Integralrechnung/Vorüberlegungen und Wir erforschen den Boden/Wir weisen Bodenpilze nach: Unterschied zwischen den Seiten

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==Vorüberlegungen: Vom Speziellen zum Allgemeinen==
__NOTOC__
{{Kasten_blau|Auf der ersten Seite hast Du gelernt, dass der zurückgelegte Weg in einem Diagramm, in dem die Geschwindigkeit gegen die Zeit aufgetragen ist, gleich dem Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse ist.}}  
 
<br><br>
{| class="prettytable"
{{Frage|Aber wie kann man diesen Flächeninhalt denn nun genau bestimmen bzw. berechnen?}}
|<table border="1" width="100%">
<br>
 
<div align="center">
|style="background-color:#EEE9BF ;"|
Dies ist die zentrale Frage des vorliegenden Lernpfades!
<h3>Wir  erforschen  den  Boden</h3>
</div>
|[[Bild:Close-up of mole.jpg|100px|center]]
<br>
|style="background-color:#EEE9BF ;"|
Um einer Lösung näher zu kommen, fangen wir mit einfachen und sehr speziellen Graphen von Funktionen an und arbeiten uns ausgehend davon immer weiter hin zu schwierigeren und allgemeineren Graphen von Funktionen vor, damit wir am Ende eine Lösung für alle Eventualitäten in Händen halten!
'''Vorhergehende Seite:''' '''[[Wir erforschen den Boden/Wir ermitteln die Bakterienkeimzahl mit einem Testgerät|Wir ermitteln die Bakterienkeimzahl mit einem Testgerät]] ''' <br> '''Zur nächsten Seite:'''  '''[[Wir erforschen den Boden/Wir weisen die Kohlenstoffdioxidbildung durch Bodenorganismen nach|Wir weisen die Kohlenstoffdioxidbildung durch Bodenorganismen  nach]]'''
<br>
 
{{Aufgaben-M|2|
|}
Bestimme die Flächeninhalte zwischen den Graphen und der x-Achse innerhalb der angegebenen Grenzen in nachfolgenden Diagrammen. <br>
<includeonly>[[Kategorie:Wir erforschen den Boden]]</includeonly>
Beschreibe dabei immer Deine Vorgehensweise!
==Wir weisen Bodenpilze nach ==
}}
 
<br>
 
a) Konstante Funktion: &nbsp; <math>f(x)=5</math> &nbsp; in den Grenzen <math>x_1=2</math> und <math>x_2=6</math>
 
<br><br>
&nbsp;
[[Bild:const_fkt.png|zentriert|500px]]
{| class="prettytable"
<br>
|<table border="1" width="100%">
{{Lösung versteckt|{{Lösung|Flächeninhalt: <math>A = 20.</math> <br>
|style="background-color:#EEE9BF ;" |
Die Fläche ist rechteckig, also berechnet sich der Flächeninhalt nach der Formel <math>A = </math>  Breite <math>\cdot</math> Höhe. <br>
<h5 align="center">'''Informationen zum Thema'''</h5>
Die Breite ist dabei durch die Grenzen <math>x_1</math> und <math>x_2</math> festgelegt, misst also
|-
<math>x_2 - x_1 = 6 - 2 = 4.</math> <br>
|Die Bodenpilze durchwuchern die belebte Bodenschicht. Sie verbreiten sich über ein Pilzgeflecht, das sog. Mycel. In der Streuschicht sind die Pilze besonders häufig anzutreffen. Wenn wir die Streuschicht mit der Hand aufheben, sind viele Pilze mit dem bloßen Auge zu erkennen.
Die Höhe ist durch den (konstanten) Funktionswert <math>f(x)=5</math> festgelegt. <br>
 
Also: <math>A=4 \cdot 5 = 20.</math>
Pilze, die sich von toter organischer Substanz ernähren (Saprophyten), können Holz zersetzen. Holz besteht aus Zellulose und Lignin. Sie zersetzen diese Stoffe mit Hilfe besonderer Katalysatoren, der sog. Enzyme. Bestimmte spezialisierte Pilze gehen mit Pflanzenwurzeln eine Lebensgemeinschaft ein (Symbiose).
}}}}
 
<br>
'''Pilze, die als Parasiten leben'''
b) Lineare, nicht-konstante Funktion: &nbsp; <math>f(x)= 0,5 x + 1</math> &nbsp; in den Grenzen <math>x_1=2</math> und <math>x_2=6</math>
 
<br><br>
Sie befallen Holz und die Wurzeln älterer Bäume und Sträucher. Sie schaffen den Weg frei für den Angriff der Pilze, die sich von toter organischer Substanz ernähren.
[[Bild:lin_fkt.png|zentriert|500px]]
 
<br>
'''Versuchsanstellung'''
{{Lösung versteckt|{{Lösung|Flächeninhalt: <math>A = 12.</math> <br>
 
