Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter und Bei der ZUM mitarbeiten: Unterschied zwischen den Seiten

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< Trigonometrische Funktionen(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Karlo Haberl
 
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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
== Die Möglichkeiten der Mitarbeit ==
[[Trigonometrische_Funktionen 2|Einführung]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen]]
sind vielfältig und setzen kein technisches Spezialwissen voraus.
</div>


== WIKI-FAMILY ==
Die [https://www.zum.de/portal/wikis/ Wiki-Family] der ZUM
*ist ein besonderer Service der Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet (ZUM.de) und ermöglicht z.B. Schulen das Einrichten eines eigenen Wikis (unabhängig vom ZUM-Unterrichten, [http://projektwiki.zum.de/wiki/Hauptseite Projektwiki] und [https://grundschullernportal.zum.de/wiki/Hauptseite Grundschullernportal]).


===FAQ===  
== Klexikon ==
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
Das [https://klexikon.zum.de/wiki/Klexikon:Willkommen_im_Klexikon Klexikon] - das freie Kinderlexikon - (klexikon.de) ist auf dem Weg zu einer Art Wikipedia für Kinder. Das Klexikon freut sich über Mitmacher! Es gibt viel zu tun, nicht nur Artikel schreiben, sondern auch verbessern, Bilder suchen und einbinden, Neulinge willkommen heißen und vieles mehr.


<br>
Das [https://klexikon.zum.de/wiki/Hilfe:Mitmachen Mitmachen] ist wie bei anderen Projekten der ZUM kostenlos und unentgeltlich, eine ehrenamtliche Tätigkeit. Das Ziel ist es, dass Kinder in den deutschsprachigen Ländern ein Lexikon haben.


===Station 1: Erforsche den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!===
== ZUM Buch ==
In [http://www.zum.de/buch/ ZUM-Buch] kannst Du Bücher kommentieren und empfehlen.


<br>
== Die ZUM Unterstützen ==
Wer die [https://www.zum.de/portal/über#satzung Ziele] und Aktivitäten der "[https://www.zum.de/portal/über/die-zum Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet e. V.]" unterstützen möchte, kann dies (auch) durch eine aktive oder passive Mitgliedschaft oder eine Spende tun.


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
== Mitgliedschaft ==
'''Kompetenzen'''
Als Mitglied des Vereins hat man das Recht an der jährlichen [https://wiki.zum.de/wiki/ZUM.de/ZUM-Treffen Mitgliederversammlung] (dem ZUM-Treffen) teilzunehmen und stimmberechtigt an der Gestaltung des Vereins und seiner Aktivitäten mitzuwirken.
&nbsp;{{versteckt|
:#Auf dieser Seite lernst du welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben.  
:#Du erkennst die Auswirkungen auf den Graphen der durch einen Term gegebenen Funktion.
:#Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen.
}}</div>


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
Die Mitgliedschaft in der ZUM bedeutet zugleich eine wichtige ideelle Unterstützung unseres Vereins. Jedes Mitglied kann zudem - in jeweils individuell gewählter Form und Intensität - einen Beitrag zum Erfolg der ZUM leisten.  
'''Methoden'''
&nbsp;{{versteckt|
:#Falls deine Klasse diese Station in Expertenteams bearbeitet, klicke auf [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_ABC-Expertenteams|Einteilung in ABC-Expertenteams]] und nach der Bearbeitung der Tabelle auf [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_123-Expertenteams|Einteilung in 123-Expertenteams]].
:#Wenn deine Klasse diese Station mit der Methode Arbeiten "im Pferdestall" bearbeiten möchte, klicke auf [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Arbeiten_im_Pferdestall|Arbeiten "im Pferdestall"]].
:#Ansonsten ignoriere die genannten Links.
}}
</div>


{|
|
<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit vier Spalten für den Einfluss von <math>\ a,b,c</math> und <math>\ d</math> anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.
||{{#ev:youtube|NcVt-bFxu04|150}}
|}


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== Mitglied werden ==
Bitte stelle Deinen [https://verein.zum.de/admidio/adm_program/modules/profile/profile_new.php Antrag auf Mitgliedschaft] in der „Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet e. V.“ über das Formular in unserer Online-Mitgliederverwaltung. Nach einer Prüfung durch den [https://www.zum.de/portal/über#vorstand ZUM-Vorstand] wird über Deinen Antrag entschieden und Du erhältst eine entsprechende Mitteilung.


