Benutzer:Cloehner/Stochastik Einführungsphase NRW/Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Einführung in die Automatentheorie: Unterschied zwischen den Seiten

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main>Karl Kirst
(Einführung in die Automatentheorie)
 
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{{Einführung in die Automatentheorie}}
=='''Einleitung'''==
Dies ist eine Einführung in die Welt der Automaten und soll dir ein selbstständiges Erarbeiten des Themas ermöglichen.
Solltest du einmal Fragen haben oder nicht weiter wissen, dann frage einfach deinen Lehrer.




Bevor wir mit der eigentlichen Wahrscheinlichkeitsrechnung beginnen, sollen an dieser Stelle noch einmal die wesentlichen Grundbegriffe wiederholt werden. Zur Veranschaulichung der Begriffe wird jeweils ein klassischer Spielwürfel mit den Augenzahlen 1 bis 6 zur Rate gezogen.


Zu jeder Aufgabe in dieser Unterrichtsreihe findest du Tipps, Hinweise und/oder Lösungen.
Ob deine Lösungen korrekt sind, kannst du z.B. anhand der zur Verfügung gestellten Multiple-Choice-Aufgaben selber prüfen.
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{{Box|Achtung!|Die Fachbegriffe, die dir auf dieser Seite begegnen, stellen eine unverzichtbare Grundlage für die weitere Auseinandersetzung mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung dar. Es ist deshalb ratsam, ein Glossar anzulegen, in welchen du die Bedeutungen noch einmal schriftlich festhältst. So hast du später immer ein Nachschlagewerk parat.|Hervorhebung1}}
===Zur Bearbeitung des Lernpfads===


* Bearbeite die einzelnen Unterrichtseinheiten <span style="color:red">der Reihenfolge nach</span>, da die Inhalte aufeinander aufbauen.


* Bearbeite die Aufgaben immer soweit du kannst, <span style="color:red"> bevor du dir die Lösungen anschaust!!!</span> In einer Überprüfung gibt es keine "Lösungen zum Anklicken"!
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==Ergebnisse und Ergebnismenge==


'''Viel Spaß beim Bearbeiten!'''
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{{Box|Definition|Jeder mögliche Ausgang beim durchführen eines Zufallsexperiments wird als '''Ergebnis''' bezeichnet.
=='''Lerneinheiten'''==


Die '''Ergebnismenge Ω''' („Omega”) enthält alle Ergebnisse des Zufallsexperiments.|Merksatz}}
[[/1. Stunde/]] <br>
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[[Kategorie:Einführung in die Automatentheorie|!]]
Beim einmaligen Werfen des Spielwürfels kann entweder eine 1, eine 2, eine 3, eine 4, eine 5 oder eine 6 fallen. Die Zahlen von 1 bis 6 sind also die Ergebnisse des Experiments. Fassen wir diese sechs Ergebnisse zu eine Menge zusammen, erhalten wir die Ergebnismenge: <math>\Omega = \{1;2;3;4;5;6\}</math>.
 
 
 
==Laplace-Experimente==
 
Bei einem fairen Spielwürfel kann jede Seite mit derselben Wahrscheinlichkeit fallen. Zufallsexperimente, denen dieses Phänomen zugrunde liegt, werden als Laplace-Experimente bezeichnet.
 
 
{{Box|Definition|Ein Zufallsexperiment, bei dem jedes Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, heißt '''Laplace-Experiment'''|Merksatz}}
 
 
Beim fairen Würfel wird schnell klar, dass die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ergebnisse <math>\frac{1}{6}</math> betragen muss. Es gibt schließlich sechs verschiedene Ergebnisse, auf die die Gesamtwahrscheinlichkeit von 1 bzw. 100% aufgeteilt werden muss. Dies lässt sich für beliebige Laplace-Experimente verallgemeinern.
 
 
{{Box|Info|Für die Wahrscheinlichkeit <math>P(\omega_i)</math> jedes Ergebnisses bei einem Laplace-Experiment gilt: <math>P(\omega_i)=\frac{1}{|\Omega|}</math>.|Kurzinfo}}
 
<!-- weiter mit der Bedeutung von |Omega| -->

Version vom 15. März 2016, 20:12 Uhr

Einleitung

Dies ist eine Einführung in die Welt der Automaten und soll dir ein selbstständiges Erarbeiten des Themas ermöglichen. Solltest du einmal Fragen haben oder nicht weiter wissen, dann frage einfach deinen Lehrer.


Zu jeder Aufgabe in dieser Unterrichtsreihe findest du Tipps, Hinweise und/oder Lösungen. Ob deine Lösungen korrekt sind, kannst du z.B. anhand der zur Verfügung gestellten Multiple-Choice-Aufgaben selber prüfen.



Zur Bearbeitung des Lernpfads

  • Bearbeite die einzelnen Unterrichtseinheiten der Reihenfolge nach, da die Inhalte aufeinander aufbauen.
  • Bearbeite die Aufgaben immer soweit du kannst, bevor du dir die Lösungen anschaust!!! In einer Überprüfung gibt es keine "Lösungen zum Anklicken"!



Viel Spaß beim Bearbeiten!


Lerneinheiten

1. Stunde
2. Stunde
3. Stunde
4. Stunde

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