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| {{Navigation verstecken|{{Lernpfad Erdbeben und Logarithmus}}}}
| | Eine Zusammenstellung interessanter Links zum Üben und Wiederholen von Grundkenntnissen. |
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| {{Box|Info: Einstieg|Im letzten Kapitel bist du bereits auf die <u>'''Magnitude'''</u> gestoßen. Es ist in der Tat so, dass bei einem Beben der Magnitude 6,8 um ein Vielfaches mehr Energie freigesetzt wird, als bei einem der Magnitude 5,8. Steigt die Richter-Magnitude um 1, entspricht das einer <u>'''Ver-32-fachung'''</u> der freigesetzten Energiemenge. Bei einer Richter-Magnitude von 5,0 werden beispielsweise 10<sup>12</sup> Joule freigesetzt. Bei 6,0 sind es bereits 2,5 <math>\cdot</math> 10<sup>13</sup> Joule und bei 7,0 beträgt die Energiefreisetzung 10<sup>15</sup> Joule.<ref>Strahler, A. H. & Strahler, A. N. (2009). ''Physische Geographie''. Stuttgart: Verlag Eugen Ulmer.</ref> | | {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}} |
| | | [[Kategorie:Mathematik]] |
| Wie genau die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> definiert ist und was das mit dem <u>'''Logarithmus'''</u> zu tun hat, erfährst du hier in diesem Abschnitt.
| | {| border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" |
| |Kurzinfo}}
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| {{Box|1=Merke: Definition der Richter-Magnitude|2= | |
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| Die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> wird auch <u>'''Lokal-Magnitude'''</u> genannt. Diese Bezeichnung geht auf ihre Definition zurück. Sie lautet nach Franz Embacher (2013) folgendermaßen:
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| <blockquote>''In einer Entfernung von 100 km vom Epizentrum wird der durch das Beben verursachte Maximalausschlag A eines Seismometers nach Wood und Anderson gemessen und in Mikrometer [...] angegeben. Dann ist
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| <center><math>M = \lg A, </math></center>
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| wobei lg der Logarithmus zur Basis 10 ist.''<ref>Embacher, F. (2013). ''Erdbeben''. Zugriff am 2019.06.25 auf https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/aussermathAnw2014/Erdbeben.pdf.</ref></blockquote>
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| Die Richter-Magnitude wird also anhand des <u>'''maximalen Ausschlages'''</u> (auch <u>'''maximale Amplitude'''</u> genannt), gemessen von einem Seismographen nach Wood und Anderson, berechnet. Dabei handelt es sich jedoch um ein veraltetes Gerät, welches heute durch modernere Seismometer ersetzt wird. Was der <u>'''Logarithmus'''</u> in dieser Formel bedeutet, wollen wir uns jetzt ansehen.
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| [[Datei:Amplitude Sinus.png|400 px|center|Amplitude]]
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| |3=Merksatz}}
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| {{Box|1=Merke: Definition des Logarithmus|2=
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| Der Logarithmus <math>\log_{a} x</math> ("Logarithmus von x zur Basis a") mit <math>a,x \in \mathbb{R}^{+}</math>, <math>a \neq 1</math> ist jene Hochzahl, mit der man a potenzieren muss, um x zu erhalten.
| | ! width="50%" |<span style="font-size:12pt;">[http://www.gamecraft.de/addiere/index.htm Summen aus Steinen bilden - Mit Bestenliste] |
| Es gilt <math>a^{\log_{a} x} = x</math> und <math>\log_{a} x = y \Longleftrightarrow a^{y} = x</math>.
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| Die Zahl a wird in diesem Zusammenhang als Basis bezeichnet und x als Numerus.
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| Es gibt einige Logarithmen, welche besonders oft gebraucht werden. Beispielsweise den Logarithmus zur Basis 10, er wird <u>'''dekadischer Logarithmus'''</u> genannt. Oder jenen zur Basis e, wobei e die Euler'sche Zahl ist. Das ist eine irrationale Zahl mit <math>e \approx 2,718</math>. Dieser wird als <u>'''natürlicher Logarithmus'''</u> bezeichnet.
| | |[[Bild:GSSummenbilden 260.png|centre|verweis=http://www.gamecraft.de/addiere/index.htm]] |
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| |3=Merksatz}} | | |- |
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| | | [[Kategorie:Grundschule]] |
| {{Fortsetzung|weiter=Vorsorge und Verhalten bei Erdbeben|weiterlink=Erdbeben und Logarithmus/Vorsorge und Verhalten bei Erdbeben|vorher=Stärke von Erdbeben|vorherlink=Erdbeben und Logarithmus/Stärke von Erdbeben}}
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| <references />
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| [[Kategorie:Mathematik]]
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| [[Kategorie:Geographie]]
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| [[Kategorie:Lernpfad]]
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| [[Kategorie:Sekundarstufe 2]] | |