
|author = [[User:Buss-Haskert|Buss-Haskert]]
[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung|2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung]]<br>
[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen|2.4) Lineare Funktionen im Aktivurlaub und andere Anwendungen]]}}<br />
<br />
 
==Wertetabelle und Funktionsgraph==
{{Box|Wertetabelle erstellen
| 2 = Berechne den y-Wert der Funktion, indem du den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt.<br>
Beispiel Bootsverleih: y = 2x + 5<br>
Für x =<span style="color:red"> 1</span> gilt: y = 2·<span style="color:red"> 1</span> + 5<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 7<br>
Für x = <span style="color:red"> 2</span> gilt: y = 2·<span style="color:red"> 2</span> + 5<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 9<br>
Übertrage die Werte in die Wertetabelle:<br>
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} x 
{{!}} 0
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!}} 3
{{!}} 4
{{!}} ...
{{!-}}
{{!}} y
{{!}} 5
{{!}} 7
{{!}} 9
{{!}} 11
{{!}} 13
{{!}} ...
{{!)}}
| 3 = Kurzinfo
}}{{Box|Funktionsgraphen zeichnen|Trage die Punkte der Wertetabelle in ein Koordinatenkreuz ein und zeichne den Graphen der Funkton.<br>
Erinnerung:"Zuerst nach rechts und dann nach oben, dann werde ich dich loben" bzw. "Zuerst Anlauf nehmen, dann hoch springen."<br>
[[Datei:F(x)=2x+5 mit Punkten.png|rahmenlos|600x600px]]|Kurzinfo
}}Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:{{#ev:youtube|EfPX2lmay0c}}{{Box|Übung 1|Bearbeite das nachfolgende Applet. Löse mindestens 5 Aufgaben.|Üben
}}<ggb_applet id="ee7U2NGK" width="1280" height="792" border="888888" /><small>Applet von Hans Scharrer, jkreitner</small>{{Box|Übung 2
| 2 = Lege jeweils eine Wertetabelle an und zeichne den Graphen der Funktion. Zeichne a,b und c in ein Koordinatenkreuz und b, d und e in ein zweites Koordinatenkreuz. Nutze verschiedene Farben.<br>
a) y = x<br>
b) y = 2x<br>
c) y = 0,5x<br>
d) y = 2x + 1<br>
e) y = 2x - 3<br>
Fällt dir etwas auf?
 
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Aufgabe 
{{!}} x
{{!}} -3
{{!}} -2
{{!}} -1
{{!}} 0
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!}} 3
{{!-}}
{{!}} a)
{{!}}y=x
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}} 
{{!-}}
{{!}} b)
{{!}}y=2x
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}} 
{{!-}}
{{!}} c)
{{!}}y=0,5x
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}} 
{{!-}}
{{!}} d)
{{!}}y=2x+1
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}} 
{{!-}}
{{!}} e)
{{!}}y=2x-3
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}} 
{{!)}}
| 3 = Üben
}}{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Übung 2 Lineare Funktionen.png|rahmenlos|605x605px]]<br>
[[Datei:Lösung Übung 2 Lineare Funktionen 2.png|rahmenlos|600x600px]]|Vergleiche deine Graphen|Verbergen}}
 
==Funktionsgleichung und Funktionsgraph==
 
===f(x) = mx + b  Bedeutung von m und b für den Funktionsgraphen===
Damit du einen Eindruck von der Bedeutung der Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x) = mx + b erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe der Schieberegler die Größe von m und b. Notiere deine Beobachtungen stichpunktartig.
<ggb_applet id="vheskjwp" width="700" height="500" border="888888" />
{{Lösung versteckt|1=In der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x)= m·x + b haben die Parameter m und b verschiedene Bedeutungen:<br>
b ist der y-Achsenabschnitt, im Punkt P(0&#124;b) schneidet die Gerade die y-Achse.<br>
m ist die Steigung der Funktion, der Graph verläuft steigend oder fallend, je steil oder flach.|2=Beobachtungen|3=Verbergen}}Nun schauen wir uns die Steigung m genauer an. Dazu wählen wir den y-Achsenabschnitt b = 0, die Gerade geht also durch den Ursprung (0&#x7C;0).
 
