Lernpfad Sachunterricht/Kinderrechte/Aufgabe 1 und Benutzer:Cloehner/Stochastik Einführungsphase NRW/Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Unterschied zwischen den Seiten
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Bevor wir mit der eigentlichen Wahrscheinlichkeitsrechnung beginnen, sollen an dieser Stelle noch einmal die wesentlichen Grundbegriffe wiederholt werden. Zur Veranschaulichung der Begriffe wird jeweils ein klassischer Spielwürfel mit den Augenzahlen 1 bis 6 zur Rate gezogen. | |||
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''' | {{Box|Achtung!|Die Fachbegriffe, die dir auf dieser Seite begegnen, stellen eine unverzichtbare Grundlage für die weitere Auseinandersetzung mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung dar. Es ist deshalb ratsam, ein Glossar anzulegen, in welchen du die Bedeutungen noch einmal schriftlich festhältst. So hast du später immer ein Nachschlagewerk parat.|Hervorhebung1}} | ||
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{{Box|Definition|Jeder mögliche Ausgang beim durchführen eines Zufallsexperiments wird als '''Ergebnis''' bezeichnet. | |||
Die '''Ergebnismenge Ω''' („Omega”) enthält alle Ergebnisse des Zufallsexperiments.|Merksatz}} | |||
Beim einmaligen Werfen des Spielwürfels kann entweder eine 1, eine 2, eine 3, eine 4, eine 5 oder eine 6 fallen. Die Zahlen von 1 bis 6 sind also die Ergebnisse des Experiments. Fassen wir diese sechs Ergebnisse zu eine Menge zusammen, erhalten wir die Ergebnismenge: <math>\Omega = \{1;2;3;4;5;6\}</math>. | |||
==Laplace-Experimente== | |||
Bei einem fairen Spielwürfel kann jede Seite mit derselben Wahrscheinlichkeit fallen. Zufallsexperimente, denen dieses Phänomen zugrunde liegt, werden als Laplace-Experimente bezeichnet. | |||
{{Box|Definition|Ein Zufallsexperiment, bei dem jedes Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, heißt '''Laplace-Experiment'''|Merksatz}} | |||
Beim fairen Würfel wird schnell klar, dass die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ergebnisse <math>\frac{1}{6}</math> betragen muss. Es gibt schließlich sechs verschiedene Ergebnisse, auf die die Gesamtwahrscheinlichkeit von 1 bzw. 100% aufgeteilt werden muss. Dies lässt sich für beliebige Laplace-Experimente verallgemeinern. | |||
{{Box|Info|Für die Wahrscheinlichkeit <math>P(\omega_i)</math> jedes Ergebnisses bei einem Laplace-Experiment gilt: <math>P(\omega_i)=\frac{1}{|\Omega|}</math>.|Kurzinfo}} | |||
<!-- weiter mit der Bedeutung von |Omega| --> | |||
Version vom 23. April 2019, 17:49 Uhr
Bevor wir mit der eigentlichen Wahrscheinlichkeitsrechnung beginnen, sollen an dieser Stelle noch einmal die wesentlichen Grundbegriffe wiederholt werden. Zur Veranschaulichung der Begriffe wird jeweils ein klassischer Spielwürfel mit den Augenzahlen 1 bis 6 zur Rate gezogen.
Ergebnisse und Ergebnismenge
Jeder mögliche Ausgang beim durchführen eines Zufallsexperiments wird als Ergebnis bezeichnet.
Die Ergebnismenge Ω („Omega”) enthält alle Ergebnisse des Zufallsexperiments.
Beim einmaligen Werfen des Spielwürfels kann entweder eine 1, eine 2, eine 3, eine 4, eine 5 oder eine 6 fallen. Die Zahlen von 1 bis 6 sind also die Ergebnisse des Experiments. Fassen wir diese sechs Ergebnisse zu eine Menge zusammen, erhalten wir die Ergebnismenge: .
Laplace-Experimente
Bei einem fairen Spielwürfel kann jede Seite mit derselben Wahrscheinlichkeit fallen. Zufallsexperimente, denen dieses Phänomen zugrunde liegt, werden als Laplace-Experimente bezeichnet.
Beim fairen Würfel wird schnell klar, dass die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ergebnisse betragen muss. Es gibt schließlich sechs verschiedene Ergebnisse, auf die die Gesamtwahrscheinlichkeit von 1 bzw. 100% aufgeteilt werden muss. Dies lässt sich für beliebige Laplace-Experimente verallgemeinern.
