Einführung in quadratische Funktionen Test und Einführung in quadratische Funktionen/Bremsweg: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Quadratische Funktionen}}
{{Quadratische Funktionen}}


== [[Bild:Mathematik-digital Pfeil-3d.png|50px|link=]] Lernpfad ==
{{Kurzinfo|M-digital|Quiz|GeoGebra}}
Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.
Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen.


=== Einstieg ===
[[Bild:YouTube_Bremsentest.jpg|right|300px]]
'''Ist bei doppelter Geschwindigkeit auch der Bremsweg doppelt so lang?''' Was meinst du?


<div class="grid">
Diese Frage wurde im Fernsehen bei Kopfball.de untersucht. In dem [http://www.wdr.de/tv/kopfball/sendungsbeitraege/2008/0406/bremsweg.jsp Video aus der Sendung] findest du eine Antwort!!
<div class="width-1-2" style="font-weight:bold">
#[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Bremsweg|Bremsweg]]
#[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]]
#[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 1|Übungen 1]]
#[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Anhalteweg|Anhalteweg]]
#[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 2|Übungen 2]]
#[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/allgemeine Form|Allgemeine quadratische Funktion]]
#[[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 3|Übungen 3]]
</div>
<div class="width-1-2">
[[Bild:parabelbrems.gif|link=]]
</div>
</div>




=== Kompetenzen ===
=== Tabelle, Graph und Formel ===
<div class="grid">
<div class="width-1-3>
==== Das kannst Du schon ====
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen
</div>
<div class="width-1-3">
==== Das kannst Du lernen ====
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben
</div>
<div class="width-1-3">
==== Für die Lehrerinnen und Lehrer ====
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_quad_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}


Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?


'''Autoren''': [[Benutzer:MatheSchmidt|Reinhard Schmidt]], Christian Schmidt, [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]
Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:
</div>
</div>




::::{|border="1" cellspacing="0" cellpadding="4" width="200"
|align = "right"|'''Geschwindigkeit (in km/h)'''
|align = "right"|<font size = "3">10</font>
|align = "right"|<font size = "3">20</font>
|align = "right"|<font size = "3">30</font>
|align = "right"|<font size = "3">40</font>
|align = "right"|<font size = "3">50</font>
|align = "right"|<font size = "3">80</font>
|align = "right"|<font size = "3">100</font>
|align = "right"|<font size = "3">120</font>


[[Kategorie:Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen|!]]
|-
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
|align = "right"|'''&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;Bremsweg (in m)'''
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Einführung in quadratische Funktionen,Lernpfad,Einführung,quadratische Funktionen, quadratische Funktion,Mathematik,9. Klasse,11. Klasse,interaktive Übungen</metakeywords>
|align = "right"|<font size = "3">1</font>
|align = "right"|<font size = "3">4</font>
|align = "right"|<font size = "3">9</font>
|align = "right"|<font size = "3">16</font>
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|align = "right"|<font size = "3">64</font>
|align = "right"|<font size = "3">100</font>
|align = "right"|<font size = "3">144</font>


<!-- In der Wiki-Family -->
|}
[[kas:Quadratische Funktionen]]
[[rmg:Quadratische Funktionen]]
[[medienvielfalt:Einführung in quadratische Funktionen]]


__NOTOC__ __NOEDITSECTION__
&nbsp;
 
{{Arbeiten|NUMMER=1|
ARBEIT=
#Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar. Trage dabei nach rechts die Geschwindigkeit (in km/h) und nach oben den Bremsweg (in m) ein.
#Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine "Ecken" haben sollte).
#Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.
}}
 
:&nbsp;'''Lösung:''' [[Datei:bremsweg01.ggb]]
 
<br>
<br>
 
{{Arbeiten|NUMMER=2|
ARBEIT=
#Zwischen den Daten der Wertetabelle besteht ein ganz bestimmter Zusammenhang. Versuche eine Formel zu finden, mit deren Hilfe man aus der Geschwindigkeit den Bremsweg berechnen kann.
#In der Fahrschule lernt man: BW = v/10 mal v/10 (Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10).
:Vergleiche diese Formel mit der von dir in a) gefundenen Formel.<br /><br />
 