Erinnerung: Diese Funktionen heißen "proportionale Funktionen", da ihr Graph eine Ursprungsgerade ist.
 
===Die Steigung m===
{{Box|Die Bedeutung von m: Steigende und fallende Geraden|Wir unterscheiden steigende und fallende Geraden. Eine Gerade "steigt", wenn bei steigenden x-Werten auch die y-Werte steigen. Für die Steigung m gilt also:
 
Ist m > 0, steigt die Funktion.
Ist m < 0, fällt die Funktion.|Arbeitsmethode
}}
Anschaulich vorstellen kannst du dir, dass die Funktion steigt, wenn der Wanderer den Berg hochsteigen muss.
 
Fällt die Funktion, "fällt" der Wanderer bergab.
 
 
 
Um zu unterscheiden, ob eine Gerade steil oder flach verläuft (steigt oder fällt), beobachte in der nächsten Simulation den Maulwurf, der seinen Maulwurfshügel hinaufklettert.<ggb_applet id="ryydnrna" width="863" height="522" border="888888" />Wenn die Steigung '''m''' steil ist, muss der Maulwurf sehr '''m'''utig sein!
 
Fülle den nachfolgenden Lückentext aus und übertrage ihn in dein Heft:<div class="lueckentext-quiz">
Die Steigung m einer proportionalen (linearen) Funktion f(x) = mx bestimmt den Verlauf der Geraden:
 
Für '''m > 0''' steigt die Gerade und für '''m < 0''' fällt die Gerade.
 
Die Gerade steigt <u>flach</u> für '''0< m < 1''' und <u>steil</u> für '''m > 1'''.
 
Die Gerade fällt <u>flach</u> für '''-1 < m < 0''' und <u>steil</u> für '''m < -1'''.
</div>{{Box|Übung 3: Steigende und fallende Geraden|Bearbeite die nachfolgenden Apps um dein Wissen über steigende und fallende Geraden und die Bedeutung von m in der Funktionsgleichung.|Üben}}
{{LearningApp|app=pcwv0txpt20|width = 100%| height = 400px}}
 
{{h5p-zum|id=14434|height=300}}<br />
 
{{Box|Übung 4| 2 = Erfinde Aufgaben für deinen Sitznachbarn in der Art:<br>
"Nenne mir eine proportionale Funktion, deren Graph <span style="color:green">flach</span> <span style="color:red">fällt</span>." Lösung z.B. f(x) = <span style="color:red">'''-'''</span>[[Datei:Einhalb grün.png|rahmenlos|30x30px]]x.
Prüft die Antworten mit GeoGebra.
| 3 = Meinung}}
{{Lösung versteckt|Öffne die App GeoGebra und gib die Funktionsgleichung ein. Der zugehörige Graph wird sofort angezeigt. Steigt oder fällt dieser, steil oder flach?<br>
[[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen 1.png|rahmenlos|387x387px]]<br>
[[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen f(x) = 2x.png|rahmenlos|516x516px]]|Wie kann ich mit GeoGebra meine Antworten prüfen?|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen Dezimalzahlen f(x) = -1,5x.png|rahmenlos|516x516px]]<br>
[[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen Brüche f(x) = einhalb x.png|rahmenlos|516x516px]]|Dezimalzahlen oder Brüche bei GeoGebra eingeben|Verbergen}}
<br>
Teste dein Wissen mit einem [https://create.kahoot.it/share/die-steigung-m/d71442b8-f64c-43c5-a4a4-a73217ac946a '''Kahoot'''] (im Unterricht).
<br>
<br>
===Das Steigungsdreieck===
Untersuche mithilfe der Animation in GeoGebra die Steigung von Geraden. Du kannst mit den Schiebereglern m verändern. Außerdem kannst du das Steigungsdreieck durch Verschieben der Punkte A und B verändern. Beobachte, was geschieht. Probiere aus.
<ggb_applet id="pjvps3st" width="1458" height="900" border="888888" />
Beobachtung: Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Dazu zeichnen wir von einem beliebigen Punkt auf der Geraden ein Dreieck zu einem anderen Punkt auf der Geraden, bei dem die eine Seite parallel zur x-Achse liegt und die andere parallel zur y-Achse. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.<br>
 
