Textaufgaben/Altersrätsel und Textaufgaben/Aus der Geometrie: Unterschied zwischen den Seiten

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< Textaufgaben(Unterschied zwischen Seiten)
Main>KatharinaP
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Main>Karl Kirst
(Lernpfad Textaufgaben; Darstellung überarbeitet)
 
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Altersrätsel haben schon eine lange Tradition. Schon bei den alten Griechen im 3. Jahrhundert nach Christus kann man sie finden. Beim Lösen von Altersrätsel ist es wichtig darauf zu achten, dass du zwischen den einzelnen Zeitpunkten unterscheidest. Oft wird das Alter der Personen nämlich von verschiedenen Zeitpunkten aus betrachtet.<br />
{{Lernpfad Textaufgaben}}
&nbsp;<br /><br />&nbsp;
 
{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">
== Einführung ==
[[Datei:KatharinaP_Kapitel3_Anschauungsbsp.png]]</popup>}}<br />
 
Bei geometrischen Aufgaben ist es wichtig, dass du dir die entsprechenden Formeln für Umfang, Flächeninhalt, etc. wieder ins Gedächtnis rufst. Benutze dazu ein Formelheft oder deine Aufzeichnungen aus dem Schulübungs- oder Merkstoffheft.
 
 
{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">[[Datei:KatharinaP_Kapitel4_Anschauungsbsp.png]]
</popup><br />}}
 
 
'''Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!'''
<br />


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!<br />


{{Merke|1=<br />
{{Merke|1=<br />
Schritt für Schritt<br />
1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch<br />
1. Lies den Text aufmerksam durch und unterstreiche die wichtigen Informationen.<br />
2. Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen<br />
2. Trage die Übersetzungen in eine Tabelle ein. Bezeichne das Alter der jüngeren Person mit x.<br />
3. Überlege dir welche Formeln du brauchst<br />
3. Stelle die Beziehungsgleichung auf und löse sie.<br />
4. Führe Bezeichnungen ein und stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf<br />
4. Überprüfe das Ergebnis am Text.<br />
5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.}}<br />
5. Formuliere einen Antwortsatz.}}<br />
 
 
== Anfänger==
 
{{Übung|Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?}}<br />
 
<quiz display="simple">
{'''Kreuze die richtige Lösung an.'''}
+ 20a = (a – 1,6)22<br />
- 22a = (a - 1,6)20<br />
- 22a – 1,6 = 2(a + 20)<br />
- 20a = (20 – 1,6)a<br />
- keine Antwort ist richtig<br />
</quiz>
 
 
 
{{Übung|Verkürzt bzw. verlängert man die Seiten eines Quadrats um x, so vermindert bzw. vergrößert sich der Flächeninhalt. Bewege den blauen Punkt und beobachte die Veränderung!}}<br />
 
<ggb_applet width="457" height="433"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />


&nbsp;<br />&nbsp;
&nbsp;<br />&nbsp;
__TOC__
{{Aufgabe|Nun löse mit Hilfe der Skizze folgendes Beispiel .}}<br />
&nbsp;<br />&nbsp;
{|width="100%" style="border-style:none"
= Anfänger=
|Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4cm, so ergibt sich ein um 56cm² größerer Flächeninhalt.<br /> Berechne die Seitenlänge des Ursprungsquadrats!
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>a=5</math>}}
|}
<br />
 
<br />
 
<br />
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben.}}<br />
 
{|width="100%" style="border-style:none"
|In einem allgemeinen Dreieck ist der Winkel α um 10° kleiner als β, der Winkel γ jedoch so groß wie α und β zusammen.<br />Berechne die Größe der Innenwinkel.
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Der Winkel α hat 40°, β hat 50° und der Winkel γ beträgt 90°}}
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|[[Datei:KatharinaP_Allgemeines_Dreieck.jpg]]
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|Der Umfang eines gleichschenkeligen Trapezes beträgt 13 cm. Die Seite c ist doppelt so lang wie die Seite a. Die Längen der Seiten b und d sind jeweils 2/3 der Länge der Seite a. <br />Wie lang sind die Seiten des Trapezes?
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|[[Datei:KatharinaP_Allgemeines_Trapez.jpg]]
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Die Seite a ist 3cm, b und d sind 2cm und die Seite c ist 6cm lang.}}
|}
<br />
 
<br />


{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />
== Fortgeschrittene==


Jakob und Alexander sind zusammen 28 Jahre als. Norbert ist um 4 Jahre älter als Jakob. <br />Wie alt sind die beiden?<br />
{{Aufgabe|Löse folgende geometrische Textaufgabe.}}


{|width="100%" style="border-style:none"
|In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks.
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>a=30</math> und <math>b=16</math> und <math>c=34</math>}}
|}
<br />


