Integralrechnung/Vorüberlegungen und Bodenhistorie/Der Umgang mit dem Boden im Altertum: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Maria Eirich
 
Main>Cereale
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
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==Vorüberlegungen: Vom Speziellen zum Allgemeinen==
__NOTOC__
{{Kasten_blau|Auf der ersten Seite hast Du gelernt, dass der zurückgelegte Weg in einem Diagramm, in dem die Geschwindigkeit gegen die Zeit aufgetragen ist, gleich dem Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse ist.}}  
{{Bodenhistorie|Sinn und Zweck der Zusammenstellung|Bodenmythen und Erdriten}}
<br><br>
<!--{| class="prettytable"
{{Frage|Aber wie kann man diesen Flächeninhalt denn nun genau bestimmen bzw. berechnen?}}
|style="background-color:#EEE9BF ;"|
<br>
<h3>Bodenhistorie</h3>
<div align="center">
|[[Bild:Bauer1.jpg|100px|center]]
Dies ist die zentrale Frage des vorliegenden Lernpfades!
|style="background-color:#EEE9BF ;"|
</div>
'''Vorhergehende Seite:''' '''[[Bodenhistorie|Hauptseite und Inhaltsverzeichnis]] ''' <br> '''Zur nächsten Seite:'''  '''[[Bodenhistorie|Bodenmythen und Erdriten]]'''
<br>
 
Um einer Lösung näher zu kommen, fangen wir mit einfachen und sehr speziellen Graphen von Funktionen an und arbeiten uns ausgehend davon immer weiter hin zu schwierigeren und allgemeineren Graphen von Funktionen vor, damit wir am Ende eine Lösung für alle Eventualitäten in Händen halten!
|}
<br>
[[Kategorie:Bodenhistorie]]-->
{{Aufgaben-M|2|
 
Bestimme die Flächeninhalte zwischen den Graphen und der x-Achse innerhalb der angegebenen Grenzen in nachfolgenden Diagrammen. <br>
==Der Umgang mit dem Boden im Altertum==
Beschreibe dabei immer Deine Vorgehensweise!
 
}}
{|with="100%"
<br>
|-
a) Konstante Funktion: &nbsp; <math>f(x)=5</math> &nbsp; in den Grenzen <math>x_1=2</math> und <math>x_2=6</math>
| style="vertical-align:top" |
<br><br>
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#336699; font-size:1px; height:8px; border-bottom: 1px groove #aaaaaa;"></div>
[[Bild:const_fkt.png|zentriert|500px]]
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#EEE9BF; align:center; padding:7px;">
<br>
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:12pt;color:#000099;font-style:italic;">'''Griechen und Römer als Ackerbauern'''</span></div>
{{Lösung versteckt|{{Lösung|Flächeninhalt: <math>A = 20.</math> <br>
 
Die Fläche ist rechteckig, also berechnet sich der Flächeninhalt nach der Formel <math>A = </math> Breite <math>\cdot</math> Höhe. <br>
|-
Die Breite ist dabei durch die Grenzen <math>x_1</math> und <math>x_2</math> festgelegt, misst also
                                           
<math>x_2 - x_1 = 6 - 2 = 4.</math> <br>
|Die erste Domestikation für das in Rom und Griechenland bekannte Zebu-Rind  ist für den Beginn des dritten Jahrtausends v. Chr. im heutigen Iran belegt. Es ist der Beginn der Land- und Viehwirtschaft. Der Pflug wurde von Rindern gezogen
Die Höhe ist durch den (konstanten) Funktionswert <math>f(x)=5</math> festgelegt. <br>
 