Egal, wie das Steigungsdreieck gezeichnet wird, der Quotient aus <math>\tfrac{\text{Dreieckshöhe y}}{\text{Dreiecksbreite x}}</math> bleibt immer gleich, dies ist die '''Steigung m'''.
{{Box|Merke: Die Steigung m| 2 = Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.<br>
Es gilt: m=[[Datei:Steigung m .png|30px]]=<math>\tfrac{\text{Dreieckshöhe y}}{\text{Dreiecksbreite x}}</math>
[[Datei:Steigungsdreieck Tafelbild 3.png|rahmenlos|500x500px]]| 3 = Arbeitsmethode}}
 
{{Box|Das Steigungsdreieck|Tina und Tom diskutieren darüber, wie sie das Steigungsdreieck einer linearen Funktion zeichnen:<br>
[[Datei:Steigunsdreieck zwei Möglichkeiten Tina und Tom.jpg|rahmenlos|600x600px]]<br>
Was meinst du?<br>
Nutze das nachfolgende GeoGebra-Applet und diskutiere mit deiner Partnerin/deinem Partner.|Meinung}}
Originallink zum Applet: https://www.geogebra.org/m/gjbxvqr5<br>
Du kannst das jeweilige Steigungsdreieck einblenden lassen. Verschiebe das Steigungsdreieck durch Verschieben der angezeigten Punkte. Diskutiere deine Beobachtungen mit deinem Partner/deiner Partnerin.<br>
<ggb_applet id="gjbxvqr5" width="1200" height="768" border="888888" />
<small>Applet von Buß-Haskert</small>
<br>
{{Box|Übung 5|Löse auf der Seite [https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/funktion/funktion.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgabe
*15|Üben}}
 
=====Die Steigung m eines Graphen ablesen=====
Ist der Graph einer linearen Funktion gegeben (also eine Gerade im Koordinatensystem), kannst du die Steigung m mithilfe eines '''Steigungsdreiecks''' bestimmen.
 
Das nachfolgende Video erklärt, wie du bei einem gegebenen Graphen ein Steigungsdreieck einzeichnest und damit die Steigung m bestimmst.
<br />{{#ev:youtube|7zYsjAdTT5M|800|center|||start=0&end=134}}
 
{{Box|Übung 6|Die Bilder zeigen dir noch einmal, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnest und damit die Steigung m bestimmst.<br>
Übertrage jeweils das Beispiel in dein Heft und bearbeite anschließend die LearningApp.|Üben}}
1. Beispiel: m ist eine positive ganze Zahl (also eine natürliche Zahl):
 
[[Datei:Steigungsdreieck m ganze Zahl (positiv).png|rahmenlos|600x600px]]<br>
{{LearningApp|app=p4u99frac21|width=100%|heigth=600px}}
 
 
2. Beispiel: m ist eine negative ganze Zahl:
 
[[Datei:Steigungsdreieck m ganze Zahl (negativ).png|rahmenlos|500x500px]]
 
{{LearningApp|app=p1e8uj53c21|width=100%|heigth=600px}}
 
 
3. Beispiel: m ist ein Bruch (positiv):
 
[[Datei:Steigungsdreieck m Bruch (positiv).png|rahmenlos|500x500px]]
{{LearningApp|app=pyy290xt521|width=100%|heigth=600px}}
 
