Textaufgaben/Aus der Geometrie und Textaufgaben/Verteilungsaufgaben: Unterschied zwischen den Seiten

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< Textaufgaben(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Karl Kirst
(Lernpfad Textaufgaben; Darstellung überarbeitet)
 
Main>Karl Kirst
(File:Elephant drawing.jpg; typo)
 
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{{Lernpfad Textaufgaben}}
{{Lernpfad Textaufgaben}}
[[Datei:Elephant drawing.jpg|rechts|200px]]
Im letzten Kapitel werden noch Beispiele aus den Verteilungsaufgaben behandelt.


== Einführung ==
Auch diese Art von Aufgaben war bei unseren Vorfahren sehr beliebt. Verteilungsaufgaben dienen dazu alle möglichen Dinge oder auch Personen zu ganz bestimmten Bedingungen aufzuteilen.


Bei geometrischen Aufgaben ist es wichtig, dass du dir die entsprechenden Formeln für Umfang, Flächeninhalt, etc. wieder ins Gedächtnis rufst. Benutze dazu ein Formelheft oder deine Aufzeichnungen aus dem Schulübungs- oder Merkstoffheft.
Solche Aufteilungen können Erbschaften, Gewinne oder auch materielle Güter (Autos, Gummibärchen usw.) betreffen.




{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">[[Datei:KatharinaP_Kapitel4_Anschauungsbsp.png]]
== Einführung ==
</popup><br />}}


{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">[[Datei:KatharinaP_Kapitel5_Anschauungsbsp.png]][[Datei:KatharinaP_Kapitel5_Anschauungsbsp2.png]]
</popup>}}


'''Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!'''
<br />


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!


{{Merke|1=<br />
{{Merke|1=
1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch<br />
Schritt für Schritt
2. Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen<br />
# Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.
3. Überlege dir welche Formeln du brauchst<br />
# Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen.
4. Führe Bezeichnungen ein und stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf<br />
# Entnimm dem Text die Beziehungen und trage sie in eine Tabelle ein.
5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.}}<br />
# Stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf.
# Löse die Gleichung und ermittle die restlichen Anteile.
# Mache die Probe und schreibe eine Antwort.}}




== Anfänger==
== Aufgaben ==


{{Übung|Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?}}<br />
=== Anfänger===


<quiz display="simple">
{'''Kreuze die richtige Lösung an.'''}
+ 20a = (a – 1,6)22<br />
- 22a = (a - 1,6)20<br />
- 22a – 1,6 = 2(a + 20)<br />
- 20a = (20 – 1,6)a<br />
- keine Antwort ist richtig<br />
</quiz>


{{Übung|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />


Die folgenden Aufgaben können auch mehrere richtige Antworten enthalten!


{{Übung|Verkürzt bzw. verlängert man die Seiten eines Quadrats um x, so vermindert bzw. vergrößert sich der Flächeninhalt. Bewege den blauen Punkt und beobachte die Veränderung!}}<br />
<div class="multiplechoice-quiz">
Peter und Susanne kaufen gemeinsam einen Fernseher um 249€. Peter bezahlt eineinhalbmal so viel wie Susanne. Wie viel Euro hat jeder der beiden bezahlt? (!99,90€) (99,60€) (!149,10€) (!99€) (149,40€) (!150€)
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz">
48 Glasmurmeln sind auf 4 Kinder so zu verteilen, dass jedes Kind um 4 mehr als das vorhergehende erhält. Wie viele Murmeln bekommt jedes Kind? (!12) (14) (10) (!16) (!10) (18) (6)
</div><br />
<div class="multiplechoice-quiz">
Manuela kauft eine Hose, einen Pullover und einen Gürtel und bezahlt 130€. Der Pullover ist viermal so teuer wie der Gürtel und die Hose ist doppelt so teuer wie der Pullover. Wie viel kosten die drei gekauften Teile? (!30) (10) (!50) (40) (80) (!90) (!20)
</div>
&nbsp;<br />&nbsp;


<ggb_applet width="457" height="433"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
{{Aufgabe|Wie viele Wollknäuel von jeder Farbe sind in dem Korb?}}


&nbsp;<br />&nbsp;
{{Aufgabe|Nun löse mit Hilfe der Skizze folgendes Beispiel .}}<br />
{|width="100%" style="border-style:none"
{|width="100%" style="border-style:none"
|Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4cm, so ergibt sich ein um 56cm² größerer Flächeninhalt.<br /> Berechne die Seitenlänge des Ursprungsquadrats!
|In einem Korb befinden sich 36 verschiedenfarbige Wollknäuel. Es sind halb so viele rote wie blaue Wollknäuel, 6 gelbe Wollknäuel mehr als blaue und doppelt so viele grüne Wollknäuel wie gelbe.
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>a=5</math>}}
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Im Korb befinden sich 4 blaue, 2 rote, 10 gelbe und 20 grüne Wollknäuel.}}
|}
|}
<br />