Die Fläche lässt sich aufteilen in einen rechteckigen Teil ( Höhe <math> = y_1 = 2,</math> Breite <math> = x_2-x_1 = 4</math> ) mit <math>A=8</math> <br>
Sie erfolgt im Prinzip wie bei dem Versuch "Wir ermitteln die Bakterienkeimzahl mit dem Millipore-Testgerät".
und einen dreieckigen Teil ( Höhe <math> = y_2-y_1 = 2,</math> Grundseite <math> = x_2-x_1 = 4</math> ) mit <math>A=4</math>. <br>
|}
Also: <math>A = A_{\mathrm{Rechteck}} + A_{\mathrm{Dreieck}} = 8 + 4 = 12.</math>
 
<br>
<center>
{{Merke-M|
'''Bild:Apergillus'''
Allgemein berechnet sich eine solche aus Rechteck- und Dreieckfläche zusammengesetzte Fläche natürlich nach der Formel <math>A = a \cdot b + \frac{1}{2} \cdot h \cdot b</math>, wenn <math>a</math> die Höhe des Rechtecks, <math>h</math> die Höhe des Dreiecks und <math>b</math> die Breite des Dreiecks bzw. Rechtecks sind. <br>
[[Datei:Aspergillus.gif]]
Diese Summe aus den beiden Einzelflächen kann nun interpretiert werden als der Mittelwert der  unteren Rechteckfläche (Rechteck ABCD) und der oberen Rechteckfläche (Rechteck BCEF)! <br>
</center>
Seine Fläche entspricht dem Rechteck BCGH.
{|<table border="1" width="100%">
[[Bild:Flaeche_mittelwert.png|zentriert|350px]]
|style="background-color:#EEE9BF;"| '''Untersuchungsmaterialien'''
}}
 
}}}}
|-
<br>
|6 Total-Millipore-Tester für die Pilzkeimbestimmung
c) Ausgehend von den Aufgabenteilen a) und b) sollst Du hier nur eine Möglichkeit beschreiben, wie man die markierte Fläche zumindest näherungsweise bestimmen könnte. Dazu soll eine
 
Funktion dritten Grades als Beispiel für eine Funktion im Allgemeinen dienen: <math>f(x) = \frac{1}{100} \cdot x^3 + \frac{1}{50} \cdot x^2 - \frac{7}{10} \cdot x + 5</math> &nbsp; in den Grenzen -8 und 10.<br>
6 Erlenmeyerkolben (250 ml) mit Stopfen
<br><br>
 
[[Bild:flaeche_allgemein.png|zentriert|500px]]
6 Pipetten
<br>
 
{{Lösung versteckt|{{Lösung|Man könnte die Fläche unter dem Graphen von <math>f</math> in viele schmale Trapeze aufteilen, deren Fläche berechnen und die gesuchte Fläche durch die Summe der Trapezflächen (''Trapezsumme'') annähern.
1 Messzylinder (100 ml)
<br>
 
Das Ganze sähe dann mit <math>n = 6</math> gleich breiten Trapezstreifen folgendermaßen aus: <br>
1 000 ml sterile Natriumpyrophosphatlösung
[[Bild:flaeche_allgemein_summen.png|zentriert|350px]]
 
{{Merke-M|
Wärmeschrank
Mathematisch sehr viel einfacher zu handhaben sind jedoch Rechteckflächen. Man unterscheidet ''Obersumme'' und ''Untersumme''. Die gesuchte Fläche liegt dann zwischen Ober- und Untersumme.
 
<br>
Erdproben
[[Bild:flaeche_summen.png|zentriert|350px]]
 
}}
&nbsp;
}}}}
|}
<br><br><br>
 
<div align="center">
 
[[Mathematik-digital/Integral|<<Zurück<<]] &nbsp; &nbsp; [[Mathematik-digital/Integral3|>>Weiter>>]]
 
</div>
{|<table border="1" width="100%">
<br>
|style="background-color:#EEE9BF;"| '''Versuchsablauf'''
{{Navigation Lernpfad Integral}}
|-
 
|a) Nimm 1 g frischen Boden, schwemme die Bodenprobe auf, setze die Verdünnungsreihe an. Fülle die verdünnten Suspensionen in je einen leeren Plastikbehälter eines Millipore-Gerätes. Es kann die gleiche Abstufung erfolgen wie bei der Bakterienkeimzahlermittlung.
 
Wichtig ist, dass nur frische Bodenproben verwendet werden. Bei Zimmertemperatur fangen die Pilze rasch an sich zu vermehren. Dadurch werden die Werte verfälscht.
 
b) Tauche den Tester in die Nährflüssigkeit, lass abtropfen. Der Pilzkeimzahl-Tester ist mit einer Substanz beschichtet, die Bakterien unterdrückt.
 
c) Setze den Tester wieder in den Plastikbehälter. Kennzeichne sorgfältig jede einzelne Verdünnungsstufe mit wasserfestem Filzstift.
 
d) Stelle das Testgerät für 24 - 48 Stunden bei 30 °C in den Wärmeschrank (5 0C niedriger als bei dem Bakterienansatz).
 
e) Zähle die Pilzgeflechte bzw. Pilzkolonien (bei Hefepilzen) aus.
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
 
|}
<center>&nbsp;</center>
 
 
&nbsp;
{|<table border="1" width="100%">
|style="background-color:#EEE9BF;"| '''Verständnisfragen und Anweisungen zum Experiment "Wir ermitteln die Pilzkeimzahl eines Bodens"'''
|-
 
|1. Was hast du in diesem Experiment getan?
 
