Umfang von Rechteck und Quadrat und Flächenberechnung von Rechteck und Quadrat: Unterschied zwischen den Seiten

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|3=Lernpfad}}




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{{Box|Experimentieren|Sieh dir die Geogebra - Datei an und diskutiere mit deinem Nachbarn bzw. deiner Nachbarin, wie du den Umfang eines Rechtecks berechnen kannst. https://www.geogebra.org/m/MhZVUNpe#material/q2fuqXUV |Experimentieren}}
{{Box|Flächenmaße|Der Umfang ist eine Länge und wird mit Längenmaßen angegeben z.B. cm, dm, mm, .... Nun aber wird es um den Flächeninhalt gehen. In welcher Einheit eine Fläche angegeben wird, erfährst du beim Bearbeiten der nachfolgenden Aufgaben. |Arbeitsmethode}}
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{{Box|Merke|Stoppe das Video von Folie 2 bei 2:10 und schreibe den Merktext ins Schulübungsheft. (Überschrift: Umwandlung von Flächenmaßen)
|Merksatz}}
 
{{Box|Geogebra Flächeninhalt|Sieh dir die Geogebra Datei an und experimentiere. Besprich mit einem Schulkollegen bzw. einer Schulkollegin, wie man die Fläche eines Rechtecks berechnen kann. https://www.geogebra.org/m/FexywbYW |Experimentieren}}
 
{{Box|Aufgabe|Ermittle entweder den Umfang u oder den Flächeninhalt A der Figuren. Ein Kästchen enstpricht der Größe eines Einheitsquadrates in cm<sup>2</sup>|Lösung}}
 
[[Datei:Umfang und Flächeninhalt unterscheiden.png|800px]]
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
* Figur 1: A =  '''13()''' cm<sup>2</sup>
* Figur 2: u =  '''18()''' cm
* Figur 3: A = '''19()''' cm<sup>2</sup>
 
</div>
 
 
{{Box|Video|Sieh dir das Video zur Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrats an: https://studyflix.de/mathematik/flaecheninhalt-rechteck-2550 |Unterrichtsidee }}  
 
 
{{Box|Merke|Scheibe den folgenden Merktext ins Schulübungsheft. Überschrift: Flächeninhalt Rechteck und Quadrat.
 
Jede Figur hat einen '''Flächeninhalt (A)'''. Das ist die Anzahl der Flächeneinheiten, die in der Fläche enthalten sind. Die Fläche eines Rechtecks wird berechnet mit der Formel:
 
<math>A = a \times b </math>


{{Box|Was ist ein Umfang?|Erkläre danach einem Schulkollegen bzw. einer Schulkollegin, was ein Umfang einer Figur ist. Holt euch bei der Lehrperson einen Zettel und haltet eure Ergebnisse dort fest. |Meinung}}
[[Datei:Rechteck Fläche.png|300px]]


{{Box|Merke|Schreibe den folgenden Merksatz mit Beispiel ins Schulübungsheft (Überschrift: Umfang eines Rechtecks) |Merksatz}}
|Merksatz}}
Den '''Umfang eines Rechtecks''' kannst du mit folgenden Formeln berechnen:


* <math>u = a + b + a + b</math>
* <math>u = 2 \times a + 2 \times b </math>
* <math>u = 2 \times (a + b)</math>


Welche Formel du zur Berechnung verwendet, ist dir selbst überlassen.


[[Datei:Umfang Rechteck.png |1000px]]
{{Box|Video|Sieh dir das Video zur Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrats an: https://studyflix.de/mathematik/flaecheninhalt-quadrat-2552 |Unterrichtsidee }}


{{Box|Jetzt bist du an der Reihe!||Arbeitsmethode}}
Berechne den Umfang eines Rechtecks mit folgenden Angaben: a = 51 mm, b = 3 cm. Achte auf die Einheiten. Orientiere dich am Beispiel oben.