<br />


<br />
=== Fortgeschrittene===
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben.}}<br />


{|width="100%" style="border-style:none"
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />
|In einem allgemeinen Dreieck ist der Winkel α um 10° kleiner als β, der Winkel γ jedoch so groß wie α und β zusammen.<br />Berechne die Größe der Innenwinkel.
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Der Winkel α hat 40°, β hat 50° und der Winkel γ beträgt 90°}}
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|[[Datei:KatharinaP_Allgemeines_Dreieck.jpg]]
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|Der Umfang eines gleichschenkeligen Trapezes beträgt 13 cm. Die Seite c ist doppelt so lang wie die Seite a. Die Längen der Seiten b und d sind jeweils 2/3 der Länge der Seite a. <br />Wie lang sind die Seiten des Trapezes?
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|[[Datei:KatharinaP_Allgemeines_Trapez.jpg]]
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Die Seite a ist 3cm, b und d sind 2cm und die Seite c ist 6cm lang.}}
|}  
<br />
 
<br />
 
== Fortgeschrittene==
 
{{Aufgabe|Löse folgende geometrische Textaufgabe.}}


{|width="100%" style="border-style:none"
* Opa Willi vererbt seinen Töchtern ein Vermögen von 15 000€. Laut Testament bekommt Tochter B halb so viel wie Tochter A und Tochter C um 2000€ mehr als Tochter B. Wie viel erhält jede Tochter?<br />
|In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks.
''Lösung:''<br /><div class="lueckentext-quiz">Tochter A bekommt '''6500 ()''' €, Tocher B '''3250 ()''' € und Tochter C erhält '''5250 ()''' €. </div>&nbsp;<br />
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>a=30</math> und <math>b=16</math> und <math>c=34</math>}}
|}
<br />


{{Übung|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft. Schreibe deine Lösungen in die Kästchen.}}<br />


<div class="lueckentext-quiz">
* Sportwoche! Natürlich wollen alle schon vorher wissen, welche Zimmer es gibt um eine Zimmereinteilung zu machen. Der Besitzer der Herberge gibt an, dass er Drei- und Fünfbettzimmer hat, insgesamt 12 Zimmer mit 46 Betten. Kannst du der Klasse helfen die Kinder richtig aufzuteilen?<br />
{|
''Lösung:''<br /><div class="lueckentext-quiz">Es gibt '''7 ()''' Dreibettzimmer und '''5 ()''' Fünfbettzimmer. </div>&nbsp;<br />
|Ein Brückenpfeiler ist 24m lang und wird in einen Fluss gestellt. Das Stück des Pfeilers, das im Erdboden versenkt wird, ist doppelt so lang, und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, ist fünfmal so lang wie das Stück, das sich im Wasser befindet. Wie tief ist der Fluss? || '''3 ()'''
|}
</div><br />


<div class="lueckentext-quiz">
{|
|Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist 30cm breit und 50cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hinein gegossen. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10cm größer als von der Oberkante. Wie viel Liter Wasser enthält der Behälter? || '''22,5 ()'''
|}
</div><br />


<div class="lueckentext-quiz">
* Mario, Patrick und Michael besitzen zusammen 100€. Mario hat 1,5 mal so viel wie Patrick, während Michaels Besitz um 5€ mehr als 2/3 des Betrages ausmacht, den Patrick besitzt. Berechne, wie viel jeder besitzt!<br />
{|
''Lösung:''<br /><div class="lueckentext-quiz">Mario besitzt '''45 ()''' €, Patrick gehören '''30 ()''' € und Michael die restlichen '''25 ()''' €. </div>&nbsp;<br />
|In einem Dreieck ist die Seite c=5cm, die Höhe h=8cm lang. Um wie viele cm muss man die Seite c verlängern, wenn man die Höhe um 2cm verkürzt, damit der Flächeninhalt um 4 cm² größer wird? || '''3 ()'''
|}
</div><br />


