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Du hast bereits herausgefunden, dass der Flächeninhalt unter einer Funktion in vielen Kontexten eine sinnvolle Bedeutung hat. Mit dem GeoGebra-Applet und den Aufgaben auf dieser Seite lernst du, wie man auch den Flächeninhalt unter einer krummlienig begrenzten Funktion (näherungsweise) bestimmen kann.
==Basiswissen==
{{Box||
Es gibt viele Geschichten, in denen merkwürdige Leute vorkommen. Manchmal sind diese Leute einfach nur dumm, wie z.B. die '''Schildbürger''', die sich durch ihre Dummheit selber einen Streich nach dem anderen spielen.


Manche Leute aber stellen sich nur dumm. Sie tun das um sich besser aus kniffligen Situationen zu retten oder um aus der Dummheit der anderen einen Vorteil zu ziehen.


Solche Leute nennt man "Schalk", "Narr" oder "Schelm". Man begegnet ihnen in Schelmengeschichten und Schwänken.
=Ober- und Untersumme=


Ein berühmter Schelm war Till Eulenspiegel, von dem die Menschen sich viele Geschichten erzählten. Einige davon wurden bereits von 500 Jahren gedruckt. Ob es ihn wirklich gab, das weiß niemand.
{{Aufgaben|1|Lasse zur Funktion f auf dem Intervall [a;b] die n-te Obersumme und die n-te Untersumme berechnen, indem du die beiden Kontrollkästchen aktivierst. Verändere nun den Parameter n mit dem Schieberegler. Was stellst du fest?}}
|Hervorhebung1}}


==Schelme und Narren==


Es gibt nicht nur in der deutschsprachigen Literatur Schelmen wie den Eulenspiegel.
{{Aufgaben|2|Ab welchem Wert für n ist die Differenz von Ober- und Untersumme kleiner als 0,2?}}


Im persischen Raum gibt es Geschichten vom Mulla Nasrudin.


==Schreibaufgabe==
{{Aufgaben|3|Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?}}
Dies sind die Stichworte zu einer bekannten Schildbürgergeschichte.


Verfasse daraus einen zusammenhängenden Text,
<ggb_applet id="hyk7bhux" width="1400" height="850" border="888888" rc="true"></ggb_applet>
:achte dabei auf die Erzählzeit (Präteritum) und
:verwende auch wörtliche Rede
:


'''Wie - Schildbürger - ihre Rathausglocke - retten'''
(Sollte das Applet fehlerhaft angezeigt werden oder „ruckeln“, [https://ggbm.at/yvb9veej öffne diesen Link] in einem neuen Tab.)


Eines Tages - im Land das Gerücht - großer Krieg / Schildbürger - Sorge - Feinde rauben ihren Besitz / besonders  - Angst - Glocke - im Rathausturm / Feind - Waffen - gießen / langer Ratschlag - Entschluss - Glocke - im See versenken - bis Krieg aus / wenn Feind abgezogen - wieder herausziehen //


Einige - Boot besteigen - mit Glocke - auf See hinaus / aber - einer fragt - wie Stelle wiederfinden - wo Glocke versenkt? / Antwort Bürgermeister - keine grauen Haare wachsen lassen - Messer - Kerbe in Boot - schneiden - wo Glocke / hier - Schnitt - Platz wiederfinden! / Gesagt - getan - Glocke versenkt //


Lange nachher - Krieg vorüber - wieder auf den See fahren - Glocke holen - Kerbe in Boot finden - nicht - richtige Stelle - im See / ohne Rathausglocke - fortan
=Orientierter Flächeninhalt=


==Siehe auch==


{{Aufgaben|4|2=Betrachte im Applet nun die Funktion f mit f(x)=0,3x<sup>3</sup>+x<sup>2</sup>-3x-1. Bestimme das Integral auf dem Intervall [-1,5 ; 2,8]. Was fällt auf?


[[Kategorie:Deutsch]][[Kategorie:Schreiben]][[Kategorie:Textsorten]]
{{Lösung versteckt|Im oberen Bereich des Applets kannst du sowohl die Funktionsgleichung verändern als auch die gewünschten Grenzen des Intervalls [a ; b] eingeben.|Hinweis anzeigen|Hinweis ausblenden}}
}}
 
{{Aufgaben|5|Experimentiere mit den Intervallgrenzen a und b und formuliere eine Vermutung dazu, was man unter dem Begriff '''orientierter Flächeninhalt''' versteht.
 
{{Lösung versteckt|Finde heraus, unter welchen Umständen eine Fläche einen negativen Flächeninhalt hat.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
}}
 
 
 
=Übungsaufgaben zum Integral=
 
Bearbeite als Übungsaufgaben die Aufgaben 1 bis 3 auf Seite 56 im Schulbuch ''(Lambacher Schweizer 2015, NRW GK)''.
 
Hinweise zur Integralschreibweise findest du auf Seite 54.

Version vom 3. Dezember 2018, 17:20 Uhr

Du hast bereits herausgefunden, dass der Flächeninhalt unter einer Funktion in vielen Kontexten eine sinnvolle Bedeutung hat. Mit dem GeoGebra-Applet und den Aufgaben auf dieser Seite lernst du, wie man auch den Flächeninhalt unter einer krummlienig begrenzten Funktion (näherungsweise) bestimmen kann.


Ober- und Untersumme

Aufgabe 1
Lasse zur Funktion f auf dem Intervall [a;b] die n-te Obersumme und die n-te Untersumme berechnen, indem du die beiden Kontrollkästchen aktivierst. Verändere nun den Parameter n mit dem Schieberegler. Was stellst du fest?



Aufgabe 2
Ab welchem Wert für n ist die Differenz von Ober- und Untersumme kleiner als 0,2?



Aufgabe 3
Wie groß muss n sein, damit die Ober- und die Untersumme exakt den gleichen Wert annehmen?


GeoGebra

(Sollte das Applet fehlerhaft angezeigt werden oder „ruckeln“, öffne diesen Link in einem neuen Tab.)


Orientierter Flächeninhalt

Aufgabe 4

Betrachte im Applet nun die Funktion f mit f(x)=0,3x3+x2-3x-1. Bestimme das Integral auf dem Intervall [-1,5 ; 2,8]. Was fällt auf?

Im oberen Bereich des Applets kannst du sowohl die Funktionsgleichung verändern als auch die gewünschten Grenzen des Intervalls [a ; b] eingeben.


Aufgabe 5

Experimentiere mit den Intervallgrenzen a und b und formuliere eine Vermutung dazu, was man unter dem Begriff orientierter Flächeninhalt versteht.

Finde heraus, unter welchen Umständen eine Fläche einen negativen Flächeninhalt hat.



Übungsaufgaben zum Integral

Bearbeite als Übungsaufgaben die Aufgaben 1 bis 3 auf Seite 56 im Schulbuch (Lambacher Schweizer 2015, NRW GK).

Hinweise zur Integralschreibweise findest du auf Seite 54.

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