Main>Elena Jedtke |
Main>E.Jedtke |
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| {{Quadratische Funktionen erkunden}}
| | '''DIESER LERNPFAD IST IN ARBEIT - und wird in den nächsten Wochen "fertig gestellt".''' |
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| | <!--Bitte vorerst noch keine (großen) Änderungen an dem Lernpfad vornehmen! Er wird gerade für ein Promotionsprojekt entworfen und in den nächsten Wochen überarbeitet, so dass der Kommentar oben entfernt wird und der Lernpfad gerne verwendet werden kann. Ich habe keine Möglichkeit gefunden, ihn zu speichern ohne ihn gleichzeitig zu veröffentlichen.--> |
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| {| {{Bausteindesign6}}
| | {{Lernpfad| Herzlich Willkommen zum Lernpfad "Quadratische Funktionen erkunden". |
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| |In diesem Kapitel stellen sich die Paramter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden,
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| :1. wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
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| :2. welchen Einfluss die Parameter der Normalform auf das Aussehen und die Lage der Parabel haben und
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| :3. wie du das an den Funktionstermen erkennen kannst.
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| |}
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| =='''Strecken, Stauchen und Spiegeln'''==
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| {{Achtung-blau | |
| |Titel= | |
| |Text=Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform|die Parameter der Scheitelpunktform]]. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt '''"Der Parameter b"'''.}}
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| {{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
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| ::(1) <math>y=2x^2</math>, (2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math> und (3) <math>y=-x^2</math> ?
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| '''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
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| <popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
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| '''b)''' Zeichne die drei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?}}
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| In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math>, die du auf der Seite [[Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
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| <iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eK5MmMmb/width/700/height/500/border/888888" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
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| {{Aufgaben|2|In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
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| <iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pm1vv0zbj16" style="border:0px;width:70%;height:375px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}
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| {{Aufgaben|3|'''Knobelaufgabe'''
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| <iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pcssvbrfj16" style="border:0px;width:70%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}
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| =='''Der Parameter b'''==
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| {{Aufgaben|4|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 10) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
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| ::(1) <math>y=x^2+3x</math>, (2) <math>y=x^2-3x</math> ?
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| '''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
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| <popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
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| '''b)''' Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?}}
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| In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math>, die du auf der Seite [[Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler b betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
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| <iframe scrolling="no" title="Der Parameter b" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/MyuG9D2b/width/800/height/571/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="800px" height="571px" style="border:0px;"> </iframe>
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| {{Aufgaben|5|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].
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| '''a)'''
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| <iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pyf382e7a17" style="border:0px;width:70%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| <popup name="Hilfe">Wie sieht der Graph aus: Ist er nach oben oder nach unten geöffnet? Nach rechts oder nach links verschoben?
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| Wende dein Wissen über die Parameter a und b an.</popup>
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| '''b)''' Überlege dir einen Tipp für deinen Partner, wie er die passenden Terme beim Pferderennen herausfinden kann. Notiere den Tipp in deinem Hefter.
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| '''c)''' Vergleiche deinen Tipp mit dem deines Partners an dich.
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| <popup name="Beispiel-Tipp">[[Datei:Beispiel-Tipp Pferderennen.PNG|rahmenlos|600px|Parameter b]]</popup>
| | Die Klasse der Linearen Funktionen hast du schon kennengelernt. In diesem Lernpfad geht es nun darum Eigenschaften einer weiteren Klasse von Funktionen zu erkunden. Du hast hier die Möglichkeit dir selbstständig Wissen über '''Quadratische Funktionen''' anzueignen. |
| }}
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| | Auf dieser Seite erfährst du, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Zeichen dir auf den folgenden Seiten begegnen können. }} |
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| {{Merke|Addiert man den Ausdruck <math>bx</math> zu <math>y=ax^2</math>, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für <math>y=ax^2+bx</math> gilt:
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| <u>Für '''a>0:'''</u>
| | {{Navigationsleiste |
| | | TITEL =Quadratische Funktionen |
| | | INHALT = |
| | [[Quadratische Funktionen erkunden|Willkommen]] | [[Quadratische Funktionen erkunden/Wiederholung (Optional)|Wiederholung]] | [[Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen im Alltag|Quadratische Funktionen im Alltag]] | |
| | [[Quadratische Funktionen erkunden/Lineare und quadratische Funktionen im Vergleich|Lineare und quadratische Funktionen im Vergleich]] | [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter stellen sich vor|Die Parameter stellen sich vor]] | [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Die Scheitelpunktform]] | [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|Die Normalform]] | [[Quadratische Funktionen erkunden/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform|Von der Scheitelpunkt- zur Normalform]] | [[Quadratische Funktionen erkunden/Übung|Übung]]}} |
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| '''b>0''': Die Parabel wird nach links und unten verschoben.
