Quadratische Funktionen und Einführung in die Differentialrechnung/Die Ableitungsfunktion: Unterschied zwischen den Seiten

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Hallo,
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mein Name ist Michael Schober 
Man kann nun zu jedem x-Wert den Differentialquotienten f'(x) bestimmen.
                                                                     
Ich bin 26 Jahre alt und studiere Mathematik und Sport auf Lehramt für Realschule.


Momentan befinde ich mich im 8. Hochschulsemester.
Ordnet man jedem x -Wert den zugehörigen Wert der Ableitung f'(x) zu, so erhält man eine neue Funktion, die '''Ableitungsfunktion f' '''.




Grund meiner Mitgliedschaft im wikis:
Sie sollten nach den Aufgaben sagen können:


- Erstellen eines Lernpfads
Ich kann den Graphen der Ableitungsfunktion skizzieren, wenn der Graph der Funktion gegeben ist.


- Erarbeiten einer Zulassungsarbeit
{{Box|1=Aufgabe 13|2=
a) Auf dem ausliegenden [[Media:Graphische Bestimmung der Ableitungsfunktion.pdf|Arbeitsblatt]] ist der Graph der Funktion f mit f(x)=x<sup>2</sup> gegeben. Zeichnen Sie an mehreren Stellen die Tangenten an den Graphen der Funktion und bestimmen Sie deren Steigungen. Legen Sie nun eine Tabelle an, in der Sie die x-Werte und die zugehörigen Werte der Tangentensteigung eintragen. Die Werte dieser Tabellen übertragen Sie in ein neues Koordinatensystem; dies ist der Graph  der  Ableitungsfunktion. Stellen Sie eine Vermutung für die Funktionsvorschrift der Ableitungsfunktion auf.
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b) Auf der zweiten Seite des ausliegenden [[Media:Graphische Bestimmung der Ableitungsfunktion.pdf|Arbeitsblatt]] ist der Graph der Funktion f mit f(x)=x<sup>3</sup> gegeben. Zeichnen Sie an mehreren Stellen die Tangenten an den Graphen der Funktion und bestimmen Sie deren Steigungen. Zeichnen Sie nun in einem neuen Koordinatensystem den Graphen der  Ableitungsfunktion. Stellen Sie eine Vermutung für die Funktionsvorschrift der Ableitungsfunktion auf.
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c) Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit einer anderen Gruppe.
|3=Arbeitsmethode}}


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__NOTOC__
'''Hausaufgaben:'''


* Seite 132/1, Seite 132/3a,b (Bigalke-Köhler, Mathematik 1, Hessen, Cornelsen-Verlag 2009, ISBN 978-3-464-57449-2) bzw.
* Seite 50/1, Seite 50/3a,b (Bigalke-Köhler, Mathematik Band 1, Analysis, Cornelsen-Verlag 2007, ISBN 978-3-06-000478-2) bzw.
* Seite 52/2, 52/3 (Lambacher-Schweizer, Mathematik Leistungskurs, Klett-Verlag 2011, ISBN 978-3-12-735601-4)


{{Lernpfad|
'''Übungen für Fortgeschrittene:'''
===[[/Die Normalparabel stellt sich vor/]]===
}}


* Seite 132/2 (Bigalke-Köhler, Mathematik 1, Hessen, Cornelsen-Verlag 2009, ISBN 978-3-464-57449-2) bzw.
* Seite 50/2 (Bigalke-Köhler, Mathematik Band 1, Analysis, Cornelsen-Verlag 2007, ISBN 978-3-06-000478-2) bzw.
* Seite 52/5, 52/6 (Lambacher-Schweizer, Mathematik Leistungskurs, Klett-Verlag 2011, ISBN 978-3-12-735601-4)




 
{{Fortsetzung|weiter=Die h-Schreibweise|weiterlink=Einführung in die Differentialrechnung/Die h-Schreibweise}}
{{Lernpfad|  
[[Kategorie:Mathematik]]
===[[/Die quadratische Funktion der Form f(x) = ax²/]]===
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
}}
[[Kategorie:Differentialrechnung]]
 
