Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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Im folgenden Lernpfad soll eine Einführung in die Integralrechnung mit den wichtigsten Grundlagen für einen Mathematik-Grundkurs der Jahrgangsstufe 12 gegeben werden. <br> | {{Lernpfad-M|Im folgenden Lernpfad soll eine Einführung in die Integralrechnung mit den wichtigsten Grundlagen für einen Mathematik-Grundkurs der Jahrgangsstufe 12 gegeben werden. <br> | ||
Der Lernpfad wurde im Rahmen der schriftlichen Hausarbeit zur zweiten Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen von Daniel Jacobs (Benutzername: Dickesen) erstellt. <br> | Der Lernpfad wurde im Rahmen der schriftlichen Hausarbeit zur zweiten Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen von Daniel Jacobs (Benutzername: Dickesen) erstellt.}} | ||
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{{Kasten_blau|Du kannst Dir jederzeit die Lösungen der Aufgaben zeigen lassen die Du gerade bearbeitest, obwohl ich selbstverständlich {{Schrift_grün|erst nach eigenständiger Bearbeitung}} dazu rate! <br> | {{Kasten_blau|Du kannst Dir jederzeit die Lösungen der Aufgaben zeigen lassen die Du gerade bearbeitest, obwohl ich selbstverständlich {{Schrift_grün|erst nach eigenständiger Bearbeitung}} dazu rate! <br> | ||
Zusätzlich enthalten einige Aufgaben Tipps zur Lösung. Du kannst sie benutzen, falls Du an einem Punkt nicht weiterkommst. <br> | Zusätzlich enthalten einige Aufgaben Tipps zur Lösung. Du kannst sie benutzen, falls Du an einem Punkt nicht weiterkommst. <br> | ||
Du solltest in jedem Fall alle Aufgaben im Heft schriftlich mit Angabe des Lernpfades (www-Adresse und Überschrift!) bearbeiten sowie alle Definitionen, Ideen, etc. ebenfalls schriftlich übernehmen!}} | Du solltest in jedem Fall alle Aufgaben im Heft schriftlich mit Angabe des Lernpfades (www-Adresse und Überschrift!) bearbeiten sowie alle Definitionen, Ideen, etc. ebenfalls schriftlich übernehmen!}} | ||
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So, jetzt geht's aber los! Zunächst etwas zum Aufwärmen, Fokussieren und Eingewöhnen: <br> <br> | So, jetzt geht's aber los! Zunächst etwas zum Aufwärmen, Fokussieren und Eingewöhnen: <br> <br> | ||
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Bearbeite die folgenden Aufgaben und begründe Deine Antwort anhand des Graphen: <br> <br> | Bearbeite die folgenden Aufgaben und begründe Deine Antwort anhand des Graphen: <br> <br> | ||
a) In welchen Zeitabschnitten bewegt sich der Hund nach rechts bzw. nach links? <br> | a) In welchen Zeitabschnitten bewegt sich der Hund nach rechts bzw. nach links? <br> | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt mit Rand|Bewegung nach rechts wenn der Graph oberhalb der x-Achse liegt für | ||
<math>0 \leq | <math>0 \leq t \leq 8</math> und <math>13 \leq t \leq 16.</math> <br> <br> | ||
Bewegung nach links wenn der Graph unterhalb der x-Achse liegt für | |||
<math>9 \leq t \leq 13</math> und <math>16 \leq t \leq 28.</math> | |||
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b) Wann hat der Hund die größte Geschwindigkeit nach rechts bzw. nach links erreicht? <br> | b) Wann hat der Hund die größte Geschwindigkeit nach rechts bzw. nach links erreicht? <br> | ||
{{Lösung versteckt mit Rand|Größte Geschwindigkeit nach rechts am Hochpunkt des Graphen für <math>t = 5.</math> <br> | |||
Größte Geschwindigkeit nach links am Tiefpunkt des Graphen für <math>t = 25.</math> | |||
}} | |||