Also: <math>A=4 \cdot 5 = 20.</math>
 
}}}}
Wer kennt sie nicht, die Sagen der alten Griechen und Römer, die Geschichten über Krieg und Frieden, über Siege und Niederlagen, über den Erfindungsgeist und die Kultur der alten europäischen Völker. Abgesehen von den Lateinschülern, die sich mit Versen wie "De agricultura" plagen müssen, wird dabei wohl kaum jemand an Geschichten über Ackerbau und Viehzucht denken. Tatsächlich waren es zahlreiche Schriftsteller, die dem Boden eine ganz vorrangige Bedeutung zumaßen. Der römische Agrarschriftsteller Columella nennt in seinem Buch "Über Landwirtschaft" einige seiner Schriftstellerkollegen, z.B. die griechischen Dichter Hesiod, Archytas von Tarent, Aristoteles und Theophrast. Auch seine römischen Schriftstellerkollegen werden genannt, z.B. der berühmte Marcus Cato, Tremelius Scrofa und Cornelius Celsus, um hier nur einige zu nennen.
<br>
Was griechische und römische Schriftsteller ihren ackerbauenden Landsleuten empfohlen haben, war voller Symbolik und praktische Handlungsanleitung zugleich. Über zwei Jahrtausende war die Bodenkunde der Alten die ultima ratio. Bis weit in das 18. Jahrhundert hinein richteten sich die europäischen Bauern nach den überlieferten Versen der Griechen und Römer.
b) Lineare, nicht-konstante Funktion: &nbsp; <math>f(x)= 0,5 x + 1</math> &nbsp; in den Grenzen <math>x_1=2</math> und <math>x_2=6</math>
|}
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[[Bild:lin_fkt.png|zentriert|500px]]
{|with="100%"
<br>
|-
{{Lösung versteckt|{{Lösung|Flächeninhalt: <math>A = 12.</math> <br>
| style="vertical-align:top" |
Die Fläche lässt sich aufteilen in einen rechteckigen Teil ( Höhe <math> = y_1 = 2,</math> Breite <math> = x_2-x_1 = 4</math> ) mit <math>A=8</math> <br>
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#336699; font-size:1px; height:8px; border-bottom: 1px groove #aaaaaa;"></div>
und einen dreieckigen Teil ( Höhe <math> = y_2-y_1 = 2,</math> Grundseite <math> = x_2-x_1 = 4</math> ) mit <math>A=4</math>. <br>
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#EEE9BF; align:center; padding:7px;">
Also: <math>A = A_{\mathrm{Rechteck}} + A_{\mathrm{Dreieck}} = 8 + 4 = 12.</math>
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:12pt;color:#000099;font-style:italic;">'''Auszüge aus dem Buch "Über Landwirtschaft", geschrieben von dem Römer Columella:'''</span></div>
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{{Merke-M|
 
Allgemein berechnet sich eine solche aus Rechteck- und Dreieckfläche zusammengesetzte Fläche natürlich nach der Formel <math>A = a \cdot b + \frac{1}{2} \cdot h \cdot b</math>, wenn <math>a</math> die Höhe des Rechtecks, <math>h</math> die Höhe des Dreiecks und <math>b</math> die Breite des Dreiecks bzw. Rechtecks sind. <br>
 
Diese Summe aus den beiden Einzelflächen kann nun interpretiert werden als der Mittelwert der unteren Rechteckfläche (Rechteck ABCD) und der oberen Rechteckfläche (Rechteck BCEF)! <br>
|-
Seine Fläche entspricht dem Rechteck BCGH.
 
[[Bild:Flaeche_mittelwert.png|zentriert|350px]]
 
}}
|Columella:{{Hintergrund_gelb|Immer wieder höre ich aus dem Munde unserer führenden Politiker den Vorwurf bald gegen unser Land, dass es so wenig fruchtbar sei, bald gegen unser Klima, dass es seit langer Zeit den Ackerbau so wenig begünstige; der eine oder andere fügt dann diesem Klagen, scheinbar mit guter Überlegung, versöhnlich die Feststellung an, dass der Boden, der eben in den vergangenen Zeiten sich durch übermäßige Üppigkeit erschöpft und verzehrt habe, gar nicht mehr in der Lage sei, den Menschen mit der ursprünglichen Freigebigkeit ihre Nahrung zu bieten.
}}}}
Nun weiß ich aber sicher, mein lieber Publius Silvinus, dass diese Leute einem Irrtum erliegen. Denn erstens haben wir kein Recht zu glauben, dass die Natur, die einst der Schöpfer der Welt mit ewiger Fruchtbarkeit begabt hat, sozusagen an Sterilität erkrankt sei. Zum zweiten ist es auch nicht klug zu meinen, die Erde, die man als Trägerin göttlicher und nie alternder Jugend als die gemeinsame Allmutter bezeichnet hat, weil sie jederzeit alles hervorgebracht hat und im Ablauf der Zeiten hervorbringen wird, sei wie ein Mensch gealtert.
<br>
Darüber hinaus bin ich der Meinung, dass uns dies nicht durch die Ungunst des Klimas, sondern eher durch unser eigenes Versagen widerfährt, da wir die Bodenbewirtschaftung, deren sich bei unseren Vorfahren gerade die besten Männer mit größter Kunst und Liebe angenommen haben, den miserabelsten Sklaven und Henkern zur Misshandlung des Bodens übergeben haben .. .}}
c) Ausgehend von den Aufgabenteilen a) und b) sollst Du hier nur eine Möglichkeit beschreiben, wie man die markierte Fläche zumindest näherungsweise bestimmen könnte. Dazu soll eine
|}
Funktion dritten Grades als Beispiel für eine Funktion im Allgemeinen dienen: <math>f(x) = \frac{1}{100} \cdot x^3 + \frac{1}{50} \cdot x^2 - \frac{7}{10} \cdot x + 5</math> &nbsp; in den Grenzen -8 und 10.<br>
             