Sabine, Katrin und Paul sind Geschwister und zusammen 48 Jahre alt. Paul ist doppelt so alt wie Katrin und Sabine ist um 4 Jahre älter als Renate. <br />Wie alt sind die Geschwister?<br />
{{Übung|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft. Schreibe deine Lösungen in die Kästchen.}}<br />


Die Zwillinge Simon und Klara und ihre Eltern sind jetzt zusammen 100 Jahre alt. Als die Zwillinge geboren wurden, waren ihr Vater 27 Jahre und ihre Mutter 25 Jahre alt. <br />Wie alt sind die Zwillinge jetzt?<br />
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|Ein Brückenpfeiler ist 24m lang und wird in einen Fluss gestellt. Das Stück des Pfeilers, das im Erdboden versenkt wird, ist doppelt so lang, und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, ist fünfmal so lang wie das Stück, das sich im Wasser befindet. Wie tief ist der Fluss? || '''3 ()'''
|}
</div><br />


Der Vater ist viermal so alt wie der Sohn. Der Altersunterschied beträgt 27 Jahre. <br />Wie alt sind der Vater und der Sohn?<br />
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist 30cm breit und 50cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hinein gegossen. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10cm größer als von der Oberkante. Wie viel Liter Wasser enthält der Behälter? || '''22,5 ()'''
|}
</div><br />


<div class="lueckentext-quiz">
{|
|In einem Dreieck ist die Seite c=5cm, die Höhe h=8cm lang. Um wie viele cm muss man die Seite c verlängern, wenn man die Höhe um 2cm verkürzt, damit der Flächeninhalt um 4 cm² größer wird? || '''3 ()'''
|}
</div><br />


= Fortgeschrittene=
&nbsp;<br /><br />&nbsp;


== Experten ==
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />


Peter wird in 3 Jahren dreimal so alt sein, wie er vor 5 Jahren war. Wie alt ist Peter?<br />


Marion ist doppelt so alt wie Juliane. Wäre Marion neun Jahre jünger und Juliane sieben Jahre älter, so wäre ihr Altersunterschied zwei Jahre. Wie als sind die beiden?<br /> Kannst du die Aufgabe auf zwei verschiedene Möglichkeiten lösen?<br />
{|width="100%" style="border-style:none"
|In einem Rechteck ist eine Seite um 5cm kürzer als die andere. <br />
Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verlängert man die kürzere Seite um 4cm,<br />
so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20cm² größer als der Flächeninhalt des <br /> ursprünglichen Rechtecks. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>a=9</math> und <math>b=4</math>}}
|}
<br />


Als der Großvater 42 Jahre alt war, waren der Vater und seine Schwester 14 bzw. 8 Jahre alt. Nach wie vielen Jahren waren der Vater und seine Schwester zusammen genau so alt wie der Großvater?<br />
----


