Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box
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|1=Info
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|2=In diesem Lernpfadkapitel wirst du die Punktsymmetrie kennenlernen und erfahren, wie man sie erkennen kann.
|2=In diesem Lernpfadkapitel wirst du  
* Punktsymmetrie kennenlernen,
* lernen punktsymmetrische Figuren zu erkennen
* und erfahren, wie du einen Symmetriepunkt bestimmst.


Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
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Schneide dazu die Bilder auf dem Arbeitsblatt aus und überlege, wie die Bilder aufgehängt werden können.
Schneide dazu die Bilder auf dem Arbeitsblatt aus und überlege, wie die Bilder aufgehängt werden können.
Schreibe in dein Heft was dir auffällt.[[Datei:Erdbeben im Museum.jpg|center]]
Beschreibe auf deinem Arbeitsblatt, was dir auffällt.[[Datei:Erdbeben im Museum.jpg|center]]
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| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
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{{Box | Aufgabe 2: Kunstwerke auf den Kopf stellen |
{{Box | Aufgabe 2: Kunstwerke auf den Kopf stellen |
Hier siehst du eine Reihe von Kunstwerken. Indem du die Schieberegler links neben den jeweiligen Kunstwerken von links nach rechts schiebst, kannst du die Kunstwerke auf den Kopf stellen.
Hier siehst du eine Reihe von Kunstwerken. Indem du die Schieberegler links neben den jeweiligen Kunstwerken von links nach rechts schiebst, kannst du die Kunstwerke drehen.
 
Welche der Bilder bleiben unverändert, wenn man sie dreht? Welche Besonderheit weist der schwarze Punkt auf, um den man dreht?
Notiere deine Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt.
<br /><ggb_applet id="sduhzeqf" width="800" height="500"></ggb_applet>
<br /><ggb_applet id="sduhzeqf" width="800" height="500"></ggb_applet>
Beschreibe auf deinem Arbeitsblatt was sich verändert, wenn du die jeweiligen Kunstwerke auf den Kopf stellst
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
}}


<big>'''Tims Erkenntnis'''</big>
{{Box | Aufgabe 3: Tims Erkenntnis |
[[Datei:Sprechblase-_Mathe_trifft_Kunst_v2.png|center]]
Ordne die Kunstwerke nun eigenständing danach, ob sich diese nach einer Drehung verändern oder gleich bleiben.


[[Datei:Sprechblase- Mathe trifft Kunst.png|center]]
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Zum Überprüfen deiner Lösung drücke auf das blaue Häkchen.
 
Ordne die Kunstwerke danach, ob sich diese verändern oder gleich bleiben nachdem du sie auf den Kopf stellst.
 
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Zum Überprüfen deiner Lösung drücke auf das blaue Häkchen




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| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
}}
}}
'''Tims Erkenntnis wollen wir nun mathematisch festhalten:'''


<br />{{Box | Merksatz - Punktsymmetrie|
<br />{{Box | Merksatz - Punktsymmetrie|
<div style="background:#FFFACD; border:ridge #FFEC8B; padding:10px">
Wenn eine Figur auf den Kopf gedreht (180°-Drehung) genauso aussieht wie vorher, so nennt man sie '''punktsymmetrisch'''.  
Eine Figur nennt man '''punktsymmetrisch''', wenn sie auf den Kopf gedreht (180°-Drehung) genauso aussieht wie vorher.
Der Punkt, um den du die Figur drehst, heißt '''Symmetriepunkt S'''.
<br>Der Punkt, um den du die Figur drehst, heißt '''Symmetriepunkt'''.
</div><br>
| Merksatz }}
| Merksatz }}


==Übungen==
==Übungen==
===Symmetriepunkt überprüfen===
===Symmetriepunkt überprüfen===


{{Box | Methode: Symmetriepunkt überprüfen |Um den Symmetriepunkt S einer Figur zu ermitteln benötigst du ein Geodreieck.<br>Lege dieses mit dem Nullpunkt an den vermuteten Symmetriepunkt an.  
'''Nicht alles lässt sich einfach so auf den Kopf stellen. Wie du in einem solchen Fall Punktsymmetrie trotzdem überprüfen kannst, lernst du mit der nächsten Aufgabe.'''
<br>Haben zwei Punkte der Figur denselben Abstand zum Punkt S, so ist das der Symmetriepunkt.  
 