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{|with="100%"
[[Bild:flaeche_allgemein.png|zentriert|500px]]
|-
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| style="vertical-align:top" |
{{Lösung versteckt|{{Lösung|Man könnte die Fläche unter dem Graphen von <math>f</math> in viele schmale Trapeze aufteilen, deren Fläche berechnen und die gesuchte Fläche durch die Summe der Trapezflächen (''Trapezsumme'') annähern.
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#336699; font-size:1px; height:8px; border-bottom: 1px groove #aaaaaa;"></div>
<br>
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#EEE9BF; align:center; padding:7px;">
Das Ganze sähe dann mit <math>n = 6</math> gleich breiten Trapezstreifen folgendermaßen aus: <br>
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:12pt;color:#000099;font-style:italic;">''' Hauptgesichtspunkte der Bodenprüfung vor dem Kauf. Columella beruft sich auf Cato:
[[Bild:flaeche_allgemein_summen.png|zentriert|350px]]
'''</span></div>
{{Merke-M|
 
Mathematisch sehr viel einfacher zu handhaben sind jedoch Rechteckflächen. Man unterscheidet ''Obersumme'' und ''Untersumme''. Die gesuchte Fläche liegt dann zwischen Ober- und Untersumme.
|-
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[[Bild:flaeche_summen.png|zentriert|350px]]
|Nach Porcius Catos Auffassung sind bei der Begutachtung eines Ackers vor allem zwei Dinge zu berücksichtigen: Ob das Klima gesund und der Boden ergiebig ist; fehlte eine der beiden Voraussetzungen, und wollte sich trotzdem einer ansiedeln, dann sei er verrückt und müsse entmündiqt werden. Denn kein vernünftiger Mensch dürfe für die Bearbeitung eines unfruchtbaren Bodens Geld aufwenden, und andererseits komme auf einen ungesunden Boden, und sei er noch so fruchtbar und ergiebig, kein Besitzer zu seinem Gewinn. Wo die Rechnung mit dem Tod gemacht werden müsse, da sei nicht nur der Ertrag an Früchten, sondern auch das Leben des Bauern unsicher, ja der Tod sei gewisser als der Gewinn.‘Der römische Staatsmann Marcus Porcius Cato (234 - 149 v.Chr.) wurde als Feldherr durch die Zerstörung Karthagos bekannt. Er machte sich auch als früher landwirtschaftlicher Schriftsteller einen Namen. Sein Buch "De Agricultura" gab ausführliche Anweisung an adlige Landwirte, wie ein großer landwirtschaftlicher Betrieb zu führen sei. Ausdrücklich wurde der Beruf des Landwirtes gelobt. Cato schrieb einleitend:
}}
{{Hintergrund_gelb| "Wenn unsere Vorfahren einen braven Mann loben wollten, lobten sie ihn als braven Ackerbauern und Landwirt. Dieses war das ehrenvollste Lob... " und "die Ackerbauern haben die tapfersten Männer und besten Soldaten zu Söhnen und der Erwerb aus dem Ackerbau ist der schuldloseste und gleichmäßigste und ist am wenigsten dem Neid ausgesetzt ..." In der Renaissance wurden diese Loblieder der Griechen und Römer auf Ackerbau und Viehzucht häufig und wortgetreu zitiert und als Anleitung verstanden.}}
}}}}
|}
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<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#336699; font-size:1px; height:8px; border-bottom: 1px groove #aaaaaa;"></div>
{{Navigation Lernpfad Integral}}
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#EEE9BF; align:center; padding:7px;">
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:12pt;color:#000099;font-style:italic;">'''Auszüge aus dem Buch des Römes Cato'''</span></div>
[[Bild:Marcus_Porcius_Cato.jpg|200 px|Marcus Porcius Cato der Jüngere]]
 