{|
Sollte es technische Probleme oder andere Gründe geben, den Mitgleidsantrag nicht über das Online-Formular zu stellen, dann kann ausnahmsweise auch das Beitrittsformular zum Ausdrucken (als Word-Dokument oder im PDF-Format) genutzt werden, das eingescannt oder per Post an die ZUM gesendet werden kann.
|
{| class="wikitable"
|- class="hintergrundfarbe5"
! style="background-color:#ffff00;" | Einfluss von <math> \ a </math> !!  style="background-color:#ffff00;" |Einfluss von <math> \ b </math>  !! style="background-color:#ffff00;" |Einfluss von <math> \ c </math>  !!  style="background-color:#ffff00;" |Einfluss von <math> \ d </math>
|-
|   
Untersuche [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss von a|hier]] den Einfluss von


:<math> \ a </math>
Falls es Fragen zur Mitgliedschaft oder zum Mitgliedsantrag gibt, schreibe uns eine Mail an [mailto:info@zum.de info@zum.de].


auf die Graphen der Funktionen
== Mitgliedsbeiträge ==
Von natürlichen Personen werden zurzeit keine Mitgliedsbeiträge erhoben. Sinn einer Mitgliedschaft ist ein Einsatz für die Ziele der ZUM, so wie sie in der Satzung festgelegt sind. Dies kann durch Beiträge auf den Seiten der ZUM, durch Unterstützung unserer organisatorischen Arbeit, durch Spenden oder auf anderen Wegen erfolgen. In der Regel wird diese Arbeit aus der Bereitstellung von Unterrichtsmaterialien auf einem der ZUM-Server bestehen.


:<math> x \rightarrow a\cdot \sin x  </math>
Juristische Personen (z. B. Firmen, andere Vereine) zahlen ein Minimum von 100 Euro im Jahr als Mitgliedsbeitrag.


und
== Spenden ==
Wir freuen uns über jede Unterstützung (s.o.)!


:<math> x \rightarrow a\cdot \cos x  </math>.  
Ebenso freuen wir uns über eine direkte Spende auf unser Vereinskonto. Bitte gib in dem Fall als Verwendungszweck "Spende" an. Sofern du eine Spendenquittung möchtest (ab 15€), trage dort bitte auch deine Adresse ein.  
||
Untersuche [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss von b|hier]] den Einfluss von


:<math> \ b </math>
Unsere Kontoverbindung:


auf die Graphen der Funktionen
ZUM e.V.
IBAN: DE94 6808 0030 0406 7800 00
BIC: DRESDEFF680
Commerzbank Freiburg


:<math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math>
Alternativ kann über unser Paypal-Konto gespendet werden:


und
Jetzt einfach, schnell und sicher online bezahlen – mit PayPal.
Die Spenden werden zur Deckung der laufenden Kosten (Server, technischer Support) sowie zur Ausrichtung von Veranstaltungen (ZUM-Workshop, Mitgliedertreffen) verwendet.


:<math> x \rightarrow \cos ( b\cdot x ) </math>.
||
Untersuche [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss von c|hier]] den Einfluss von


:<math> \ c </math>
== Gemeinnützigkeit ==
Mit dem Freistellungsbescheid des Finanzamts Freiburg-Land vom 12.01.1998 (Lfd.-Nr. des Verzeichnisses der steuerbegünstigten Körperschaften 02/02; zuletzt aktualisiert am 23.03.2012) wurde unser Verein als gemeinnützig und der Förderung der Bildung dienend anerkannt. Der Verein ist berechtigt, entsprechende Spendenbestätigungen für steuerliche Zwecke auszustellen. Die Mitgliedsbeiträge sind nach §10 b EStG und § 9 Nr.5 GewStG wie Spenden abziehbar.


auf die Graphen der Funktionen
== Fragen und Antworten ==
Wenn Du Fragen zur Mitarbeit hast: Schreibe uns!


:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>
Wir freuen uns, wenn viele Kolleginnen und Kollegen die Möglichkeiten der aktiven Mitarbeit in der ZUM wahrnehmen!
 
und
 
:<math> x \rightarrow \cos ( x + c ) </math>.
||
Untersuche [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss von d|hier]] den Einfluss von
 
:<math> \ d </math>
 
auf die Graphen der Funktionen
 
:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>
 
und
 
:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>.
|}
||{{#ev:youtube|sSv2C9v6jPc|150}}
|}
 
----
 
'''Jetzt noch was zum Knobeln!!!'''
 