 
4. Beispiel: m ist ein Bruch (negativ):
 
[[Datei:Steigungsdreieck m Bruch (negativ).png|rahmenlos|500x500px]]
{{LearningApp|app=pqf5b16sj21|width=100%|heigth=800px}}
 
<br />
{{Box|Übung 7|Lies jeweils am Steigungsdreieck die Steigung m der Geraden ab.|Üben}}
{{LearningApp|app=p3f0yxqy321|width=100%|height=800px}}
 
{{Box|Übung 8|Lies jeweils am Steigungsdreieck die Steigung m der Geraden ab. Verschiebe dazu den Punkt auf dem Graphen passend.
Bearbeite je so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/ursprungsgeraden/ugeradeablesen.php Level 1]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/punktaufg.php Level 2]|Üben}}
 
{{Box|Übung 9| 2 = Löse die nachfolgenden LearningApps. Die Tipps unten helfen dir dabei.<br>| 3 = Üben}}
{{LearningApp|app=pb6hdqkqa22|width=100%|height=600px}}
{{Lösung versteckt|Prüfe deine Lösungen anhand der eingezeichneten Steigungsdreiecke.<br>|Tipp: Steigungsdreiecke|Verbergen}}{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g1.png]]|Tipp zu f1|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g2.png]]|Tipp zu f2|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g3.png]]|Tipp zuf3|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g4.png]]|Tipp zu f4|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 g5 Tipp.png]]|Tipp zu f5|Verbergen}}|Tipps zur LearningApp|Verbergen}}
{{LearningApp|app=p2r6pqnva22|width=100%|height=800px}}
{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 g1.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu f|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 g2.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu g|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr.6 g3.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu h|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g4.png]]|Tipp zu p|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g5.png]]|Tipp zu q|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g6 und g7.png]]|Tipp zu r und s|Verbergen}}|Tipps zur LearningApp (Steigungsdreiecke)|Verbergen}}
 
 
Teste dein Wissen mit einem [https://create.kahoot.it/share/steigungsdreieck-proportionaler-funktionen/8e135fcc-05ec-4312-8ad4-42d647509c41 '''Kahoot'''] (im Unterricht).
 
