Benutzer:BirgitLachner/Vorrangregel entdecken und Die Ableitung als Steigung der Tangente: Unterschied zwischen den Seiten

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Das Rechnen mit großen Zahlen sollte für dich hoffentlich kein Problem mehr darstellen. Und auch mehrere Rechnungen, die hintereinander ausgeführt werden müssen, solltest du schon ein wenig Erfahrung haben. Aber schau dir mal die folgenden Rechnungen an … das ist schon heftig, oder?
[[Datei:Sekante Bild.png|mini]]
[[Datei:Tangentensteigung_Bild.png|rand|571x571px]]<br />


<center>[[Datei:Screenshot 20190302 180628.png|50px]]</center>
==Die Tangente==
Sie hatten bereits in der Sekundarstufe 1 mit Tangenten zu tun und haben diese im Zusammenhang mit kreisen kennengelernt.{{Box|Aufgabe 1|a) In [[Aufgabe 1a)|diesem Applet]] sehen Sie zwei verschiedene Tangenten. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Tangenten  <br/>  
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


Da sind so viele Rechnungen mit Plus, Minus und auch Mal hintereinander, da weiß man gar nicht, so man anfangen soll? Oder fängt man einfach von vorne an? Oder gibt es eine Rechnung in der langen Rechnung, mit der man am besten anfängt, weil dann alles folgende einfacher wird?
b) Zoomen Sie in [[Aufgabe 2a)|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie sie sehen. <br/>
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


Das zu erforschen, soll nun deine Aufgabe sein.
c) Zoomen Sie in [[Aufgabe 1c)|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie sie sehen. <br/>
{{Lösung versteckt|1= Lösung |Merksatz}}
<br/>
d) Ergänzen Sie zu den Gemeinsamkeiten aus Aufgabe a) was Ihnen in Aufgabe b) und c) Aufgefallen ist. {{Lösung versteckt|1={{Box|Die Tangente als Schmiegegerade|Inhalt  |Merksatz}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}
==Die Steigung einer Sekante==
[[Datei:Sekante Bild.png|rand|571x571px]]
<br />{{Box|Aufgabe 1|a) Wie ist eine Sekante,wie Sie sie im obigen Bild sehen können, definiert? <br/>
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


Als Forschungs-Hilfsmittel, soll dir das Programm '''GraspableMath''' dienen. Der Name kommt vom englischen Verb „to grasp“ = greifen. Dabei geht es unter anderem darum Mathematik begrifen zu können indem man es angreift. Was mit dem angreifen gemeint ist, wird im folgenden Abschnitt anhand von kurzen Filmsequenzen erklärt.
b) Berechnen Sie die Steigung der Sekante in diesem Applet. <br/>
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
 
c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf. <br/>
{{Lösung versteckt|1={{Box|Der Differenzenquotient|Der Differenzenquotient beschreibt im geometrischen Sinne die Steigung der Sekante und durch die Punkte P und Q und lässt sich wie folgt berechnen: <br/> |Merksatz}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
|Arbeitsmethode
}}
 
==Die Steigung der Tangente==
{{Box|Aufgabe 2|a) Wie ist eine Sekante,wie Sie sie im obigen Bild sehen können, definiert? <br/>
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
 
b) Berechnen Sie die Steigung der Sekante in diesem Applet. <br/>
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
 
c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf. <br/>
{{Lösung versteckt|1={{Box|Der Differenzenquotient|Der Differenzenquotient beschreibt im geometrischen Sinne die Steigung der Sekante und durch die Punkte P und Q und lässt sich wie folgt berechnen: <br/> |Merksatz}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
|Arbeitsmethode
}}

Version vom 30. Juni 2019, 15:57 Uhr

Sekante Bild.png

Tangentensteigung Bild.png

Die Tangente

Sie hatten bereits in der Sekundarstufe 1 mit Tangenten zu tun und haben diese im Zusammenhang mit kreisen kennengelernt.

Aufgabe 1

a) In diesem Applet sehen Sie zwei verschiedene Tangenten. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Tangenten

Text zum Verstecken

b) Zoomen Sie in diesem Applet in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie sie sehen.

Text zum Verstecken

c) Zoomen Sie in diesem Applet in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie sie sehen.

Merksatz


d) Ergänzen Sie zu den Gemeinsamkeiten aus Aufgabe a) was Ihnen in Aufgabe b) und c) Aufgefallen ist.
Die Tangente als Schmiegegerade
Inhalt

Die Steigung einer Sekante

Sekante Bild.png

Aufgabe 1

a) Wie ist eine Sekante,wie Sie sie im obigen Bild sehen können, definiert?

Text zum Verstecken

b) Berechnen Sie die Steigung der Sekante in diesem Applet.

Text zum Verstecken

c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf.

Der Differenzenquotient
Der Differenzenquotient beschreibt im geometrischen Sinne die Steigung der Sekante und durch die Punkte P und Q und lässt sich wie folgt berechnen:

Die Steigung der Tangente

Aufgabe 2

a) Wie ist eine Sekante,wie Sie sie im obigen Bild sehen können, definiert?

Text zum Verstecken

b) Berechnen Sie die Steigung der Sekante in diesem Applet.

Text zum Verstecken

c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf.

Der Differenzenquotient
Der Differenzenquotient beschreibt im geometrischen Sinne die Steigung der Sekante und durch die Punkte P und Q und lässt sich wie folgt berechnen:
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