Erdbeben und Logarithmus/Der Logarithmus und Mathematik für Grundschüler: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Erdbeben und Logarithmus}}}}
Eine Zusammenstellung interessanter Links zum Üben und Wiederholen von Grundkenntnissen.


{{Box|Info: Einstieg|Im letzten Kapitel bist du bereits auf die <u>'''Magnitude'''</u> gestoßen. Es ist in der Tat so, dass bei einem Beben der Magnitude 6,8 um ein Vielfaches mehr Energie freigesetzt wird, als bei einem der Magnitude 5,8. Steigt die Richter-Magnitude um 1, entspricht das einer <u>'''Ver-32-fachung'''</u> der freigesetzten Energiemenge. Bei einer Richter-Magnitude von 5,0 werden beispielsweise 10<sup>12</sup> Joule freigesetzt. Bei 6,0 sind es bereits 2,5 <math>\cdot</math> 10<sup>13</sup> Joule und bei 7,0 beträgt die Energiefreisetzung 10<sup>15</sup> Joule.<ref>Strahler, A. H. & Strahler, A. N. (2009). ''Physische Geographie''. Stuttgart: Verlag Eugen Ulmer.</ref>
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
 
[[Kategorie:Mathematik]]
Wie genau die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> definiert ist und was das mit dem <u>'''Logarithmus'''</u> zu tun hat, erfährst du hier in diesem Abschnitt.
{| border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all"
|Kurzinfo}}
 
{{Box|1=Merke: Definition der Richter-Magnitude|2=
 
Die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> wird auch <u>'''Lokal-Magnitude'''</u> genannt. Diese Bezeichnung geht auf ihre Definition zurück. Sie lautet nach Franz Embacher (2013) folgendermaßen:
<br />
<blockquote>''In einer Entfernung von 100 km vom Epizentrum wird der durch das Beben verursachte Maximalausschlag A eines Seismometers nach Wood und Anderson gemessen und in Mikrometer [...] angegeben. Dann ist
 
<center><math>M = \lg A, </math></center>
 
wobei lg der Logarithmus zur Basis 10 ist.''<ref>Embacher, F. (2013). ''Erdbeben''. Zugriff am 2019.06.25 auf https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/aussermathAnw2014/Erdbeben.pdf.</ref></blockquote>
<br />
Die Richter-Magnitude wird also anhand des <u>'''maximalen Ausschlages'''</u> (auch <u>'''maximale Amplitude'''</u> genannt), gemessen von einem Seismographen nach Wood und Anderson, berechnet. Dabei handelt es sich jedoch um ein veraltetes Gerät, welches heute durch modernere Seismometer ersetzt wird. Was der <u>'''Logarithmus'''</u> in dieser Formel bedeutet, wollen wir uns jetzt ansehen.
 
<br />
 
[[Datei:Amplitude Sinus.png|400 px|center|Amplitude]]
 
|3=Merksatz}}
 
{{Box|1=Merke: Definition des Logarithmus|2=


Der Logarithmus <math>\log_{a} x</math> ("Logarithmus von x zur Basis a") mit <math>a,x \in \mathbb{R}^{+}</math>, <math>a \neq 1</math> ist jene Hochzahl, mit der man a potenzieren muss, um x zu erhalten.
! width="50%" |<span style="font-size:12pt;">[http://www.gamecraft.de/addiere/index.htm Summen aus Steinen bilden - Mit Bestenliste]
Es gilt <math>a^{\log_{a} x} = x</math> und <math>\log_{a} x = y \Longleftrightarrow a^{y} = x</math>.
|-
Die Zahl a wird in diesem Zusammenhang als Basis bezeichnet und x als Numerus.


Es gibt einige Logarithmen, welche besonders oft gebraucht werden. Beispielsweise den Logarithmus zur Basis 10, er wird <u>'''dekadischer Logarithmus'''</u> genannt. Oder jenen zur Basis e, wobei e die Euler'sche Zahl ist. Das ist eine irrationale Zahl mit <math>e \approx 2,718</math>. Dieser wird als <u>'''natürlicher Logarithmus'''</u> bezeichnet.  
|[[Bild:GSSummenbilden 260.png|centre|verweis=http://www.gamecraft.de/addiere/index.htm]]


|3=Merksatz}}
|-


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|}
 
[[Kategorie:Grundschule]]
{{Fortsetzung|weiter=Vorsorge und Verhalten bei Erdbeben|weiterlink=Erdbeben und Logarithmus/Vorsorge und Verhalten bei Erdbeben|vorher=Stärke von Erdbeben|vorherlink=Erdbeben und Logarithmus/Stärke von Erdbeben}}
 
<references />
 
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[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geographie]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]

Aktuelle Version vom 15. Dezember 2021, 09:01 Uhr

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Summen aus Steinen bilden - Mit Bestenliste
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