{{Box|Übung 10: Proportionale Funktionen im Aktiv-Urlaub|* 1. Thomas fährt mit seinem Fahrrad in einer Sekunde durchschnittlich 5 m.
* 2. Die Eintrittskarte für einen Kletterpark kostet pro Person 13 €.
* 3. Das Fitness-Training kostet für eine halbe Stunde 3,50 €.
* 4. Erfinde selbst ein Beispiel.
Übertrage die Aufgaben in dein Heft, fülle die Wertetabelle aus und zeichne jeweils die Gerade. Gib die zugehörige Funktionsgleichung an und erkläre jeweils den Zusammenhang des Textes zum Steigungsdreieck.|Üben
}}
}}
{| class="wikitable"
|x
|1
|2
|3
|...
|-
|y-Strecke
|5
|10
|...
|
|-
|y-Eintrittskosten
|13
|...
|
|
|-
|y-Trainingskosten
|...
|
|
|
|-
|}
{{Lösung versteckt|Selbst erstellte Aufgabensammlung der Klasse 8: Proportionale Funktionen im Aktivurlaub<br>
Erstelle eine Wertetabelle, zeichne den Graphen und gib die Funktionsgleichung an.<br>
Aktivurlaub an der Nordsee:<br>
1. Familie Mann fährt in den Urlaub an die Nordsee. Für 100 km benötigt ihr Auto ca. 7,8 Liter Benzin.<br>
2. An einem Rastplatz legen sie eine Pause ein und essen eine Kleinigkeit. Ein Fischbrötchen kostet 1,50€.<br>
3. Familie Mann möchte im Urlaub an der Nordsee surfen gehen. Für 4 Personen zahlen sie 40€ pro Stunde.<br>
4. Nach dem Surfen gönnt sich die Familie jeweils eine Kugel Eis zu 1,10€.<br>
5. Nachmittags gehen sie in der Nordsee schwimmen. Dabei schwimmen sie in 5 Minuten ca. 70m weit. Eine Freundin schwimmt gleichzeitig los, sie benötig für 25m 100 Sekunden. (Zeichne in ein Koordinatenkreuz)<br>
Wanderurlaub:<br>
6. Ein Sportgeschäft bietet Wanderstöcke an. Jeder Stock kostet 25€.<br>
7. Familie H. unternimmt eine Wanderung. Für die Strecke von 4m benötigen sie 5 Sekunden.<br>
Familie U. geht ebenfalls wandern. Sie schafft in 10 Minuten 500m. (Zeichne in ein Koordinatenkreuz.)<br>
8. Für eine geführte Wanderung durch den Nationalpark zahlt die Familie 15€ pro Stunde.<br>
9. Zum Picknick während der Wanderung gibt es Obst und Schokoriegel. Ein Riegel kostet 0,60€.<br>
Reiterferien:<br>
10. Familie M. macht Urlaub auf einem Reiterhof. Drei Runden Pony-Reiten um den See kosten 13,50€.<br>
11. Nach dem Pony-Reiten geht es für die Familie in eine Eisdiele, jede Kugel kostet 1,50€.<br>|Aufgabensammlung der Klasse 8b: Proportionale Funktionen im Aktivurlaub|Verbergen}}
<br>
<p>
=====Den Graphen zeichnen mit einem Steigungsdreieck=====
Ist die Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion gegeben, kannst du den Graphen (also eine Ursprungsgerade) mithilfe eines '''Steigungsdreiecks''' zeichnen.
Das nachfolgende Video erklärt, wie du bei gegebener Steigung mit dem Steigungsdreieck den Graphen (Ursprungsgerade) einer proportionalen Funktion zeichnest. {{#ev:youtube|fGcJaqTueak|800|center}}
{{Box|Übung 11|Zeichne die Ursprungsgerade zur Funktionsgleichung. Verschiebe dazu den Punkt P, so dass ein geeignetes Steigungsdreieck ensteht.
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/ursprungsgeraden/ugeradezeichnen.php Level 1]
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/ursprungsgeraden/ugeradezeichnenneu.php Level 2]|Üben}}
{{Box|Übung 12|Zeichne jeweils den Graphen der proportionalen Funktion mithilfe eines Steigungsdreiecks.<br> 
a) f(x) = 2x <br>
b) f(x) = -4x<br>
c) f(x) = -x <br>
d) f(x) = <math>\tfrac{1}{4}</math>x
e) f(x) = -<math>\tfrac{1}{2}</math>x
f) f(x) = <math>\tfrac{3}{4}</math>x
g) f(x) = -<math>\tfrac{2}{7}</math>x
|Üben}}
{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt|Gib die Funktionsgleichung bei GeoGebra ein und vergleiche den Verlauf des angezeigten Graphen mit deiner Zeichnung.|Tipp 1|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Tipp zum Zeichnen der Steigungsdreiecke, wenn m eine ganze Zahl ist(bei a,b und c): Gehe vom Ursprung aus 1 Schritt nach rechts und m Schritte nach oben (m positiv) bzw. nach unten (m negativ)|Tipp 2 zu a, b, c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke abc.png]]|Tipp 3 Steigungsdreiecke a,b,c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Tipp zum Zeichnen von Steigungsdreiecken, wenn m ein Bruch ist (bei d bis i)<br>
