[https://www.isb.bayern.de/gymnasium/leistungserhebungen/jahrgangsstufenarbeiten-gymnasium/mathematik/2007/ '''Test und Lösungshinweise zum Download''']
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'''Bruno Wenk'''
<div class="rahmen">
Prof.em. für Multimedia-Kommunikationssysteme
<big>'''Aufgabe 1'''</big>
[[Bild:2007 8A Aufgabe1.jpg|right]]
Website: [https://brunowenk.info brunowenk.info]
Für eine Ausstellung über Bayern soll auf einem großen Werbebanner die Statue der Bavaria abgebildet werden. Als Bildmotiv wird nebenstehendes Foto so vergrößert, dass es 20 m hoch ist.
Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)?
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Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
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{{Lösung versteckt|1=
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:Die Statue hat dann eine Gesamthöhe von '''16m'''.
:Möglicher Lösungsweg:
'''Beiträge'''
::Man misst die Höhe des Fotos (z.B. 5cm) und der Statue auf dem Foto ohne Sockel (z.B. 4cm).
::Die Höhe der Statue auf dem Foto entspricht also <math>\frac{4}{5}</math> der Höhe des Fotos.
::Damit entspricht auch die Höhe der Statue auf dem Banner <math>\frac{4}{5}</math> der Höhe des Banners:
Die Tabelle zeigt für einen bayerischen Landkreis die prozentuale Verteilung der Schülerinnen und Schüler in der Jahrgangsstufe 8 auf die einzelnen Schularten im Schuljahr 2005/06.
[[OER Metadaten Editor|OER Metadaten Editor]]
Diese Verteilung soll in nebenstehendem Kreisdiagramm veranschaulicht werden; die Sektoren für die Hauptschule und die Realschule sind bereits eingetragen.
[[Netzneutralität|Netzneutralität]]
Ergänze im Diagramm die beiden fehlenden Sektoren und beschrifte sie.
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''Hinweis für die Online-Version: Du kannst dein Vorgehen auch beschreiben.''
<hr />
{|
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| width="100px" |
|[[Bild:2007 8A Aufgabe2.jpg]]
| width="100px" |
|[[Datei:BMT8_07_A02a_01.jpg|180px]]
|}
{{Lösung versteckt|1=
='''Das Internet - Struktur und Funktionsweise'''=
:Erläuterung:
::[[Datei:BMT8 07 A2a 02.jpg|180px]]
::Die "sonstige Schularten" machen 10% aus. Dies entspricht im Kreisdiagramm einem Kreissektor mit einem Mittelpunktswinkel von 36°.
}}
</div>
<div class="multiplechoice-quiz">
Das '''Internet''' ist ein weltumspannendes Computernetzwerk (eine Infrastruktur) zur Übertragung von Daten zwischen den angeschlossenen Rechnern.
<big>'''Aufgabe 2b'''</big>
Die vier Sektoren des vollständigen Kreisdiagramms sollen mit den vier Farben Blau, Grün,
Wie muss man sich das vorstellen? Auf der Strasse angesprochene Personen antworten sehr unterschiedlich auf diese Frage (Video 3 Min. 44 Sekunden, bei Bedarf Untertitel Deutsch auswählen).
Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich?
Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um.
Umgangssprachlich (und mittlerweile auch häufig in den Medien und sogar in Fachpublikationen) wird der Begriff "Internet" (fälschlicherweise) stellvertretend für alle Dienste und Anwendungen verwendet, die das Internet als Datenübertragungs-Infrastruktur nutzen. Siehe auch: [[Internet_und_Web_sind_nicht_das_Gleiche]].
:*4,35 km (m)
:*450 g (kg)
==Struktur des Internets==
:*3500 cm<sup>2</sup> (dm<sup>2</sup>)
:*eine Viertelstunde (s)
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{{Lösung versteckt|1=
{{box|Hinweis|Lernende (und teilweise auch Lehrpersonen) haben oftmals eine von den tatsächlichen Gegebenheiten abweichende Vorstellung vom Aufbau des Internets (siehe z.B. [https://dl.gi.de/bitstream/handle/20.500.12116/4365/paper.pdf Aufbau des Internets - Vorstellungsbilder angehender Lehrkräfte]). Es ist deshalb sinnvoll, solche (falschen) Vorstellungen als Einstieg in das Thema zu formulieren (formulieren zu lassen) und danach schrittweise zu korrigieren.|Hervorhebung2}}
:*4,35 km = 4350 m
:*450 g = 0,45 kg
:*3500 cm<sup>2</sup> = 35dm<sup>2</sup>
:*eine Viertelstunde = 900s
}}
</div>
<div class="rahmen">
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<big>'''Aufgabe 4a'''</big>
Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als
<big>Das Internet umfasst Zehntausende von Teilnetzen (Autonomous Systems, AS), die untereinander verbunden sind. Es wird deshalb auch als das "Netz der Netze" bezeichnet.</big>
<big>Die einzelnen Teilnetze (AS) sind unterschiedlich gross, und ihre Anzahl ist von Land zu Land verschieden.</big>
:Zeichne zwei Kreise mit den Mittelpunkten A und B und dem selben Radius. Die Gerade durch die beiden Schnittpunkte der Kreise ist die gesuchte Mittelsenkrechte.
:Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Strecke [AB] ist der Mittelpunkt des Kreises, der [AB] als Durchmesser hat.
Réseaux IP Européens Network Coordination Center RIPE NCC 35'017
</div>
American Registry for Internet Numbers ARIN 23'366
Asia-Pacific Network Coordination Center APNIC 15'876
Latin American and Caribbean Internet Addresses Registry LACNIC 9'390
African Network Coordination Center AFRINIC 1'796
<div class="rahmen">
Die Schweiz ist Mitglied des Réseaux IP Européens RIPE. In der Schweiz sind rund 900 Teilnetze registriert.
<big>'''Aufgabe 4b'''</big>
C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB]
<small>Quellen: [https://www.nro.net/about/ Number Resource Organization NRO], [https://ipinfo.io/countries/ch ipinfo.io]</small>
liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB]
|Kurzinfo}}
liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist.
{{Lösung versteckt|1=
<big>Die Teilnetze gehören den jeweiligen Betreiberinnen: Unternehmen, Banken, Versicherungen, Elektrizitätswerke, Industriebetriebe, Forschungseinrichtungen, Verwaltungseinheiten, usw.</big>
:Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C, weil C auf dem '''Thaleskreis''' über [AB] liegt.
}}
{{box|Info|
</div>
[https://ipinfo.io/countries/ch Liste der Schweizer AS]|Info}}
<div class="multiplechoice-quiz">
<big>Die Betreiberinnen verbinden ihre Teilnetze über Glasfaserkabel mit anderen Teilnetzen oder Internet Exchange Points (IX). Ein Internet Exchange Point (Internetknoten) ist ein Rechenzentrum (Data Center) mit Computern zur zentralen Verbindung mehrerer Teilnetze.</big>
<big>'''Aufgabe 4c'''</big>
Es gilt:
{{box|Info|
[https://www.pch.net/ixp/dir Verzeichnis der Internet Exchange Points weltweit]|Info}}
:''In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.''
<big>Die Betreiberinnen verbinden ihre Teilnetze nach Möglichkeit so mit anderen Teilnetzen, dass die Datenpakete beim Ausfall einer Verbindung über eine andere Verbindung weitergeleitet werden können. So können zwar Teile des Internets zeitweise ausfallen, aber ein Ausfall des gesamten Internets ist sehr unwahrscheinlich.</big>
Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind.
''Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...''
(''...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks ist.'') (!''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.'')
(''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.'')
(!''...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.'')
</div>
<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 5a'''</big>
Berechne den Wert des Terms <math> \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{3}\right) : 0,5</math>
{{Lösung versteckt|1=
:Der Wert des Terms beträgt '''<math>\textstyle\frac{8}{15}</math>'''.
::<math>\left(a - b\right) \cdot \left(a - 2b\right) + 1,5 ab = a^2 - 2 ab - ab + 2 b^2 + 1,5 ab = a^2 - 1,5 ab + 2 b^2</math>
}}
</div>
<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 7b'''</big>
Vereinfache so weit wie möglich:
:<math>\left( -x \right) ^2 \cdot x + x^3</math>
{{Lösung versteckt|1=
:'''2x<sup>3</sup>'''
:möglicher Lösungsweg:
::<math>\left( -x \right) ^2 \cdot x + x^3 = x^2 \cdot x + x^3 = x^3 + x^3 = 2x^3</math>
}}
</div>
<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 8'''</big>
Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.
:[[Datei:BMT8_07_A08_01.jpg]]
{{Lösung versteckt|1=
:Der Flächeninhalt des Viereck beträgt '''12 FE''' bzw. '''12 cm<sup>2</sup>'''.