{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Beispiel.png|1000px]] |Lösung|Lösung}}


{{Box|Experimentieren|Sieh dir die Geogebra - Datei an und diskutiere mit deinem Nachbarn, wie du den Umfang eines Quadrats berechnen kannst. https://www.geogebra.org/m/Bh9Xb7KT  |Experimentieren}}
{{Box|Merke|Schreibe im bereits angefangenen Merktext weiter:


Die Fläche eines Quadrats wird berechnet mit der Formel:


{{Box|Merke|Schreibe den folgenden Merksatz ins Schulübungsheft (Überschrift: Umfang eines Quadrats)|Merksatz}}
<math>A = a \times a </math>
Den Umfang eines Quadrats kannst du mit folgenden Formeln berechnen. Welche Formel du zur Berechnung verwendet, ist  dir selbst überlassen.


* <math>u = a + a + a + a</math>
[[Datei:Fläche Quadrat.png|250px]]
* <math>u = 4\times a</math>


{{Box|Memory||Lösung}}
|Merksatz}}


Welche Angaben gehören zu welchem Umfang? Löse mithilfe der Formeln zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks und Quadrats.  Schreibe die Rechenschritte in dein Schulübungsheft. Überschrift: Memory.


<div class="memo-quiz" >
{{Box|Üben|Textaufgaben. Versuche die Textaufgaben zu lösen. |Üben}}
{|  
| Quadrat: a = 15cm, u = ? || 60cm
|-
| Rechteck: a = 6cm , b = 7cm , u = ?|| 26cm
|-
|  Quadrat: a = 49dm , u = ? || 196dm
|-
| 10061cm  || Rechteck : a = 968cm , b = ? , u = 22 058cm
|-
| 4m || Quadrat: u = 16m , a = ?
|-
| 256cm || Rechteck: a = 70cm  , b = 58cm , u = ?
|}
</div>


# Ein rechteckiges Grundstück ist 43,3 m lang und 37,8 m breit. Bereche den Flächeninhalt des Grundstücks.
{{Lösung versteckt| 1636,74 m<sup>2</sup> |Lösung |Lösung}}


{{Box|Üben|Textaufgaben. Versuche die Textaufgaben im Schulübungsheft zu lösen. Achte auf eine ordentliche Form und halte dich dabei an den Beispielen des Merktextes fest. |Üben}}
# Ein Fußballfeld kann verschieden groß sein. Die Länge beträgt zwischen 90 m und 120 m, die Breite zwischen 45 m und 90 m. Bestimme den Flächeninhalt des größtmöglichen und des kleinstmöglichen Fußballfeldes.  
{{Lösung versteckt| 10800 m<sup>2</sup>;  4050  m<sup>2</sup>|Lösung |Lösung}}


# Ein Hühnerstall soll einen neuen Zaun bekommen. Das Gehege ist 8 m lang und 5 m breit. Wie viel Mater Zaun müssen für das Gehege gekauft werden?
# Ein quadratisches Grundstück mit einer Seitenlänge von 23,4 m soll mit Pflastersteinen ausgelegt werden. Berechne zuert den Flächeninhalt des Grundstücks. Berechne danach die Kosten für die Pflastersteine, wenn der Quadratmeterpreis 7,20 € beträgt und 5 Quadratmeter Pflastersteine als Reserve zusätzlich gekauft werden.
{{Lösung versteckt| [[Datei:Lösung Hühnerstall.png|500px]] + Antwortsatz! |Lösung |Lösung}}
{{Lösung versteckt| Fläche: 547,56 m<sup>2</sup> Kosten: 3978,43 € |Lösung |Lösung}}


# Timo läuft dreimal um den quadratischen Spielplatz, der eine Seitenlänge von 27 m hat. Wie weit muss Timo laufen?
# Ein rechteckiges Grundstück wird verkauft. Das Grundstück ist 84 m lang und 72 m breit. Der Quadratmeterpreis beträgt 97,30€. Berechne den Grundstückspreis.
{{Lösung versteckt| [[Datei:Lösung Spielplatz.png|400px]] + Antwortsatz! |Lösung |Lösung}}
{{Lösung versteckt| 588 470,47 € |Lösung |Lösung}}