2. Warum dürfen nur frische Bodenproben verwendet werden?
 
3. Warum wachsen auf dem Tester nur die Pilzgeflechte und nicht die Bakterienkolonien?
 
4. Welche Bedeutung haben die Bodenpilze für das Leben im Boden insgesamt?
 
&nbsp;
{{Kasten_rot|}}
Sicherheitshinweis: Bodenpilze nicht offen auszählen. Tester vor dem Auszählen mit durchsichtiger Plastikhülle isolieren.
{{Kasten_rot|}}
|}
 
 
 
{|<table border="1" width="100%">
|style="background-color:#EEE9BF;"| '''Pilze im Wald: Auf der Erde und in der Erde'''
 
 
[[Bild:close-up of mole.jpg|120px|zum Link]]
[http://www.foersterverband.ch/waldtage/cmsx/media/school/Pilz-Mittelstufe-Schueler.pdf|'''Pilze im Wald: Auf der Erde und in der Erde''']
 
 
 
|}

Version vom 12. März 2009, 15:41 Uhr


Wir erforschen den Boden
Close-up of mole.jpg

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Wir weisen Bodenpilze nach

 

Informationen zum Thema
Die Bodenpilze durchwuchern die belebte Bodenschicht. Sie verbreiten sich über ein Pilzgeflecht, das sog. Mycel. In der Streuschicht sind die Pilze besonders häufig anzutreffen. Wenn wir die Streuschicht mit der Hand aufheben, sind viele Pilze mit dem bloßen Auge zu erkennen.

Pilze, die sich von toter organischer Substanz ernähren (Saprophyten), können Holz zersetzen. Holz besteht aus Zellulose und Lignin. Sie zersetzen diese Stoffe mit Hilfe besonderer Katalysatoren, der sog. Enzyme. Bestimmte spezialisierte Pilze gehen mit Pflanzenwurzeln eine Lebensgemeinschaft ein (Symbiose).

Pilze, die als Parasiten leben

Sie befallen Holz und die Wurzeln älterer Bäume und Sträucher. Sie schaffen den Weg frei für den Angriff der Pilze, die sich von toter organischer Substanz ernähren.

Versuchsanstellung

Sie erfolgt im Prinzip wie bei dem Versuch "Wir ermitteln die Bakterienkeimzahl mit dem Millipore-Testgerät".

Bild:Apergillus Aspergillus.gif

Untersuchungsmaterialien
6 Total-Millipore-Tester für die Pilzkeimbestimmung

6 Erlenmeyerkolben (250 ml) mit Stopfen

6 Pipetten

1 Messzylinder (100 ml)

1 000 ml sterile Natriumpyrophosphatlösung

Wärmeschrank

Erdproben

 


Versuchsablauf
a) Nimm 1 g frischen Boden, schwemme die Bodenprobe auf, setze die Verdünnungsreihe an. Fülle die verdünnten Suspensionen in je einen leeren Plastikbehälter eines Millipore-Gerätes. Es kann die gleiche Abstufung erfolgen wie bei der Bakterienkeimzahlermittlung.

Wichtig ist, dass nur frische Bodenproben verwendet werden. Bei Zimmertemperatur fangen die Pilze rasch an sich zu vermehren. Dadurch werden die Werte verfälscht.

b) Tauche den Tester in die Nährflüssigkeit, lass abtropfen. Der Pilzkeimzahl-Tester ist mit einer Substanz beschichtet, die Bakterien unterdrückt.

c) Setze den Tester wieder in den Plastikbehälter. Kennzeichne sorgfältig jede einzelne Verdünnungsstufe mit wasserfestem Filzstift.

d) Stelle das Testgerät für 24 - 48 Stunden bei 30 °C in den Wärmeschrank (5 0C niedriger als bei dem Bakterienansatz).

e) Zähle die Pilzgeflechte bzw. Pilzkolonien (bei Hefepilzen) aus.

                                                                    

 


 

Verständnisfragen und Anweisungen zum Experiment "Wir ermitteln die Pilzkeimzahl eines Bodens"
1. Was hast du in diesem Experiment getan?

2. Warum dürfen nur frische Bodenproben verwendet werden?

3. Warum wachsen auf dem Tester nur die Pilzgeflechte und nicht die Bakterienkolonien?

4. Welche Bedeutung haben die Bodenpilze für das Leben im Boden insgesamt?

  Vorlage:Kasten rot Sicherheitshinweis: Bodenpilze nicht offen auszählen. Tester vor dem Auszählen mit durchsichtiger Plastikhülle isolieren. Vorlage:Kasten rot


Pilze im Wald: Auf der Erde und in der Erde


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