Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Dickesen Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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Bearbeite die folgenden Aufgaben und begründe Deine Antwort anhand des Graphen: <br> <br> | Bearbeite die folgenden Aufgaben und begründe Deine Antwort anhand des Graphen: <br> <br> | ||
a) In welchen Zeitabschnitten bewegt sich der Hund nach rechts bzw. nach links? <br> | a) In welchen Zeitabschnitten bewegt sich der Hund nach rechts bzw. nach links? <br> | ||
{{Lösung versteckt | {{Lösung versteckt|{{Lösung|Bewegung nach rechts wenn der Graph oberhalb der x-Achse liegt für | ||
<math>0 \leq t \leq 8</math> und <math>13 \leq t \leq 16.</math> <br> <br> | <math>0 \leq t \leq 8</math> und <math>13 \leq t \leq 16.</math> <br> <br> | ||
Bewegung nach links wenn der Graph unterhalb der x-Achse liegt für | Bewegung nach links wenn der Graph unterhalb der x-Achse liegt für | ||
<math>9 \leq t \leq 13</math> und <math>16 \leq t \leq 28.</math> | <math>9 \leq t \leq 13</math> und <math>16 \leq t \leq 28.</math> | ||
}} | }}}} | ||
b) Wann hat der Hund die größte Geschwindigkeit nach rechts bzw. nach links erreicht? <br> | b) Wann hat der Hund die größte Geschwindigkeit nach rechts bzw. nach links erreicht? <br> | ||
{{Lösung versteckt | {{Lösung versteckt|{{Lösung|Größte Geschwindigkeit nach rechts am Hochpunkt des Graphen für <math>t = 5.</math> <br> | ||
Größte Geschwindigkeit nach links am Tiefpunkt des Graphen für <math>t = 25.</math> | Größte Geschwindigkeit nach links am Tiefpunkt des Graphen für <math>t = 25.</math> | ||
}} | }}}} | ||
c) Wann wird der Hund schneller, wann wird er langsamer? <br> | c) Wann wird der Hund schneller, wann wird er langsamer? <br> | ||
{{Lösung versteckt | {{Lösung versteckt|{{Lösung| | ||
Bewegung nach rechts: <br> | Bewegung nach rechts: <br> | ||
Hund wird schneller bei positiver Steigung des Graphen: <math>0 \leq t \leq 5 \ ; \ 13 \leq t \leq 15</math> <br> | Hund wird schneller bei positiver Steigung des Graphen: <math>0 \leq t \leq 5 \ ; \ 13 \leq t \leq 15</math> <br> | ||
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Hund wird schneller bei negativer Steigung des Graphen: <math>9 \leq t \leq 12 \ ; \ 16 \leq t \leq 25</math> <br> | Hund wird schneller bei negativer Steigung des Graphen: <math>9 \leq t \leq 12 \ ; \ 16 \leq t \leq 25</math> <br> | ||
Hund wird langsamer bei positiver Steigung des Graphen: <math>12 \leq t \leq 13 \ ; \ 25 \leq t \leq 28</math> | Hund wird langsamer bei positiver Steigung des Graphen: <math>12 \leq t \leq 13 \ ; \ 25 \leq t \leq 28</math> | ||
}} | }}}} | ||
d) Gib eine Schätzung für die Breite des Grundstücks an unter der Voraussetzung, dass der Hund zum Zeitpunkt t = 8 die Grundstücksgrenze erreicht hat. <br> | d) Gib eine Schätzung für die Breite des Grundstücks an unter der Voraussetzung, dass der Hund zum Zeitpunkt t = 8 die Grundstücksgrenze erreicht hat. <br> | ||
{{Lösung versteckt | {{Lösung versteckt|{{Lösung| | ||
Strecke von der Zaunmitte bis zu den beiden Rändern jeweils ca. 27m. <br> | Strecke von der Zaunmitte bis zu den beiden Rändern jeweils ca. 27m. <br> | ||
Somit ergibt sich eine Grundstücksbreite von ca. 54m. | Somit ergibt sich eine Grundstücksbreite von ca. 54m. | ||
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e) Im letzten Aufgabenteil hast Du ausgehend von der vom Hund zurückgelegten Strecke die Grundstücksbreite geschätzt. Woran kann man die zurückgelegte Strecke in obigem Diagramm erkennen? <br> | e) Im letzten Aufgabenteil hast Du ausgehend von der vom Hund zurückgelegten Strecke die Grundstücksbreite geschätzt. Woran kann man die zurückgelegte Strecke in obigem Diagramm erkennen? <br> | ||
{{Lösung versteckt|{{Merke-Mathe| | {{Lösung versteckt|{{Merke-Mathe| | ||
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f) Befindet sich der Hund nach 28 Sekunden rechts oder links von der Mitte des Zauns? <br> | f) Befindet sich der Hund nach 28 Sekunden rechts oder links von der Mitte des Zauns? <br> | ||
{{Lösung versteckt | {{Lösung versteckt|{{Lösung| | ||
Da der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse ''oberhalb'' der x-Achse etwas größer ist als derjenige ''unterhalb'' der x-Achse, befindet sich der Hund rechts von der Zaunmitte. | Da der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse ''oberhalb'' der x-Achse etwas größer ist als derjenige ''unterhalb'' der x-Achse, befindet sich der Hund rechts von der Zaunmitte. | ||
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Version vom 16. Oktober 2009, 08:09 Uhr
Vorlage:Lernpfad-M
Vorlage:Kasten blau
So, jetzt geht's aber los! Zunächst etwas zum Aufwärmen, Fokussieren und Eingewöhnen:
Vorlage:Aufgaben-M
Der Hund startet zur Zeit t = 0 in der Mitte des Zauns.
Bearbeite die folgenden Aufgaben und begründe Deine Antwort anhand des Graphen:
a) In welchen Zeitabschnitten bewegt sich der Hund nach rechts bzw. nach links?
b) Wann hat der Hund die größte Geschwindigkeit nach rechts bzw. nach links erreicht?
c) Wann wird der Hund schneller, wann wird er langsamer?
d) Gib eine Schätzung für die Breite des Grundstücks an unter der Voraussetzung, dass der Hund zum Zeitpunkt t = 8 die Grundstücksgrenze erreicht hat.
e) Im letzten Aufgabenteil hast Du ausgehend von der vom Hund zurückgelegten Strecke die Grundstücksbreite geschätzt. Woran kann man die zurückgelegte Strecke in obigem Diagramm erkennen?
f) Befindet sich der Hund nach 28 Sekunden rechts oder links von der Mitte des Zauns?