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|Cato:{{Schrift_grün|XXXIX. Vom rötlichen Boden
"Rötlicher Ackerboden und schwarze Erde, holzharte, steinige, sandige, ebenso welche nicht feucht ist, da werden Lupinen gut gedeihen. Auf Kalk, moorigem oder rötlichen Boden und auf Acker, der feucht ist, sie vornehmlich Dinkelsamen. Felder, die trocken, nicht verunkrautet und daher frei von Schatten sind, da sie Weizen.}}
 
 
 
       
        XLI Was das Saatfeld düngt
        Was das Saatfeld düngt. 7‘aubenaist soll man auf die Wiesen oder in den Garten oder auf die Saat streuen; Ziegen-, Schaf-oder Rindermist, ebenso jeden andern, hebe sorgsam auf. Sprenge oder gieße Olivenfruchtwasser um die Bäume; um die größeren Stämme eine Amphore, an die kleineren gib eine Urne mit der Hälfte Wasser; vorher hacke die Erde darum auf, aber nicht tief.
 
       
        XLII. Was auf dem Saatfeld schädlich ist
        1.) Was auf dem Saatfeld schädlich ist. Wenn du feuchtes Land bestellst, sind Kichererbsen, weil man sie ausreißt und weil sie Salz haben, schädlich; Gerste, Griechisches Heu, Wicken, das alles saugt das Saatfeld aus. Auch alles, was ausgerissen wird. Bringe keine Olivenkerne in das Saatfeld.
        2.) Welche Feldfrüchte das Saatfeld düngen: Lupinen, Bohnen, Wicken. Woraus man Mist machen kann: Stroh, Lupinen, Spreu, Bohnenstroh, Hülsen, Steineichen- und Eichenlaub. Auf dem Saatfeld reiße den Zwergholunder und den Schierling aus und rings um das Weidicht das hohe Gras und das Schilf; dies  streue den Schafen und Rindern unter, auch faulendes Laub. Sondere einen Teil der Olivenkerne ab, wirf sie in ein Sammelbecken; dazu gieße Wasser; mische es mit einer großen Schaufel gut durch. Die Schmiere davon gieße um die umgegrabenen Ölbäume; verbrannte Olivenkerne gib ebenfalls dazu.
 
       
        LVIII. Wie man Wiesen düngen soll
        1.) Die Wiesen dünge zu Beginn des Frühlings bei Neumond, die nicht bewässert werden, sobald der Westwind zu wehen beginnt. Wenn du die Wiesen einhegst, lass sie jäten und alles Unkraut mit den Wurzeln ausgraben.
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Version vom 7. Mai 2009, 10:13 Uhr


Der Umgang mit dem Boden im Altertum

Griechen und Römer als Ackerbauern
Die erste Domestikation für das in Rom und Griechenland bekannte Zebu-Rind ist für den Beginn des dritten Jahrtausends v. Chr. im heutigen Iran belegt. Es ist der Beginn der Land- und Viehwirtschaft. Der Pflug wurde von Rindern gezogen


Wer kennt sie nicht, die Sagen der alten Griechen und Römer, die Geschichten über Krieg und Frieden, über Siege und Niederlagen, über den Erfindungsgeist und die Kultur der alten europäischen Völker. Abgesehen von den Lateinschülern, die sich mit Versen wie "De agricultura" plagen müssen, wird dabei wohl kaum jemand an Geschichten über Ackerbau und Viehzucht denken. Tatsächlich waren es zahlreiche Schriftsteller, die dem Boden eine ganz vorrangige Bedeutung zumaßen. Der römische Agrarschriftsteller Columella nennt in seinem Buch "Über Landwirtschaft" einige seiner Schriftstellerkollegen, z.B. die griechischen Dichter Hesiod, Archytas von Tarent, Aristoteles und Theophrast. Auch seine römischen Schriftstellerkollegen werden genannt, z.B. der berühmte Marcus Cato, Tremelius Scrofa und Cornelius Celsus, um hier nur einige zu nennen. Was griechische und römische Schriftsteller ihren ackerbauenden Landsleuten empfohlen haben, war voller Symbolik und praktische Handlungsanleitung zugleich. Über zwei Jahrtausende war die Bodenkunde der Alten die ultima ratio. Bis weit in das 18. Jahrhundert hinein richteten sich die europäischen Bauern nach den überlieferten Versen der Griechen und Römer.