Ein Vater und sein Sohn sind jetzt zusammen 58 Jahre alt. Vor 10 Jahren war der Vater 8,5 mal so alt wie der Sohn. Wie alt sind der Vater und der Sohn?<br />
{|width="100%" style="border-style:none"
|Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche. <br />Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. <br />
Wie tief ist der Teich an der Stelle wo das Schilf wächst? <br />(Hinweis: Ziehe die Spitze des Schilfs an den rechten Teichrand und verwende zur Berechnung den Satz von Pythagoras!)
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Der Teich ist 1,5m tief}}
|}
<ggb_applet width="278" height="310"  version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAFOpfj4AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VlZc9s2EH5ufgWGD32qZYKXqKmUjKIczkzSdMZpHtrpA0RCEmqKZADQofzruzgokTosyXGOVhoPrMVisfvtSWn4rF5m6JZywYp85OCe6yCaJ0XK8vnIqeTsInaePX0ynNNiTqecoFnBl0SOHL/nOYpesadPfhqKRfEZkUyzfGT088iZkUxQB4mSU5KKBaWyQydVzTJG+Or99B+aSLHZMELe5GUFt0heAS1Zpm+ZaD5e6gvLjMkX7JallKOsSEZOFILq8N9HyiVLSDZyAtdQPLCrH3U2geSr3UXB2V2RS8W+ET4DCkKC3VE46Sna8FIbOqRVkrGUkVwZo/UAJoQ+s1QuRo7Xj0EkZfOFAsiNjbSkKHh6vRKSLlH9J+UFCHWDnuuHm7fnoJXdwn5v4LXeoLgAjUGVKO7huPUewKGDW/pqentNpQRXCkRqugF5zlna+fBGPC+yDaksWC4npJQV13HgW9K1XKnbADiujBzn84xaGliQLGhyMy3qawOcb0R/WJX6iFZoOp8UWcERhwNhCAx2nZpV8yhN11yu5nE1h5WhhK738cDTHHqdmlVzZSw3qlnLcWM1dptrmECKAMJV+K6Nz8iUQjg4qMqZfNt8gLC5saZic+C3ajmFvGkHzlomfiyZw8utkBveUJ7TzARWDr6tikqgWxXA5i6tSEoTtoSPZsNCQpS7/gAFDDWlc04bxU3WGcD0rtsO3i3y8LJRQukgQNdEQvkAe6SyRWW3hMwaOb8XtyS5u3xNhMgpd1BKpNrX55ZLkqcoJ0uq+CC4HHUfU3mPiDty6jGAaZQoKtlQx+Z+e1xlZEaXFNJV6jDTUbqGe+ysa1Ohy8y2Pzaeg/1NTHkmMvVqIxPqUrkgYH/PApORFVSeNlRa5rsi7QJIcnCERgcKQKkEKFeXlKa22kqbH6gEkTrbWn7U8AtUgxKKd2UUQHfmrGYxianKkL7Wt1FjYDkC0POHAdROyh8CnAvcw1DtWy/cgOWdh9bxuFztjcvJOXE5+R/FpWvjElwQfgnU13TJEsaTjG7hPQYbsQrVbciT+yGHysSSkvAN7InTbQxyAfU3p8J0B9nuUx3fmCHECmmB0PFN6BvfqHXHN8F5vpmxmqaGsomEk/SG2YPmt6B1wQVCtWt9uXKbwtFQaoD0wvgOW9IdbjkPYoOzGo0b/nHDNYbR6cLreXEn3fqw4ds7xoEWHXiDziuAndBciq2yn3JjkDA9kC1hqEuYXHs6U3H3JpfQEanuMLuN7obSUk0Y7/MPnORCTadd4A5H3FrwVsAlJuD25/kLs3lOtr94WLZHgQ4otUzN8tBU35+sHf99qzL58hzgXu4Cd1IqumYkDLGdGh8M3N483EUTH2nJ4bHKN1f0LfxemkCb7EBI7odQWGkNSORw0Qu/tOgphOcW8K+KtKd6S2v4udhccIph37nQ7EuPiW51f01+QWDb3ztOfnVOnrz63nnyiLOEi+HZGP6wF0Vx7A361u+mh/TDCMcx9Nj+4yfcxCTcqx1fTM9LuOkJCYfD755xreHZ6wU76K4OeePObkTAHIV44Lq+FwShf0o6NmZ/83ykdclBFRWhFt8PtJaAJWyMnJ8/VYX8tTaLPtr1sARep3vwfucdf2p67FIpJAy6us4g7VK353f7uxuYxu/2on5nLIvbmXQcM6+DGT4dM++/gNn+Z8jAO4jRPVX59bGx70CKf02Td2eXs79OON7akp0KenVON7v6AR6Oj4CHe7paekEYxWEQDHDYJJeLBxHuD/puHAduEA38L3sk3tenXps+dbWDcnpen0oP96ng5MHwvqy1c4V+Ij7REe9nM0GlzkbfQOrt95N/apDv+mO133/Hp8ptVL5JFwNzSKlHq803ue2IuWx/Aat/p7A/1Dz9F1BLBwhtACc4jAUAANoZAABQSwECFAAUAAgACABTqX4+bQAnOIwFAADaGQAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAAMYFAAAAAA==" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />


&nbsp;<br />&nbsp;


= Experten =
----
 
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />


Der Vater sagt im Jahr 2011 zu seinem Sohn: „Heute bin ich doppelt so alt wie du. Ich erinnere mich aber, dass ich im Jahr 1993 dreimal so alt war wie du.“ Wie alt sind die beiden im Jahr 2011?<br />
{|width="100%"style="border-style:none"
|Die drei Flächen D = Dreieck, Q = Quadrat und R = Rechteck sind gleich groß. <br />
Die Grundseite a der Figur misst 30 cm. Berechne die Höhe h.
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Die Höhe beträgt 67,5cm.}}
|}
<br />
[[Datei:KatharinaP_Agent_Fragezeichen.jpg|rechts|200px]]
Skizze:
[[Datei:KatharinaP_Dreieck.jpg]]


Ein Greis wurde um sein Alter gefragt und antwortete: „Ich habe ein Sechstel meines Lebens als Kind, ein Neuntel als Jüngling, zwei Drittel als Mann verbracht und jetzt bin ich 4 Jahre Greis.“ Berechne das Alter des Greises!<br />         


Wie alt sind die Großmutter G, die Mutter M und die Tochter T? Die Tochter und die Mutter sind zusammen 60 Jahre. Die Tochter und die Großmutter sind zusammen 77 Jahre und die Mutter und die Großmutter sind zusammen 107 Jahre alt.<br />