| | ==Willkommen== |
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| '''b<0''': Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
| | Damit du dich in dem Lernpfad leicht zurecht findest, sind auf dieser Seite einige Infos zusammengestellt. |
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| <u>Für '''a<0:'''</u>
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| '''b>0''': Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.
| | Oben auf dem Bildschirm siehst du eine Aufzählung der Kapitel, die du durchlaufen wirst. Das Kapitel, in dem du dich befindest, ist jeweils markiert – so zum Beispiel gerade das Kapitel „Willkommen“. Durch Anklicken eines Kapitels kannst du zwischen den Kapiteln hin- und herspringen. |
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| '''b<0''': Die Parabel wird nach links und oben verschoben.}}
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| | Zusätzlich zu der Arbeit im Lernpfad erhältst du ein persönliches Notizbuch. Wenn du dieses Zeichen siehst [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]], wird dein Notizbuch benötigt. Neben dem Zeichen steht immer, was genau deine Aufgabe ist. |
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| =='''Der Parameter c'''==
| | Bei einigen Aufgaben stehen dir Hilfen zur Verfügung, wenn du nicht weiter kommst. Sie werden durch Anklicken des Begriffs [Hilfe] angezeigt. Versuche immer zuerst die Lösung alleine herauszufinden. |
| {{Aufgaben|6|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| | Wenn du eine Aufgabe gelöst hast, bekommst du sofort eine Rückmeldung, ob dein Ergebnis richtig ist oder nicht. Dies geschieht entweder automatisch oder durch Anklicken des Buttons [Lösung]. |
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| Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
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| ::(1) <math>y=x^2+3x+2</math>, (2) <math>y=x^2+3x-2</math> ?
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| '''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
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| <popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
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| '''b)''' Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?}}
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| In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math>, die du auf der Seite [[Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst die Schieberegler a, b und c betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
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| <iframe scrolling="no" title="Der Parameter c" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/uV5keF5j/width/800/height/571/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="800px" height="571px" style="border:0px;"> </iframe>
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| {{Aufgaben|7|
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| '''Welchen Wert hat der Parameter c?''' Trage deine Lösung wie in dem '''Beispiel''' ein:
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| ::[[Datei:Beispiel Parameter c.PNG|rahmenlos|Beispiel]]
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| <iframe src="//LearningApps.org/watch?v=p8zh59fa317" style="border:0px;width:70%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| <popup name="Hilfe">Der Paramter c gibt den y-Achsenabschnitt an. Du kannst ihn an dem Punkt P(0|c) ablesen.</popup>}}
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| {{Merke|Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den '''y-Achsenabschnitt''' der Parabel <math>y=ax^2+bx+c</math> an. Es gilt für:
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| '''c>0''': Die Parabel wird nach oben verschoben.
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| '''c<0''': Die Parabel wird nach unten verschoben.}}
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| =='''Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte'''==
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| {{Aufgaben|8|
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| '''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| Ergänze die folgenden Merksätze durch Beispiele.}}
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| {{Merke|
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| Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
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| '''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
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| '''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
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| '''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
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| '''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.