Gehe so viele Schritte, wie der <span style="color:green">NENNER</span> angibt, nach <span style="color:green>RECHTS</span> und <br>
so viele Schritte wie der <span style="color:blue">ZÄHLER</Span> angibt nach <span style="color:blue">OBEN</span> (m positiv) oder <span style="color:blue">UNTEN</span> (m negativ).|2=Tipp 4 Steigungsdreiecke zu d bis i|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke de.png]]|Tipp 5 Steigungsdreiecke d,e|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke fh.png]]|Tipp 6 Steigungsdreiecke f,g|Verbergen}}|Tipps Übung 12|Verbergen}}
Zusammenfassung: <br>
Schau dazu das nachfolgende Video zu Steigungsdreiecken an:
{{#ev:youtube|qwL_B7OhRIE|800|center}}<br />
===Der y-Achsenabschnitt b===
Lineare Funktionen: f(x) = m·x + b
Nachdem wir uns ausführlich mit der Bedeutung von '''m''', also der '''Steigung''' einer linearen Funktion beschäftigt haben, schau noch einmal im Applet, welche Bedeutung der Parameter '''b''' für den Graphen der Funktion hat.<ggb_applet id="gdvednbk" width="700&quot;" height="500" />{{Lösung versteckt|Die Veränderung von b bewirkt eine Verschiebung der Geraden entlang der y-Achse.<br>
Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0&#124;b)|Beobachtung|Verbergen}}{{Box|Merke: Der y-Achsenabschnitt b
| 2 = Eine Funktion mit der Gleichung f(x) = m·x + b ist eine lineare Funktion.<br>
Der Graph ist eine Gerade.<br>
Diese Gerade hat die Steigung m und schneidet die y-Achse im Punkt (0&#124;b).<br>
'''b''' ist der '''y-Achsenabschnitt'''.| 3 = Arbeitsmethode}}
{{Box|Übung 14|Lies in der nachfolgenden App jeweils den y-Achsenabschnitt b am Graphen bzw. in der Funktionsgleichung ab.|Üben}}
{{LearningApp| app = pfeqzdf8521| width = 100%| height = 600px}}
<br>
Im Weiteren betrachten wir lineare Funktionen f(x) = mx + b.
Auch hier lernst du, wie du anhand eines Graphen die Funktionsgleichung bestimmst bzw. wie zu einer Funktionsgleichung eine passende Gerade zeichnen kannst.
<br />
===Von der Geraden zu Funktionsgleichung===
{{Box|Ablesen der Funktionsgleichung am Funktionsgraphen - Erklärung|Übe das Aufstellen der Funktionsgleichung einer linearen Funktion bei gegebenem Graphen. Bestimme dazu zunächst den y-Achsenabschnitte b und danach die Steigung m mithilfe des Steigungsdreiecks.|Kurzinfo}}
<div class="grid"><div class="width-1-2">Erklärvideo:{{#ev:youtube|D1ohhkkIUoM|460|center}}</div><div class="width-1-2">und noch mehr Beispiele:{{#ev:youtube|2j4V10V5Gnc|460|center}}</div></div>Und nun noch einmal übersichtlich als Bild: Beispiel 1 (leicht): m ist eine natürliche Zahl
[[Datei:Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=2.png|rahmenlos|600x600px]]
Beispiel 2 (mittel): m ist eine negative ganze Zahl
[[Datei:Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=-1,5.png|rahmenlos|600x600px]]
Beispiel 3 (schwer): m ist ein Bruch
[[Datei:Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=drei Fünftel.png|rahmenlos|600x600px]]
{{Box|Übung 15: Bestimmen der Funktionsgleichung einer Geraden|Ordne den Geraden die Funktionsgleichung zu. Wähle eine passende Schwierigkeit aus.|Üben}}
<div class="grid"><div class="width-1-3">leicht (*){{LearningApp| app = phd8q7we221| width = 100%| height = 400px}}
{{LearningApp| app = p2rwidw3t20| width = 100%| height = 400px}}</div>
<div class="width-1-3">mittel (**){{LearningApp| app = popvxxk2v21| width = 100%| height = 400px}}
{{LearningApp| app = pw8bbo2st20| width = 100%| height = 400px}}</div>
<div class="width-1-3">schwer (***){{LearningApp| app = p5mxjgbpt21| width = 100%| height = 400px}}
{{LearningApp| app = ppn4q2oe320| width = 100%| height = 400px}}</div>
</div>
{{Box|Übung 16|2=Gib auf der Seite realmath jeweils die Funktionsgleichung f(x) = mx + b an. Bestimme dazu m und b, wie oben beschrieben.