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{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion? Zeichne dazu die Graphen der Funktionen <math>\,\!x \rightarrow \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)</math> und <math>\,\!x \rightarrow \cos(x)</math> in dein Heft oder mit Hilfe von diesem [http://www.gymnasium-walldorf.de/mathematik/trigo_otto/trigo.html Applet] und betrachte sie! Was fällt dir auf?
:[[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Tipp_zum_Zeichnen_ins_Heft|Tipp zum Zeichnen ins Heft]]
}}
||{{#ev:youtube|SQsZVmre3ZI|150}}
|}
 
{|
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Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen herausgefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.
 
{{Merksatz|MERK=
Die <span style="background-color:yellow;">allgemeine Sinusfunktion</span> lautet
 
:<span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math>'''&nbsp;</span>.
 
Entsprechend lautet die <span style="background-color:yellow;">allgemeine Kosinusfunktion</span>
 
:<span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math> x \rightarrow a\cdot \cos \Big( b\cdot (x + c) \Big) + d </math>'''&nbsp;</span>.
 
Dabei sind <math>\ a,b,c,d </math> Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>\ a,b,c,d \in \R </math>'''&nbsp;</span> und <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>a,b\neq 0</math>'''&nbsp;</span>.}}
 
||{{#ev:youtube|NCfr2oh8Kec|150}}
|}
 
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{{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
Bringe den Smily zum Lachen! Variiere dazu die verschiedenen Parameter der allgemeinen Sinusfunktion und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen.}}
||{{#ev:youtube|nzqgoOyNA6w|150}}
|}
 
<ggb_applet height="470" width="660" filename="ÜbungSmily_11.ggb" /> <br>
 
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{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
<quiz>
Parameter gesucht! Je einer der Parameter <math> \ a,  b, c </math> und <math>\ d</math> wird variiert, die anderen bleiben unverändert. Ergänze jeweils den Parameter, der variiert wird!
| type="{}"}
Die Nullstellen, Extrema und die Periode verändern sich nicht, falls { a } varriert wird, die Wertemenge jedoch schon.
Variiert man { c }, so verändern sich die Nullstellen und Extrema, aber nicht die Periode und die Wertemenge.
Ändern sich die Nullstellen und die Wertemenge, wobei die Extrema und die Periode bleiben, dann wird { d } variiert.
Nullstellen, Extrema und Periode ändern sich, die Wertemenge bleibt aber gleich, falls { b } variiert wird.
</quiz>}}
||{{#ev:youtube|zQRGPeb47lM|150}}
|}
 
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{{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
* In diesem <!-- [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_funerk3.html Applet] --> [http://www.mathe-online.at/galerie/fun2/fun2.html#funerk3 Applet] (Klicke dann dort auf '''Funktionen erkennen 3'''!) kannst du zeigen, ob du zu gegebenen Funktionstermen die zugehörigen Graphen findest.
* [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Applet|Memory]]
}}
||{{#ev:youtube|yNkD56kHAE0|150}}
|}
 
{|
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{{Arbeiten|NUMMER=5 - Zusatzaufgabe Mind Map |ARBEIT=
Nun sollst du ein Mind Map über die in dieser Station gelernten Zusammenhänge erstellen. Am besten verwendest du dazu dein Heft im Querformat und zeichnest am linken Rand in die Mitte einen Kreis, in den du Einfluss der Parameter schreibst. Von dem Kreis ausgehend kannst du vier Äste nach rechts zeichnen, auf denen du die Parameter notierst. An diese Äste kannst du dann Zweige hängen, die sich natürlich weiter verästeln können. <br>
}}
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|}
 
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{{Arbeiten|NUMMER=6 - Zusatzaufgabe Eselsbrücke |ARBEIT=
Lisa und Ben haben ein gemeinsames Lieblingsfach – Mathematik. Zusammen haben sie sich folgende Eselsbrücke überlegt:
:[[Bild:Merkregel.jpg|300px]]
Dabei stehen die Großbuchstaben für die Parameter <math> \ a,  b, c </math> und <math>\ d</math> der allgemeinen Sinusfunktion. Verstehst du, was sie mit ihren Aufzeichnungen meinen? Erkläre mindestens einen Teilbereich deinem Nachbarn! Wenn du die Eselsbrücke hilfreich findest, notiere sie in dein Heft!<br>
}}
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|}
 
 
 
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{|
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[[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Lösung_zu_Aufgabe_1|Lösung zu Aufgabe 1]]
 
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Lösung_zu_Aufgabe_3|Lösung zu Aufgabe 3]]
 
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Lösung_zu_Aufgabe_5|Lösung zu Aufgabe 5]]
 
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Lösung_zu_Aufgabe_6|Lösung zu Aufgabe 6]]
 
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alle gelb hinterlegten Texte übernommen hast! Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe 1 auch ein Hefteintrag "versteckt" ist!
||{{#ev:youtube|vZY8m7O8y1w|150}}
|}
 
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Weiter geht es mit
 
[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]]

Version vom 8. September 2018, 08:55 Uhr

Die Möglichkeiten der Mitarbeit

sind vielfältig und setzen kein technisches Spezialwissen voraus.