Version vom 14. Mai 2023, 16:35 Uhr

Lernpfad
Flächenberechnung von Rechteck und Quadrat


  1. Aktivierung des Vorwissens und Eigenschaften von Rechteck und Quadrat
  2. Konstruktionen von Rechteck und Quadrat
  3. Umfang von Rechteck und Quadrat
  4. Flächenberechnung von Rechteck und Quadrat
  5. Expertenaufgaben für schnelle Rechenfüchse


Flächenmaße
Der Umfang ist eine Länge und wird mit Längenmaßen angegeben z.B. cm, dm, mm, .... Nun aber wird es um den Flächeninhalt gehen. In welcher Einheit eine Fläche angegeben wird, erfährst du beim Bearbeiten der nachfolgenden Aufgaben.


Merke

Stoppe das Video von Folie 2 bei 2:10 und schreibe den Merktext ins Schulübungsheft. (Überschrift: Umwandlung von Flächenmaßen)


Geogebra Flächeninhalt
Sieh dir die Geogebra Datei an und experimentiere. Besprich mit einem Schulkollegen bzw. einer Schulkollegin, wie man die Fläche eines Rechtecks berechnen kann. https://www.geogebra.org/m/FexywbYW


Aufgabe
Ermittle entweder den Umfang u oder den Flächeninhalt A der Figuren. Ein Kästchen enstpricht der Größe eines Einheitsquadrates in cm2

Umfang und Flächeninhalt unterscheiden.png

  • Figur 1: A = 13() cm2
  • Figur 2: u = 18() cm
  • Figur 3: A = 19() cm2


Video
Sieh dir das Video zur Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrats an: https://studyflix.de/mathematik/flaecheninhalt-rechteck-2550


Merke

Scheibe den folgenden Merktext ins Schulübungsheft. Überschrift: Flächeninhalt Rechteck und Quadrat.

Jede Figur hat einen Flächeninhalt (A). Das ist die Anzahl der Flächeneinheiten, die in der Fläche enthalten sind. Die Fläche eines Rechtecks wird berechnet mit der Formel:

Rechteck Fläche.png



Video
Sieh dir das Video zur Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrats an: https://studyflix.de/mathematik/flaecheninhalt-quadrat-2552



Merke

Schreibe im bereits angefangenen Merktext weiter:

Die Fläche eines Quadrats wird berechnet mit der Formel:

Fläche Quadrat.png


Üben
Textaufgaben. Versuche die Textaufgaben zu lösen.
  1. Ein rechteckiges Grundstück ist 43,3 m lang und 37,8 m breit. Bereche den Flächeninhalt des Grundstücks.
1636,74 m2
  1. Ein Fußballfeld kann verschieden groß sein. Die Länge beträgt zwischen 90 m und 120 m, die Breite zwischen 45 m und 90 m. Bestimme den Flächeninhalt des größtmöglichen und des kleinstmöglichen Fußballfeldes.
10800 m2; 4050 m2
  1. Ein quadratisches Grundstück mit einer Seitenlänge von 23,4 m soll mit Pflastersteinen ausgelegt werden. Berechne zuert den Flächeninhalt des Grundstücks. Berechne danach die Kosten für die Pflastersteine, wenn der Quadratmeterpreis 7,20 € beträgt und 5 Quadratmeter Pflastersteine als Reserve zusätzlich gekauft werden.
Fläche: 547,56 m2 Kosten: 3978,43 €
  1. Ein rechteckiges Grundstück wird verkauft. Das Grundstück ist 84 m lang und 72 m breit. Der Quadratmeterpreis beträgt 97,30€. Berechne den Grundstückspreis.
588 470,47 €
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