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/geradeablesen.php Übung: Funktionsgleichung ablesen]| 3 = Üben}}
{{Box|Übung 17|Gib die Funktionsgleichung an, die zur Geraden gehört. Notiere deine Lösung übersichtlich im Heft.
* S. 129 Nr. 2
* S. 129 Nr. 4
* S. 130 Nr. 6
* S. 130 Nr. 7|Üben}}
{{Lösung versteckt|Öffne das GeoGebra-Applet zu S. 129 Nr. 2 und verändere den Wert des Schiebereglers b.<br>
https://www.geogebra.org/classic/fuuc9dcy|Tipp zu S. 129 Nr. 2|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Öffne das GeoGebra-Applet zu S. 129 Nr. 4 und verändere den Wert des Schiebereglers m. Stelle m so ein, dass der Graph g1, g2,... entspricht. Die Funktionsgleichung wird dir angezeigt.
https://www.geogebra.org/classic/qfasm3eg|Tipp zu S. 129 Nr. 4|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Für g1 ist das Vorgehen noch einmal in einem Bild gezeigt, für g2, g3, usw. stellen die Schieberegler des GeoGebra-Applets so ein, dass der entsprechende Graph dargestellt ist. Die Funktionsgleichung wird dir dann angezeigt.{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 130 Nr. 6 Tipp zu g1.png]]|Tipp zu g1|Verbergen}}{{Lösung versteckt|https://www.geogebra.org/classic/w8n4uabh|GeoGebra-Applet zu Nr. 6|Verbergen}}|Tipps zu S. 130 Nr. 6|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Nutze auch hier das GeoGebra-Applet, um die Graphen nachzustellen und die Funktionsgleichung abzulesen
https://www.geogebra.org/classic/w8n4uabh {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 130 Nr. 7 Tipp Steigungsdreiecke.png]]|Tipp Steigungsdreiecke|Verbergen}}|Tipps zu S. 130 Nr. 7|Verbergen}}<br />
===Von der Funktionsgleichung zur Geraden===
{{Box|Und nun umgekehrt...|Zeichne zu einer Funktionsgleichung den Graphen.|Kurzinfo}}
Dabei gehst du ähnlich vor, wie beim Bestimmen der Funktionsgleichung.
1. Schritt: Zeichne den y-Achsenabschnitt b ein: P(0|b)
2. Schritt: Zeichne das Steigungsdreieck ein. Starte im Punkt P. Der Nenner gibt an, wie viele Einheiten du nach rechts gehst, der Zähler, wie viele Einheiten nach oben (unten).
3. Schritt: Zeichne die Gerade durch die so erhaltenen Punkte.
Die Bilder zeigen das Vorgehen für die Funktionsgleichung f(x) = <math>{3 \over 5}</math>x - 1.<div class="grid"><div class="width-1-3">Schritt 1[[Datei:Gerade_zur_Gleichung_zeichnen_Schritt_1.png]]</div><div class="width-1-3">Schritt 2[[Datei:Gerade zur Gleichung zeichnen Schritt 2.png]]</div><div class="width-1-3">Schritt 3[[Datei:Gerade_zur_Gleichung_zeichnen_Schritt_3.png]]</div></div>Übertrage das Beispiel mit den Anmerkungen in dein Heft!
Die Videos zeigen das Vorgehen noch einmal:<div class="grid"><div class="width-1-2">{{#ev:youtube|g4fFXe9-en0|460|center}}</div><div class="width-1-2">{{#ev:youtube|TKK-25nz-cE|460|center}}</div></div>
{{Box|Übung 18 - online|Übe das Zeichnen von Geraden zu vorgegebenen linearen Funktionsgleichungen, bis du keine Schwierigkeiten mehr damit hast.|Üben}}<ggb_applet id="fcgnxdsu" width="775" height="485" border="888888" />
<small>Applet von Wolfgang Wengler</small>
<br />
{{Box|Übung 19|Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 129 Nr. 5 (immer 4 Geraden in ein Koordinatenkreuz)
* S. 130 Nr. 8 (Beachte die Alternative zur Partnerarbeit).
Nutze bei Bedarf die Tipps.|Üben
}}{{Lösung versteckt|Zeichne zuerst den y-Achsenabschnitt b ein, von hier aus zeichne das Steigungsdreieck. Prüfe deine Zeichnung mit GeoGebra.
https://www.geogebra.org/graphing|Tipp zu S. 129 Nr. 5|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Statt der Partnerarbeit erstelle eine Learningapp, in der den von dir gezeichneten Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zugeordnet werden soll.<br>
Wenn du für die Steigung einen Bruch wählst, kannst du ihn bei den LearningApps auch so schreiben, wie du es aus dem Unterricht kennst, indem du statt 2/3 folgendes schreibst: $$\frac{2}{3}$$|S. 130 Nr. 8 Alternative zur Partnerarbeit|Verbergen}}