c) Wann wird der Hund schneller, wann wird er langsamer? <br> | c) Wann wird der Hund schneller, wann wird er langsamer? <br> | ||
{{Lösung versteckt mit Rand| | |||
Bewegung nach rechts: <br> | |||
Hund wird schneller bei positiver Steigung des Graphen: <math>0 \leq t \leq 5 \ ; \ 13 \leq t \leq 15</math> <br> | |||
Hund wird langsamer bei negativer Steigung des Graphen: <math>5 \leq t \leq 8 \ ; \ 15 \leq t \leq 16</math> | |||
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Bewegung nach links: <br> | |||
Hund wird schneller bei negativer Steigung des Graphen: <math>9 \leq t \leq 12 \ ; \ 16 \leq t \leq 25</math> <br> | |||
Hund wird langsamer bei positiver Steigung des Graphen: <math>12 \leq t \leq 13 \ ; \ 25 \leq t \leq 28</math> | |||
}} | |||
d) Gib eine Schätzung für die Breite des Grundstücks an unter der Voraussetzung, dass der Hund zum Zeitpunkt t = 8 die Grundstücksgrenze erreicht hat. <br> | d) Gib eine Schätzung für die Breite des Grundstücks an unter der Voraussetzung, dass der Hund zum Zeitpunkt t = 8 die Grundstücksgrenze erreicht hat. <br> | ||
e) Befindet sich der Hund nach 28 Sekunden rechts oder links von der Mitte des Zauns? | {{Lösung versteckt mit Rand| | ||
Strecke von der Zaunmitte bis zu den beiden Rändern jeweils ca. 27m. <br> | |||
Somit ergibt sich eine Grundstücksbreite von ca. 54m. | |||
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e) Im letzten Aufgabenteil hast Du ausgehend von der vom Hund zurückgelegten Strecke die Grundstücksbreite geschätzt. Woran kann man die zurückgelegte Strecke in obigem Diagramm erkennen? <br> | |||
{{Lösung versteckt|{{Merke-Mathe| | |||
{{Schrift_orange|Die zurückgelegte Strecke zeigt sich im Diagramm als Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse.}} <br> Dabei ist die zurückgelegte Strecke nach rechts die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ''oberhalb'' der x-Achse und die zurückgelegte Strecke nach links ist die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ''unterhalb'' der x-Achse! | |||
}}}} | |||
f) Befindet sich der Hund nach 28 Sekunden rechts oder links von der Mitte des Zauns? <br> | |||
{{Lösung versteckt mit Rand| | |||
Da der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse ''oberhalb'' der x-Achse etwas größer ist als derjenige ''unterhalb'' der x-Achse, befindet sich der Hund rechts von der Zaunmitte. | |||
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Version vom 16. Oktober 2009, 07:42 Uhr
Vorlage:Lernpfad-M
Vorlage:Kasten blau
So, jetzt geht's aber los! Zunächst etwas zum Aufwärmen, Fokussieren und Eingewöhnen:
Vorlage:Aufgaben-M
Der Hund startet zur Zeit t = 0 in der Mitte des Zauns.
Bearbeite die folgenden Aufgaben und begründe Deine Antwort anhand des Graphen:
a) In welchen Zeitabschnitten bewegt sich der Hund nach rechts bzw. nach links?
Vorlage:Lösung versteckt mit Rand
b) Wann hat der Hund die größte Geschwindigkeit nach rechts bzw. nach links erreicht?
Vorlage:Lösung versteckt mit Rand
c) Wann wird der Hund schneller, wann wird er langsamer?
Vorlage:Lösung versteckt mit Rand
d) Gib eine Schätzung für die Breite des Grundstücks an unter der Voraussetzung, dass der Hund zum Zeitpunkt t = 8 die Grundstücksgrenze erreicht hat.
Vorlage:Lösung versteckt mit Rand
e) Im letzten Aufgabenteil hast Du ausgehend von der vom Hund zurückgelegten Strecke die Grundstücksbreite geschätzt. Woran kann man die zurückgelegte Strecke in obigem Diagramm erkennen?
f) Befindet sich der Hund nach 28 Sekunden rechts oder links von der Mitte des Zauns?
Vorlage:Lösung versteckt mit Rand
