Übungen Addition und Subtraktion ganzer Zahlen Level 1 und Logarithmusfunktion: Unterschied zwischen den Seiten

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{{button|position=links|text=Zurück|link=Benutzer:L.Wöhlk/Addition_und_Subtraktion_ganzer_Zahlen/Vereinfachte_Schreibweise|hervorhebung=ja}}
=== Lernpfad zur Logarithmusfunktion ===
[[Datei:Bild, Mann hebt Arm.png|alternativtext=Protokoll|mini|142x142px|Protokollabschnitt 16]]
{{Box|Üben|Notiere die Rechenaufgaben in dein Protokoll, verwende die vereinfachte Schreibweise, indem du erst ohne Klammern schreibst und dann im Kopf rechnest.


<nowiki>Bsp.: (-7)+(-3) = -7-3 = -10</nowiki>
{{Box|Info zur Bearbeitung| Bearbeitet die folgenden Aufgaben zur Logarithmusfunktion. Was ihr jeweils zu tun habt steht in der Aufgabenstellung. Teilweise gibt es Buttons mit "Tipp" und "Lösung". Wenn ihr auf diese klickt, öffnet sich entsprechend ein Tipp zur Bearbeitung oder die Lösung der Aufgabe.|Info}}
*<nowiki> a) (+25)+(-38) = +25-38 =</nowiki>
*<nowiki> b) (+19)+(+22) = +19+22 =</nowiki>
* c) (+95)+(-59)
* d) (-46)+(+31)
* e) (-51)+(-18)
* f) (-57)+(-75)
* g) (-8)-(+12)
* h) (+15)-(+13)
* i) (-16)-(+7)
* j) (-43)-(+37)


|Üben}}
{{Box|Erkundung der Logarithmusfunktion|
'''a)''' Zoomt in dem GeoGebra-Applet ganz nah an die y-Achse heran und folgt dem Verlauf des Graphen. Was fällt euch auf?


{{Lösung versteckt| a)-13 b)+41 c)+36 d)-15 e)-69 f)-132 g)-20 h)+2 i)-23 j)-80  |Lösungen|Lösungen schließen}}
'''b)''' Zoomt wieder raus. Probiert die verschiedenen Schieberegler aus. Verändert dabei immer nur einen und notiert euch welchen Einfluss die jeweilige Änderung auf den Funktionsgraphen hat.


{{Box|Üben|Super! Du hast dir alleine die Addition und Subtraktion negativer Zahlen erarbeite, klasse!
<ggb_applet id="wfgskyd3" width="700" height="500" border="888888" />|Arbeitsmethode}}


Überprüfe, ob du alle Aufgaben im Lernpfad bearbeitet hast. Danach bearbeite folgende Aufgaben im Buch, um dich auf den Test vorzubereiten:
{{Box| Nice to know!|
Was ist der Logarithmus überhaupt?


Seite 18 Nr.5
<math>--></math> Er ist die Umkehrfunktion von <math> e^x </math>, d.h. <math>ln(e^x)=x</math>. Daher
|Merke}}


Seite 21 Nr.6,7,8
<div class="lueckentext-quiz">
 
Der natürliche Logarithmus'''quadratische''' Funktionen. Der Graph einer solchen Funktion ist eine '''Parabel'''. Der höchste bzw. der tiefste Punkt eines solchen Funktionsgraphen heißt '''Scheitelpunkt'''. Liegt die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform vor, wie es hier der Fall ist, dann kann der Scheitelpunkt <math>S</math> direkt aus der Funktionsgleichung abgelesen werden. Der Parameter <math>d</math> ist die '''<math>x</math>'''-Koordinate und der Parameter <math>e</math> ist die '''<math>y</math>'''-Koordinate des Scheitelpunkts. <math>\Rightarrow S(d|e)</math>. <br>
Seite 22 Nr. 10,11,12
Ist der Parameter <math>a</math> kleiner als Null (<math>a<0</math>), dann ist der Graph der Funktion <math>g</math> nach '''unten''' geöffnet. <br>
 
Ist <math>a</math> größer als Null (<math>a>0</math>), dann ist der Graph von <math>g</math> nach '''oben''' geöffnet. <br>
Seite 24 Nr. 6,7,8
Ist <math>a</math> größer als Eins (<math>a>1</math>) oder kleiner als minus Eins (<math>a<-1</math>), dann sieht der Graph von <math>g</math> '''schmaler''' aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph '''gestreckt''' wird. <br>
 
Liegt <math>a</math> zwischen minus Eins und Eins (<math>-1<a<1</math>), dann sieht der Graph von <math>g</math> '''breiter''' aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph '''gestaucht''' wird. <br>
Seite 25 Nr. 9,10,11|Üben
<br>
}}
Ist <math>d</math> größer als Null (<math>d>0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''rechts''' verschoben. <br>
Ist <math>d</math> kleiner als Null (<math>d<0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''links''' verschoben.<br>
<br>
Ist <math>e</math> kleiner als Null (<math>e<0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''unten''' verschoben. <br>
Ist <math>e</math> größer als Null (<math>e>0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''oben''' verschoben.
</div>

Version vom 24. Januar 2021, 11:39 Uhr

Lernpfad zur Logarithmusfunktion

Info zur Bearbeitung
Bearbeitet die folgenden Aufgaben zur Logarithmusfunktion. Was ihr jeweils zu tun habt steht in der Aufgabenstellung. Teilweise gibt es Buttons mit "Tipp" und "Lösung". Wenn ihr auf diese klickt, öffnet sich entsprechend ein Tipp zur Bearbeitung oder die Lösung der Aufgabe.


Erkundung der Logarithmusfunktion

a) Zoomt in dem GeoGebra-Applet ganz nah an die y-Achse heran und folgt dem Verlauf des Graphen. Was fällt euch auf?

b) Zoomt wieder raus. Probiert die verschiedenen Schieberegler aus. Verändert dabei immer nur einen und notiert euch welchen Einfluss die jeweilige Änderung auf den Funktionsgraphen hat.

GeoGebra


Nice to know!

Was ist der Logarithmus überhaupt?

Er ist die Umkehrfunktion von , d.h. . Daher

Der natürliche Logarithmusquadratische Funktionen. Der Graph einer solchen Funktion ist eine Parabel. Der höchste bzw. der tiefste Punkt eines solchen Funktionsgraphen heißt Scheitelpunkt. Liegt die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform vor, wie es hier der Fall ist, dann kann der Scheitelpunkt direkt aus der Funktionsgleichung abgelesen werden. Der Parameter ist die -Koordinate und der Parameter ist die -Koordinate des Scheitelpunkts. .
Ist der Parameter kleiner als Null (), dann ist der Graph der Funktion nach unten geöffnet.
Ist größer als Null (), dann ist der Graph von nach oben geöffnet.
Ist größer als Eins () oder kleiner als minus Eins (), dann sieht der Graph von schmaler aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph gestreckt wird.
Liegt zwischen minus Eins und Eins (), dann sieht der Graph von breiter aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph gestaucht wird.

Ist größer als Null (), dann wird der Graph von nach rechts verschoben.
Ist kleiner als Null (), dann wird der Graph von nach links verschoben.

Ist kleiner als Null (), dann wird der Graph von nach unten verschoben.
Ist größer als Null (), dann wird der Graph von nach oben verschoben.

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