{{Fortsetzung|vorher=2.1 Lineare Funktionen erkennen und darstellen|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.1) Lineare Funktionen erkennen und darstellen|weiter=2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung}}
== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Aktuelle Version vom 4. Mai 2022, 17:01 Uhr

Beschreibung

S. 126 Nr. 6 g1

Quelle

Eigene Arbeit

Urheber bzw.
Nutzungsrechtinhaber

Buss-Haskert

Lizenz

Sie können diese Datei unter folgenden Bedingungen weiterverwenden:

Die Datei wurde unter der Lizenz
Creative Commons Namensnennung-Weitergabe unter gleichen Bedingungen
in Version 4.0 (abgekürzt „CC-by-sa 4.0“) veröffentlicht.

CC-by-sa4.0

Den rechtsverbindlichen Lizenzvertrag finden Sie unter https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode.

Es folgt eine vereinfachte Zusammenfassung des Vertrags in allgemeinverständlicher Sprache ohne juristische Wirkung.


Es ist Ihnen gestattet,

Weiterverwendung erlaubt
 das Werk zu vervielfältigen, zu verbreiten und öffentlich zugänglich zu machen sowie
Bearbeitung erlaubt
 Abwandlungen und Bearbeitungen des Werkes anzufertigen,

sofern Sie folgende Bedingungen einhalten:

Namensnennung
Namensnennung: Sie müssen den Urheber bzw. den Rechteinhaber in der von ihm festgelegten Weise, die URI (z. B. die Internetadresse dieser Seite) sowie den Titel des Werkes und bei einer Abwandlung einen Hinweis darauf angeben.
Weitergabe unter gleichen Bedingungen
Weitergabe unter gleichen Bedingungen: Wenn Sie das lizenzierte Werk bearbeiten, abwandeln oder als Vorlage für ein neues Werk verwenden, dürfen Sie die neu entstandenen Werke nur unter dieser oder einer zu dieser kompatiblen Lizenz nutzen und weiterverbreiten.
Lizenzangabe
Lizenzangabe: Sie müssen anderen alle Lizenzbedingungen mitteilen, die für dieses Werk gelten. Am einfachsten ist es, wenn Sie dazu einen Link auf den Lizenzvertrag (siehe oben) einbinden.

Bitte beachten Sie, dass andere Rechte die Weiterverwendung einschränken können.