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| Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.}}
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| {{Merke|Addiert man den Ausdruck <math>bx</math> zu <math>y=ax^2</math>, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für <math>y=ax^2+bx</math> gilt:
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| <u>Für '''a>0:'''</u>
| | {{Merke|Wichtige Erkenntnisse werden in Merkkästchen zusammengefasst.}}{{Aufgabe|Hier sollst du aktiv werden und Neues entdecken.}} |
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| '''b>0''': Die Parabel wird nach links und unten verschoben.
| | {{Übung|Neue Erkenntnisse bleiben nicht von selbst im Kopf haften. Durch diese Markierungen werden Übungsaufgaben gekennzeichnet.}} |
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| '''b<0''': Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
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| <u>Für '''a<0:'''</u> | | ==Kompetenzen== |
| | <!--Folgendes noch in eine Tabelle umformatieren:--> |
| | '''Das kannst du schon:''' |
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| '''b>0''': Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.
| | * Erkennen was eine Funktion ist und was nicht |
| | * Lineare Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und erkennen |
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| '''b<0''': Die Parabel wird nach links und oben verschoben.}}
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| | '''Das kannst du lernen:''' |
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| {{Merke|Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den '''y-Achsenabschnitt''' der Parabel <math>y=ax^2+bx+c</math> an. Es gilt für:
| | * Quadratische Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und erkennen |
| | | * Bei Quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Wertetabelle, Graph und Term wechseln}} |
| '''c>0''': Die Parabel wird nach oben verschoben.
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| '''c<0''': Die Parabel wird nach unten verschoben.}}
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| [[Datei:Binoculars-1026426 640.jpg|rahmenlos|links|Ausblick|100px]]
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| Die auf dieser Seite gewonnen '''Erkenntnisse können kombiniert werden''' und ergeben quadratische Funktion der Form <math>y=ax^2+bx+c</math>. Diese Form heißt '''Normalform'''.
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| Auf der [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|nächsten Seite]] lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erkunden/Übungen|Übungen]].
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| [[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform]]
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| Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]]) | | Erstellt von: [[Benutzer:E.Jedtke|Elena Jedtke]] |
DIESER LERNPFAD IST IN ARBEIT - und wird in den nächsten Wochen "fertig gestellt".
Herzlich Willkommen zum Lernpfad "Quadratische Funktionen erkunden".
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Vorlage:Navigationsleiste
Willkommen
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Oben auf dem Bildschirm siehst du eine Aufzählung der Kapitel, die du durchlaufen wirst. Das Kapitel, in dem du dich befindest, ist jeweils markiert – so zum Beispiel gerade das Kapitel „Willkommen“. Durch Anklicken eines Kapitels kannst du zwischen den Kapiteln hin- und herspringen.
Zusätzlich zu der Arbeit im Lernpfad erhältst du ein persönliches Notizbuch. Wenn du dieses Zeichen siehst 
, wird dein Notizbuch benötigt. Neben dem Zeichen steht immer, was genau deine Aufgabe ist.
Bei einigen Aufgaben stehen dir Hilfen zur Verfügung, wenn du nicht weiter kommst. Sie werden durch Anklicken des Begriffs [Hilfe] angezeigt. Versuche immer zuerst die Lösung alleine herauszufinden.
Wenn du eine Aufgabe gelöst hast, bekommst du sofort eine Rückmeldung, ob dein Ergebnis richtig ist oder nicht. Dies geschieht entweder automatisch oder durch Anklicken des Buttons [Lösung].
Merke
Wichtige Erkenntnisse werden in Merkkästchen zusammengefasst.
Aufgabe
Hier sollst du aktiv werden und Neues entdecken.
Übung
Neue Erkenntnisse bleiben nicht von selbst im Kopf haften. Durch diese Markierungen werden Übungsaufgaben gekennzeichnet.
Kompetenzen
Das kannst du schon:
- Erkennen was eine Funktion ist und was nicht
- Lineare Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und erkennen
Das kannst du lernen:
- Quadratische Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und erkennen
- Bei Quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Wertetabelle, Graph und Term wechseln}}
Erstellt von: Elena Jedtke
, wird dein Notizbuch benötigt. Neben dem Zeichen steht immer, was genau deine Aufgabe ist.