&nbsp;<br /><br />&nbsp;
* In der Klasse 3b gibt es 25 Schüler und Schülerinnen. In der letzten Matheschularbeit haben doppelt so viele Schüler und Schülerinnen eine 1 geschrieben wie eine 5. Weiters gab es doppelt so viele Dreien wie Einsen und dreimal so viele Zweien wie Fünfen. Außerdem gab es eine 4 weniger als Zweien.
Wie viele Schüler und Schülerinnen haben welche Note geschrieben?<br />
''Lösung:''<br /><div class="lueckentext-quiz">Es gibt '''4 ()''' Einsen, '''6 ()''' Zweien, '''8()''' Dreien, '''5()''' Vieren und '''2()''' Fünfen. </div>&nbsp;<br />&nbsp;


== Experten ==
=== Experten ===
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />


{{Aufgabe|Wie viele km legte Herr Schumacher in Summe zurück?}}


{|width="100%" style="border-style:none"
{|width="100%" style="border-style:none"
|In einem Rechteck ist eine Seite um 5cm kürzer als die andere. <br />
|Herr Schumacher fährt am ersten Tag den 5. Teil seines ganzen Weges und noch 300 km,<br />  
Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verlängert man die kürzere Seite um 4cm,<br />
am 2. Tag fährt er den 4. Teil des ganzen Weges und noch 250 km, <br />
so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20cm² größer als der Flächeninhalt des <br /> ursprünglichen Rechtecks. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.
doch an beiden Tagen fährt er gleich viele Kilometer.
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>a=9</math> und <math>b=4</math>}}
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Er fuhr 1000 Kilometer.}}
|}
|}
<br />
<br />


----
 
{{Aufgabe|Noch etwas Tierisches zum Schluss}}


{|width="100%" style="border-style:none"
{|width="100%" style="border-style:none"
|Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche. <br />Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. <br />
|Auf einem Bauernhof tummeln sich Hühner und Schafe. Zusammen haben sie 22 Köpfe und 60 Füße. Wie viele Hühner und Schafe sind es?
Wie tief ist der Teich an der Stelle wo das Schilf wächst? <br />(Hinweis: Ziehe die Spitze des Schilfs an den rechten Teichrand und verwende zur Berechnung den Satz von Pythagoras!)
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Der Teich ist 1,5m tief}}
|}
<ggb_applet width="278" height="310"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />


&nbsp;<br />&nbsp;
{{Mathematik|<popup name="Hilfestellung">Peter hat eine interessante Lösungsmöglichkeit gefunden. Er überlegt so: <br />Wenn es gleich viele, also 11 Hühner und 11 Schafe gibt, dann sind das 22+44=66 Füße,<br />
also um 6 Füße mehr als die 60 angegebenen. daher müssen es weniger als 11 Schafe sein!<br />
Nimmt man ein Schaf weniger, dafür ein Huhn mehr, so verkleinert sich die Zahl der Füße um 2.<br /> Wir brauchen aber eine Verringerung um 6. Überlege weiter!
</popup>}}<br />


----
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Auf dem Bauernhof leben 14 Hühner und 8 Schafe.}}
|}
&nbsp;<br />


{|width="100%"style="border-style:none"
{|width="100%" style="border-style:none"
|Die drei Flächen D = Dreieck, Q = Quadrat und R = Rechteck sind gleich groß. <br />
|Im Wartezimmer eines Tierarztes befinden sich insgesamt 13 Tiere (Katzen, Hunde, Papageien und Hamster) und ihre 13 Besitzer. Zusammen haben die Tiere 50 Beine. Wie viele Papageien sind im Wartezimmer?
Die Grundseite a der Figur misst 30 cm. Berechne die Höhe h.
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Im Wartezimmer ist 1 Papagei.}}
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Die Höhe beträgt 67,5cm.}}
|}
|}
<br />
[[Datei:KatharinaP_Agent_Fragezeichen.jpg|rechts|200px]]
Skizze:
[[Datei:KatharinaP_Dreieck.jpg]]








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[[Kategorie:Lernpfad Textaufgaben]]
[[Kategorie:Lernpfad Textaufgaben]]

Version vom 10. Januar 2013, 22:58 Uhr

KatharinaP Agent Tafel.jpg

Textaufgaben

Mathematik-digital.de
Elephant drawing.jpg

Im letzten Kapitel werden noch Beispiele aus den Verteilungsaufgaben behandelt.

Auch diese Art von Aufgaben war bei unseren Vorfahren sehr beliebt. Verteilungsaufgaben dienen dazu alle möglichen Dinge oder auch Personen zu ganz bestimmten Bedingungen aufzuteilen.

Solche Aufteilungen können Erbschaften, Gewinne oder auch materielle Güter (Autos, Gummibärchen usw.) betreffen.


Einführung

Vorlage:Mathematik


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!