== Bonus ==
{{Aufgabe|…und manchmal kann nicht einmal eine Gleichung das Rätsel lösen! „Unsere Lehrerin ist 24“, meinte einer von vier Schülern, aber das hielten die anderen drei für reichlich untertrieben. Sie schätzten die Lehrerin auf 27 und 31, einer sogar auf 39 Jahre. Keiner von ihnen hat das richtige Alter erraten. Doch eine Mutmaßung war nur um ein Jahr, eine andere um drei Jahre, eine dritte um sechs Jahre und eine vierte um neun Jahre daneben. Wie alt ist die Lehrerin?}}


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Version vom 2. Dezember 2011, 00:08 Uhr

KatharinaP Agent Tafel.jpg

Textaufgaben

Mathematik-digital.de

Einführung

Bei geometrischen Aufgaben ist es wichtig, dass du dir die entsprechenden Formeln für Umfang, Flächeninhalt, etc. wieder ins Gedächtnis rufst. Benutze dazu ein Formelheft oder deine Aufzeichnungen aus dem Schulübungs- oder Merkstoffheft.


Vorlage:Mathematik


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!


Merke


1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch
2. Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen
3. Überlege dir welche Formeln du brauchst
4. Führe Bezeichnungen ein und stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf

5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.



Anfänger

Übung
Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?


Kreuze die richtige Lösung an.

20a = (a – 1,6)22
22a = (a - 1,6)20
22a – 1,6 = 2(a + 20)
20a = (20 – 1,6)a
keine Antwort ist richtig



Übung
Verkürzt bzw. verlängert man die Seiten eines Quadrats um x, so vermindert bzw. vergrößert sich der Flächeninhalt. Bewege den blauen Punkt und beobachte die Veränderung!


GeoGebra

 
 

Aufgabe
Nun löse mit Hilfe der Skizze folgendes Beispiel .


Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4cm, so ergibt sich ein um 56cm² größerer Flächeninhalt.
Berechne die Seitenlänge des Ursprungsquadrats!




Aufgabe
Löse die folgenden Textaufgaben.


In einem allgemeinen Dreieck ist der Winkel α um 10° kleiner als β, der Winkel γ jedoch so groß wie α und β zusammen.
Berechne die Größe der Innenwinkel.
Der Winkel α hat 40°, β hat 50° und der Winkel γ beträgt 90°
 
KatharinaP Allgemeines Dreieck.jpg
 
Der Umfang eines gleichschenkeligen Trapezes beträgt 13 cm. Die Seite c ist doppelt so lang wie die Seite a. Die Längen der Seiten b und d sind jeweils 2/3 der Länge der Seite a.
Wie lang sind die Seiten des Trapezes?
 
KatharinaP Allgemeines Trapez.jpg
Die Seite a ist 3cm, b und d sind 2cm und die Seite c ist 6cm lang.



Fortgeschrittene

Aufgabe
Löse folgende geometrische Textaufgabe.
In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks.
und und



Übung
Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft. Schreibe deine Lösungen in die Kästchen.


Ein Brückenpfeiler ist 24m lang und wird in einen Fluss gestellt. Das Stück des Pfeilers, das im Erdboden versenkt wird, ist doppelt so lang, und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, ist fünfmal so lang wie das Stück, das sich im Wasser befindet. Wie tief ist der Fluss? 3 ()


Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist 30cm breit und 50cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hinein gegossen. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10cm größer als von der Oberkante. Wie viel Liter Wasser enthält der Behälter? 22,5 ()


In einem Dreieck ist die Seite c=5cm, die Höhe h=8cm lang. Um wie viele cm muss man die Seite c verlängern, wenn man die Höhe um 2cm verkürzt, damit der Flächeninhalt um 4 cm² größer wird? 3 ()


 

 

Experten

Aufgabe
Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.



In einem Rechteck ist eine Seite um 5cm kürzer als die andere.

Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verlängert man die kürzere Seite um 4cm,
so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20cm² größer als der Flächeninhalt des
ursprünglichen Rechtecks. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.

und


Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche.
Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand.

Wie tief ist der Teich an der Stelle wo das Schilf wächst?
(Hinweis: Ziehe die Spitze des Schilfs an den rechten Teichrand und verwende zur Berechnung den Satz von Pythagoras!)

Der Teich ist 1,5m tief
GeoGebra

 
 

Die drei Flächen D = Dreieck, Q = Quadrat und R = Rechteck sind gleich groß.

Die Grundseite a der Figur misst 30 cm. Berechne die Höhe h.

Die Höhe beträgt 67,5cm.


KatharinaP Agent Fragezeichen.jpg

Skizze: KatharinaP Dreieck.jpg



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