WIKI-FAMILY

Die Wiki-Family der ZUM

  • ist ein besonderer Service der Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet (ZUM.de) und ermöglicht z.B. Schulen das Einrichten eines eigenen Wikis (unabhängig vom ZUM-Unterrichten, Projektwiki und Grundschullernportal).

Klexikon

Das Klexikon - das freie Kinderlexikon - (klexikon.de) ist auf dem Weg zu einer Art Wikipedia für Kinder. Das Klexikon freut sich über Mitmacher! Es gibt viel zu tun, nicht nur Artikel schreiben, sondern auch verbessern, Bilder suchen und einbinden, Neulinge willkommen heißen und vieles mehr.

Das Mitmachen ist wie bei anderen Projekten der ZUM kostenlos und unentgeltlich, eine ehrenamtliche Tätigkeit. Das Ziel ist es, dass Kinder in den deutschsprachigen Ländern ein Lexikon haben.

ZUM Buch

In ZUM-Buch kannst Du Bücher kommentieren und empfehlen.

Die ZUM Unterstützen

Wer die Ziele und Aktivitäten der "Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet e. V." unterstützen möchte, kann dies (auch) durch eine aktive oder passive Mitgliedschaft oder eine Spende tun.

Mitgliedschaft

Als Mitglied des Vereins hat man das Recht an der jährlichen Mitgliederversammlung (dem ZUM-Treffen) teilzunehmen und stimmberechtigt an der Gestaltung des Vereins und seiner Aktivitäten mitzuwirken.

Die Mitgliedschaft in der ZUM bedeutet zugleich eine wichtige ideelle Unterstützung unseres Vereins. Jedes Mitglied kann zudem - in jeweils individuell gewählter Form und Intensität - einen Beitrag zum Erfolg der ZUM leisten.


Mitglied werden

Bitte stelle Deinen Antrag auf Mitgliedschaft in der „Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet e. V.“ über das Formular in unserer Online-Mitgliederverwaltung. Nach einer Prüfung durch den ZUM-Vorstand wird über Deinen Antrag entschieden und Du erhältst eine entsprechende Mitteilung.

Sollte es technische Probleme oder andere Gründe geben, den Mitgleidsantrag nicht über das Online-Formular zu stellen, dann kann ausnahmsweise auch das Beitrittsformular zum Ausdrucken (als Word-Dokument oder im PDF-Format) genutzt werden, das eingescannt oder per Post an die ZUM gesendet werden kann.

Falls es Fragen zur Mitgliedschaft oder zum Mitgliedsantrag gibt, schreibe uns eine Mail an info@zum.de.

Mitgliedsbeiträge

Von natürlichen Personen werden zurzeit keine Mitgliedsbeiträge erhoben. Sinn einer Mitgliedschaft ist ein Einsatz für die Ziele der ZUM, so wie sie in der Satzung festgelegt sind. Dies kann durch Beiträge auf den Seiten der ZUM, durch Unterstützung unserer organisatorischen Arbeit, durch Spenden oder auf anderen Wegen erfolgen. In der Regel wird diese Arbeit aus der Bereitstellung von Unterrichtsmaterialien auf einem der ZUM-Server bestehen.

Juristische Personen (z. B. Firmen, andere Vereine) zahlen ein Minimum von 100 Euro im Jahr als Mitgliedsbeitrag.

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Ebenso freuen wir uns über eine direkte Spende auf unser Vereinskonto. Bitte gib in dem Fall als Verwendungszweck "Spende" an. Sofern du eine Spendenquittung möchtest (ab 15€), trage dort bitte auch deine Adresse ein.

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Gemeinnützigkeit

Mit dem Freistellungsbescheid des Finanzamts Freiburg-Land vom 12.01.1998 (Lfd.-Nr. des Verzeichnisses der steuerbegünstigten Körperschaften 02/02; zuletzt aktualisiert am 23.03.2012) wurde unser Verein als gemeinnützig und der Förderung der Bildung dienend anerkannt. Der Verein ist berechtigt, entsprechende Spendenbestätigungen für steuerliche Zwecke auszustellen. Die Mitgliedsbeiträge sind nach §10 b EStG und § 9 Nr.5 GewStG wie Spenden abziehbar.

Fragen und Antworten

Wenn Du Fragen zur Mitarbeit hast: Schreibe uns!

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