:möglicher Lösungsweg:
::[[Datei:BMT8_07_A08_02.jpg|400px]]
::Zerlege das Viereck (Trapez) in zwei rechtwinklige Dreiecke und ein Rechteck. Ihr Flächeninhalt lässt sich leicht aus der Grafik entnehmen bzw. über leicht abzulesende Seitenlängen berechnen.
In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt.
Mögliche Figuren sind z. B.: [[Datei:BMT8_07_A09_01.jpg|100px]] oder [[Datei:BMT8_07_A09_02.jpg|100px]]
Nicht erlaubt sind z. B.: [[Datei:BMT8_07_A09_03.jpg|100px]] oder [[Datei:BMT8_07_A09_04.jpg|100px]]
Gib zwei Möglichkeiten an, wie lang und breit solch ein Loch sein kann, wenn der
Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche.
{{Lösung versteckt|1=
:mögliche Lösungen sind z.B. '''1 = 4cm und b = 1,25 cm''' oder '''1 = 3cm und b = 5/3 cm'''
:Erläuterung:
::Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von 10 cm<sup>2</sup>. Da die Flächeninhalte des rechteckigen Lochs und der Restfläche gleich groß sein sollen, beträgt der Flächeninhalt des Lochs 5 cm<sup>2</sup>. Für die Länge und die Breite des Lochs wählt man daher Werte, deren Produkt 5 cm<sup>2</sup> ergibt, mit der Einschränkung, dass die Länge kleiner als 5 cm und die Breite kleiner als 2 cm ist (da rundum ein Randstreifen übrig bleiben soll).
Das Internet ist ein weltumspannendes Computernetzwerk (eine Infrastruktur) zur Übertragung von Daten zwischen den angeschlossenen Rechnern.
Wie muss man sich das vorstellen? Auf der Strasse angesprochene Personen antworten sehr unterschiedlich auf diese Frage (Video 3 Min. 44 Sekunden, bei Bedarf Untertitel Deutsch auswählen).
Umgangssprachlich (und mittlerweile auch häufig in den Medien und sogar in Fachpublikationen) wird der Begriff "Internet" (fälschlicherweise) stellvertretend für alle Dienste und Anwendungen verwendet, die das Internet als Datenübertragungs-Infrastruktur nutzen. Siehe auch: Internet_und_Web_sind_nicht_das_Gleiche.
Struktur des Internets
Hinweis
Lernende (und teilweise auch Lehrpersonen) haben oftmals eine von den tatsächlichen Gegebenheiten abweichende Vorstellung vom Aufbau des Internets (siehe z.B. Aufbau des Internets - Vorstellungsbilder angehender Lehrkräfte). Es ist deshalb sinnvoll, solche (falschen) Vorstellungen als Einstieg in das Thema zu formulieren (formulieren zu lassen) und danach schrittweise zu korrigieren.
Das Internet umfasst Zehntausende von Teilnetzen (Autonomous Systems, AS), die untereinander verbunden sind. Es wird deshalb auch als das "Netz der Netze" bezeichnet.
Die einzelnen Teilnetze (AS) sind unterschiedlich gross, und ihre Anzahl ist von Land zu Land verschieden.
Info
Regionale Registrierungsstelle Anzahl Teilnetze (AS)
Stand März 2019
Réseaux IP Européens Network Coordination Center RIPE NCC 35'017
American Registry for Internet Numbers ARIN 23'366
Asia-Pacific Network Coordination Center APNIC 15'876
Latin American and Caribbean Internet Addresses Registry LACNIC 9'390
African Network Coordination Center AFRINIC 1'796
Die Schweiz ist Mitglied des Réseaux IP Européens RIPE. In der Schweiz sind rund 900 Teilnetze registriert.
Die Teilnetze gehören den jeweiligen Betreiberinnen: Unternehmen, Banken, Versicherungen, Elektrizitätswerke, Industriebetriebe, Forschungseinrichtungen, Verwaltungseinheiten, usw.
Die Betreiberinnen verbinden ihre Teilnetze über Glasfaserkabel mit anderen Teilnetzen oder Internet Exchange Points (IX). Ein Internet Exchange Point (Internetknoten) ist ein Rechenzentrum (Data Center) mit Computern zur zentralen Verbindung mehrerer Teilnetze.
Die Betreiberinnen verbinden ihre Teilnetze nach Möglichkeit so mit anderen Teilnetzen, dass die Datenpakete beim Ausfall einer Verbindung über eine andere Verbindung weitergeleitet werden können. So können zwar Teile des Internets zeitweise ausfallen, aber ein Ausfall des gesamten Internets ist sehr unwahrscheinlich.
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