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Du hast bereits herausgefunden, dass der Flächeninhalt unter einer Funktion in vielen Kontexten eine sinnvolle Bedeutung hat. Mit dem GeoGebra-Applet und den Aufgaben auf dieser Seite lernst du, wie man auch den Flächeninhalt unter einer krummlienig begrenzten Funktion (näherungsweise) bestimmen kann. | |||
=Ober- und Untersumme= | |||
{{Aufgaben|1|Lasse zur Funktion f auf dem Intervall [a;b] die n-te Obersumme und die n-te Untersumme berechnen, indem du die beiden Kontrollkästchen aktivierst. Verändere nun den Parameter n mit dem Schieberegler. Was stellst du fest?}} | |||
{{Aufgaben|2|Ab welchem Wert für n ist die Differenz von Ober- und Untersumme kleiner als 0,2?}} | |||
{{Aufgaben|3|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}} | |||
=== | <ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="675" border="888888" rc="true" /> | ||
=Orientierter Flächeninhalt= | |||
{{Aufgaben|4|2=Betrachte im Applet nun die Funktion f mit f(x)=0,3x<sup>3</sup>+x<sup>2</sup>-3x-1. Bestimme das Integral auf dem Intervall [-1,5 ; 2,8]. Was fällt auf? | |||
{{Lösung versteckt|Im oberen Bereich des Applets kannst du sowohl die Funktionsgleichung verändern als auch die gewünschten Grenzen des Intervalls [a ; b] eingeben.|Hinweis anzeigen|Hinweis ausblenden}} | |||
}} | |||
{{Aufgaben|5|Experimentiere mit den Intervallgrenzen a und b und formuliere eine Vermutung dazu, was man unter dem Begriff '''orientierter Flächeninhalt''' versteht. | |||
{{Lösung versteckt|Finde heraus, unter welchen Umständen eine Fläche einen negativen Flächeninhalt hat.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}} | |||
}} | |||
=Übungsaufgaben zum Integral= | |||
Bearbeite als Übungsaufgaben die Aufgaben 1 bis 3 auf Seite 56 im Schulbuch ''(Lambacher Schweizer 2015, NRW GK)''. | |||
Hinweise zur Integralschreibweise findest du auf Seite 54. |
Version vom 2. Dezember 2018, 19:15 Uhr
Du hast bereits herausgefunden, dass der Flächeninhalt unter einer Funktion in vielen Kontexten eine sinnvolle Bedeutung hat. Mit dem GeoGebra-Applet und den Aufgaben auf dieser Seite lernst du, wie man auch den Flächeninhalt unter einer krummlienig begrenzten Funktion (näherungsweise) bestimmen kann.
Ober- und Untersumme
Orientierter Flächeninhalt
Betrachte im Applet nun die Funktion f mit f(x)=0,3x3+x2-3x-1. Bestimme das Integral auf dem Intervall [-1,5 ; 2,8]. Was fällt auf?
Experimentiere mit den Intervallgrenzen a und b und formuliere eine Vermutung dazu, was man unter dem Begriff orientierter Flächeninhalt versteht.
Übungsaufgaben zum Integral
Bearbeite als Übungsaufgaben die Aufgaben 1 bis 3 auf Seite 56 im Schulbuch (Lambacher Schweizer 2015, NRW GK).
Hinweise zur Integralschreibweise findest du auf Seite 54.