:{{Lösung versteckt|1=
#z.B. <math>s = 0,01 \cdot v^2</math> oder <math>s = \frac{v^2}{100}</math>(dabei ist s der Bremsweg in Metern und v die Geschwindigkeit in km/h)<br />
#Fahrschulformel: <math>s = \frac{v}{10} \cdot \frac{v}{10} = \frac{v^2}{100} = \frac{1}{100} \cdot v^2 = 0,01 \cdot v^2</math>. Die Formeln stimmen also überein.<br />
: ''Bemerkung: Die Formeln stimmen nur für gewöhnliche, nicht für "Gefahren"-bremsungen.''
}}
 
}}
 
 
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="600"|In einem ruhigen Wohnviertel in Niederbremsbach hat Herr Mütze fast ein kleines Mädchen angefahren, das ihrem auf die Straße rollenden Ball hinterher lief. Obwohl das Mädchen mit dem Schrecken davonkam, soll nun geklärt werden, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung von 50 km/h gehalten hatte. Dem Unfallprotokoll ist zu entnehmen, dass Herr Mütze eine Bremsspur von 30,25 Metern erzeugt hat.[[Bild:unfall1.gif|right]]
|align = "right"|&nbsp;
|align = "right"|
[[Bild:Bundesarchiv Bild 183-J0710-0303-012, Wismar, Wendorf, Kinder mit Ball.jpg|200px]]
|}
 
 
{{Arbeiten|NUMMER=3|
ARBEIT=
#Entscheide, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hatte.<br />
#Berechne die Geschwindigkeit, die zu einem Bremsweg von 30,25 Metern führt.<br /><br />
 
:{{Lösung versteckt|1=
#Nach obiger Tabelle hätte Herr Mütze, falls er sich an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hätte, allenfalls einen Bremsweg von 25 m haben dürfen.<br />
#<math>30,25 = 0,01 \cdot v^2 \Leftrightarrow 3025 = v^2\Leftrightarrow v = \pm \,55</math>
:Nach der Formel aus Aufgabe 1 war Herr Mütze 55 km/h schnell.
:''Bemerkung: Tatsächlich ist der Bremsweg bei einer "Gefahrenbremsung" nur etwa halb so lang wie in der obigen Tabelle angegeben. Geht man von einer "Gefahrenbremsung" aus, so käme man auf eine Geschwindigkeit von fast 78 km/h!''<br />
}}
 
}}
 
<br />
 
----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.'''<br />
[[Datei:Pfeil 2.gif]] &nbsp; [[Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Bremsbeschleunigung|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''
 
|}

Version vom 4. Januar 2018, 20:50 Uhr

Vorlage:Quadratische Funktionen


Einstieg

YouTube Bremsentest.jpg

Ist bei doppelter Geschwindigkeit auch der Bremsweg doppelt so lang? Was meinst du?

Diese Frage wurde im Fernsehen bei Kopfball.de untersucht. In dem Video aus der Sendung findest du eine Antwort!!


Tabelle, Graph und Formel

Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?

Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:


Geschwindigkeit (in km/h) 10 20 30 40 50 80 100 120
       Bremsweg (in m) 1 4 9 16 25 64 100 144

 

Vorlage:Arbeiten

 Lösung: Datei:Bremsweg01.ggb



Vorlage:Arbeiten


In einem ruhigen Wohnviertel in Niederbremsbach hat Herr Mütze fast ein kleines Mädchen angefahren, das ihrem auf die Straße rollenden Ball hinterher lief. Obwohl das Mädchen mit dem Schrecken davonkam, soll nun geklärt werden, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung von 50 km/h gehalten hatte. Dem Unfallprotokoll ist zu entnehmen, dass Herr Mütze eine Bremsspur von 30,25 Metern erzeugt hat.
Unfall1.gif
  

Datei:Bundesarchiv Bild 183-J0710-0303-012, Wismar, Wendorf, Kinder mit Ball.jpg


Vorlage:Arbeiten


Maehnrot.jpg Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.

Pfeil 2.gif   Hier geht es weiter.

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