Merke

Schritt für Schritt

  1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.
  2. Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen.
  3. Entnimm dem Text die Beziehungen und trage sie in eine Tabelle ein.
  4. Stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf.
  5. Löse die Gleichung und ermittle die restlichen Anteile.
  6. Mache die Probe und schreibe eine Antwort.


Aufgaben

Anfänger

Übung
Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.


Die folgenden Aufgaben können auch mehrere richtige Antworten enthalten!

Peter und Susanne kaufen gemeinsam einen Fernseher um 249€. Peter bezahlt eineinhalbmal so viel wie Susanne. Wie viel Euro hat jeder der beiden bezahlt? (!99,90€) (99,60€) (!149,10€) (!99€) (149,40€) (!150€)


48 Glasmurmeln sind auf 4 Kinder so zu verteilen, dass jedes Kind um 4 mehr als das vorhergehende erhält. Wie viele Murmeln bekommt jedes Kind? (!12) (14) (10) (!16) (!10) (18) (6)


Manuela kauft eine Hose, einen Pullover und einen Gürtel und bezahlt 130€. Der Pullover ist viermal so teuer wie der Gürtel und die Hose ist doppelt so teuer wie der Pullover. Wie viel kosten die drei gekauften Teile? (!30) (10) (!50) (40) (80) (!90) (!20)

 
 


Aufgabe
Wie viele Wollknäuel von jeder Farbe sind in dem Korb?
In einem Korb befinden sich 36 verschiedenfarbige Wollknäuel. Es sind halb so viele rote wie blaue Wollknäuel, 6 gelbe Wollknäuel mehr als blaue und doppelt so viele grüne Wollknäuel wie gelbe.
Im Korb befinden sich 4 blaue, 2 rote, 10 gelbe und 20 grüne Wollknäuel.


Fortgeschrittene

Aufgabe
Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.


  • Opa Willi vererbt seinen Töchtern ein Vermögen von 15 000€. Laut Testament bekommt Tochter B halb so viel wie Tochter A und Tochter C um 2000€ mehr als Tochter B. Wie viel erhält jede Tochter?

Lösung:

Tochter A bekommt 6500 () €, Tocher B 3250 () € und Tochter C erhält 5250 () €.

 


  • Sportwoche! Natürlich wollen alle schon vorher wissen, welche Zimmer es gibt um eine Zimmereinteilung zu machen. Der Besitzer der Herberge gibt an, dass er Drei- und Fünfbettzimmer hat, insgesamt 12 Zimmer mit 46 Betten. Kannst du der Klasse helfen die Kinder richtig aufzuteilen?

Lösung:

Es gibt 7 () Dreibettzimmer und 5 () Fünfbettzimmer.

 


  • Mario, Patrick und Michael besitzen zusammen 100€. Mario hat 1,5 mal so viel wie Patrick, während Michaels Besitz um 5€ mehr als 2/3 des Betrages ausmacht, den Patrick besitzt. Berechne, wie viel jeder besitzt!

Lösung:

Mario besitzt 45 () €, Patrick gehören 30 () € und Michael die restlichen 25 () €.

 

  • In der Klasse 3b gibt es 25 Schüler und Schülerinnen. In der letzten Matheschularbeit haben doppelt so viele Schüler und Schülerinnen eine 1 geschrieben wie eine 5. Weiters gab es doppelt so viele Dreien wie Einsen und dreimal so viele Zweien wie Fünfen. Außerdem gab es eine 4 weniger als Zweien.

Wie viele Schüler und Schülerinnen haben welche Note geschrieben?

Lösung:

Es gibt 4 () Einsen, 6 () Zweien, 8() Dreien, 5() Vieren und 2() Fünfen.

 
 

Experten

Aufgabe
Wie viele km legte Herr Schumacher in Summe zurück?
Herr Schumacher fährt am ersten Tag den 5. Teil seines ganzen Weges und noch 300 km,

am 2. Tag fährt er den 4. Teil des ganzen Weges und noch 250 km,
doch an beiden Tagen fährt er gleich viele Kilometer.

Er fuhr 1000 Kilometer.



Aufgabe
Noch etwas Tierisches zum Schluss
Auf einem Bauernhof tummeln sich Hühner und Schafe. Zusammen haben sie 22 Köpfe und 60 Füße. Wie viele Hühner und Schafe sind es?

Vorlage:Mathematik
Auf dem Bauernhof leben 14 Hühner und 8 Schafe.

 

Im Wartezimmer eines Tierarztes befinden sich insgesamt 13 Tiere (Katzen, Hunde, Papageien und Hamster) und ihre 13 Besitzer. Zusammen haben die Tiere 50 Beine. Wie viele Papageien sind im Wartezimmer?
Im Wartezimmer ist 1 Papagei.




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