 
 
 
{{Lernpfad|
===[[/Die Quadratische Funktion der Form f(x) = (x-d)² + e  -   Die Scheitelpunktsform/]]===
}}
 
 
 
 
{{Lernpfad|  
===[[/Die Quadratische Funktion der Form f(x) = a(x-d)² + e  und  die Normalform f(x) = ax² + bx + c/]]===
}}
 
 
 
{{Lernpfad|
===[[/Die Quadratische Funktion stellt sich vor/]]===
}}
 
 
 
{{Lernpfad|
===[[/Die Quadratische Funktion der Form f(x) = (x - xs)² + ys  -  Die Scheitelpunktsform/]]===
}}
 
 
{{Lernpfad|
===[[/Die Normalform f(x) = x² + bx + c/]]===
}}

Version vom 20. November 2018, 16:44 Uhr

Einführung in die Differentialrechnung

Meteor.jpg

< Mathematik-digital

Für diesen Abschnitt haben Sie 20 Minuten Zeit.

Man kann nun zu jedem x-Wert den Differentialquotienten f'(x) bestimmen.

Ordnet man jedem x -Wert den zugehörigen Wert der Ableitung f'(x) zu, so erhält man eine neue Funktion, die Ableitungsfunktion f' .


Sie sollten nach den Aufgaben sagen können:

Ich kann den Graphen der Ableitungsfunktion skizzieren, wenn der Graph der Funktion gegeben ist.


Aufgabe 13

a) Auf dem ausliegenden Arbeitsblatt ist der Graph der Funktion f mit f(x)=x2 gegeben. Zeichnen Sie an mehreren Stellen die Tangenten an den Graphen der Funktion und bestimmen Sie deren Steigungen. Legen Sie nun eine Tabelle an, in der Sie die x-Werte und die zugehörigen Werte der Tangentensteigung eintragen. Die Werte dieser Tabellen übertragen Sie in ein neues Koordinatensystem; dies ist der Graph der Ableitungsfunktion. Stellen Sie eine Vermutung für die Funktionsvorschrift der Ableitungsfunktion auf.
b) Auf der zweiten Seite des ausliegenden Arbeitsblatt ist der Graph der Funktion f mit f(x)=x3 gegeben. Zeichnen Sie an mehreren Stellen die Tangenten an den Graphen der Funktion und bestimmen Sie deren Steigungen. Zeichnen Sie nun in einem neuen Koordinatensystem den Graphen der Ableitungsfunktion. Stellen Sie eine Vermutung für die Funktionsvorschrift der Ableitungsfunktion auf.

c) Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit einer anderen Gruppe.


Hausaufgaben:

  • Seite 132/1, Seite 132/3a,b (Bigalke-Köhler, Mathematik 1, Hessen, Cornelsen-Verlag 2009, ISBN 978-3-464-57449-2) bzw.
  • Seite 50/1, Seite 50/3a,b (Bigalke-Köhler, Mathematik Band 1, Analysis, Cornelsen-Verlag 2007, ISBN 978-3-06-000478-2) bzw.
  • Seite 52/2, 52/3 (Lambacher-Schweizer, Mathematik Leistungskurs, Klett-Verlag 2011, ISBN 978-3-12-735601-4)

Übungen für Fortgeschrittene:

  • Seite 132/2 (Bigalke-Köhler, Mathematik 1, Hessen, Cornelsen-Verlag 2009, ISBN 978-3-464-57449-2) bzw.
  • Seite 50/2 (Bigalke-Köhler, Mathematik Band 1, Analysis, Cornelsen-Verlag 2007, ISBN 978-3-06-000478-2) bzw.
  • Seite 52/5, 52/6 (Lambacher-Schweizer, Mathematik Leistungskurs, Klett-Verlag 2011, ISBN 978-3-12-735601-4)


Die h-Schreibweise
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