Auszüge aus dem Buch "Über Landwirtschaft", geschrieben von dem Römer Columella:


Columella:Vorlage:Hintergrund gelb

Hauptgesichtspunkte der Bodenprüfung vor dem Kauf. Columella beruft sich auf Cato:

Nach Porcius Catos Auffassung sind bei der Begutachtung eines Ackers vor allem zwei Dinge zu berücksichtigen: Ob das Klima gesund und der Boden ergiebig ist; fehlte eine der beiden Voraussetzungen, und wollte sich trotzdem einer ansiedeln, dann sei er verrückt und müsse entmündiqt werden. Denn kein vernünftiger Mensch dürfe für die Bearbeitung eines unfruchtbaren Bodens Geld aufwenden, und andererseits komme auf einen ungesunden Boden, und sei er noch so fruchtbar und ergiebig, kein Besitzer zu seinem Gewinn. Wo die Rechnung mit dem Tod gemacht werden müsse, da sei nicht nur der Ertrag an Früchten, sondern auch das Leben des Bauern unsicher, ja der Tod sei gewisser als der Gewinn.‘Der römische Staatsmann Marcus Porcius Cato (234 - 149 v.Chr.) wurde als Feldherr durch die Zerstörung Karthagos bekannt. Er machte sich auch als früher landwirtschaftlicher Schriftsteller einen Namen. Sein Buch "De Agricultura" gab ausführliche Anweisung an adlige Landwirte, wie ein großer landwirtschaftlicher Betrieb zu führen sei. Ausdrücklich wurde der Beruf des Landwirtes gelobt. Cato schrieb einleitend:

Vorlage:Hintergrund gelb

Auszüge aus dem Buch des Römes Cato

Marcus Porcius Cato der Jüngere

Cato:Vorlage:Schrift grün



       XLI Was das Saatfeld düngt
       Was das Saatfeld düngt. 7‘aubenaist soll man auf die Wiesen oder in den Garten oder auf die Saat streuen; Ziegen-, Schaf-oder Rindermist, ebenso jeden andern, hebe sorgsam auf. Sprenge oder gieße Olivenfruchtwasser um die Bäume; um die größeren Stämme eine Amphore, an die kleineren gib eine Urne mit der Hälfte Wasser; vorher hacke die Erde darum auf, aber nicht tief.


       XLII. Was auf dem Saatfeld schädlich ist
       1.) Was auf dem Saatfeld schädlich ist. Wenn du feuchtes Land bestellst, sind Kichererbsen, weil man sie ausreißt und weil sie Salz haben, schädlich; Gerste, Griechisches Heu, Wicken, das alles saugt das Saatfeld aus. Auch alles, was ausgerissen wird. Bringe keine Olivenkerne in das Saatfeld.
       2.) Welche Feldfrüchte das Saatfeld düngen: Lupinen, Bohnen, Wicken. Woraus man Mist machen kann: Stroh, Lupinen, Spreu, Bohnenstroh, Hülsen, Steineichen- und Eichenlaub. Auf dem Saatfeld reiße den Zwergholunder und den Schierling aus und rings um das Weidicht das hohe Gras und das Schilf; dies  streue den Schafen und Rindern unter, auch faulendes Laub. Sondere einen Teil der Olivenkerne ab, wirf sie in ein Sammelbecken; dazu gieße Wasser; mische es mit einer großen Schaufel gut durch. Die Schmiere davon gieße um die umgegrabenen Ölbäume; verbrannte Olivenkerne gib ebenfalls dazu.


       LVIII. Wie man Wiesen düngen soll
       1.) Die Wiesen dünge zu Beginn des Frühlings bei Neumond, die nicht bewässert werden, sobald der Westwind zu wehen beginnt. Wenn du die Wiesen einhegst, lass sie jäten und alles Unkraut mit den Wurzeln ausgraben.