{{Box | Methode: Punktsymmetrie überprüfen|Jede punktsymmetrische Figur hat einen Symmetriepunkt. <br>Um zu überprüfen, ob ein gewählter Punkt der Symmetriepunkt S ist, benötigst du ein Geodreieck. Lege dieses mit dem Nullpunkt an den vermuteten Symmetriepunkt an. <br>Haben zwei Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S, so ist das der Symmetriepunkt und die Figur somit punktsymmetrisch.
[[Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt.jpg|mini|links|400px|Ein Verkehrsschild mit einem markiertem Punkt, der der Symmetriepunkt sein könnte.]] [[Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt und Geodreieck.jpg|mini|rechts|400px|Nach Anlegen des Geodreiecks siehst du, dass der Punkt A keinen Spiegelpunkt auf der Figur hat. Deshalb kann der Punkt S nicht der Symmetriepunkt sein.]]
[[Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt.jpg|mini|links|400px|Ein Verkehrsschild mit einem markiertem Punkt, der der Symmetriepunkt sein könnte.]] [[Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt und Geodreieck.jpg|mini|rechts|400px|Nach Anlegen des Geodreiecks siehst du, dass der Punkt A keinen Spiegelpunkt auf der Figur hat. Deshalb kann der Punkt S nicht der Symmetriepunkt sein.]]
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<br>[[Datei:Andreaskreuz mit richtigem Symm.punkt.jpg|mini|links|400px|Wählen wir nun einen anderen Punkt, der der Symmetriepunkt sein könnte.]][[Datei:Andreaskreuz mit richtigem S und Geodreieck.jpg|mini|rechts|400px|Mit dem angelegten Geodreieck erkennt man, dass die Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S haben. (7cm) Also ist der Punkt S der Symmetriepunkt.]]| Hervorhebung1}}
<br>[[Datei:Andreaskreuz mit richtigem Symm.punkt.jpg|mini|links|400px|Wählen wir nun einen anderen Punkt, welcher der Symmetriepunkt sein könnte.]][[Datei:Andreaskreuz mit richtigem S und Geodreieck.jpg|mini|rechts|400px|Mit dem angelegten Geodreieck erkennt man, dass die Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S haben (7cm). Also ist der Punkt S der Symmetriepunkt.]]| Hervorhebung1}}


{{Box | Aufgabe 3: Punktsymmetrie mit dem Geodreieck erkennen |  
{{Box | Aufgabe 4: Punktsymmetrie mit dem Geodreieck erkennen |  
Bestimme bei den Bildern auf dem Arbeitsblatt mit dem Geodreieck, welcher der eingezeichneten Punkte der Symmetriepunkt ist.  
Bestimme bei den Bildern auf dem Arbeitsblatt mit dem Geodreieck, welcher der eingezeichneten Punkte der Symmetriepunkt ist.  
Mithilfe des Applets kannst du überprüfen, ob deine Vermutung richtig ist.


Mithilfe des versteckten Applets kannst du überprüfen, ob deine Lösung richtig ist.
Klicke einfach auf das Bild und dann die richtige Farbe an.
Klicke einfach auf das Bild und dann die richtige Farbe an.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pi4eiw40n21" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Indem du auf das Bild klickst, kannst du es vergrößern.
{{Lösung versteckt|1=
<br>Bild 1: Grüner Punkt
<br>Bild 2: Blauer Punkt
<br>Bild 3: Roter Punkt
<br>Bild 4: Grüner Punkt
<br>Bild 5: Blauer Punkt
Bild 6: Roter Punkt
|2=Lösungen zeigen|3=Lösungen verbergen}}
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
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===Symmetriepunkt außerhalb einer Figur bestimmen===
===Symmetriepunkt außerhalb einer Figur bestimmen===
{{Box | Methode: Symmetriepunkt außerhalb einer Figur bestimmen|
'''Bisher lag der Symmetriepunkt S immer innerhalb der Figur. Jedoch kann er auch außerhalb liegen. Hier siehst du ein Beispiel für diesen Fall.'''
Achtung: Der Symmetriepunkt kann auch außerhalb von Figuren liegen.  
[[Datei:Gespiegeltes Dreieck.jpg|center|600px|]]
Um den Symmetriepunkt zu finden verbindet man die Punkte mit den gleichen Buchstaben.
 
Es müssen danach zwei Kriterien erfüllt sein:
# Alle gezeichneten Strecken schneiden sich in einem Punkt.  
# Die Abstände der Punkte mit dem gleichen Buchstaben zum Schnittpunkt S sind gleich.
Sind diese beiden erfüllt, so ist S der Symmetriepunkt.| Hervorhebung1}}


{{Box | Aufgabe 4: Punktsymmetrie außerhalb der Figur |  
{{Box | Aufgabe 5: Punktsymmetrie außerhalb der Figur |  
Bestimme den Symmetriepunkt mithilfe der obengenannten Methode.  
Bestimme den Symmetriepunkt der Figur auf dem Arbeitsblatt.
Auf deinem Arbeitsblatt kannst du die Methode anwenden.
[[Datei:Bild Haus.png|center]]
[[Datei:Haus punktsymmetrisch.jpg|center]]
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Lösung Bild Haus.jpg|center]] |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
| Arbeitsmethode}}
| Arbeitsmethode}}


{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Kunst}}{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
{{Box
|1=Info
|2=Super, du hast alle Aufgaben bearbeitet.
Du kennst jetzt
* die zentralen Merkmale von punktsymmetrischen Figuren
* und das Verfahren, wie du einen Symmetriepunkt innerhalb und außerhalb einer Figur bestimmen kannst.
|3=Kurzinfo}}
 
 
{{Fortsetzung|
vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Symmetrie - Mathematik trifft Kunst|
weiter=Punktsymmetrie herstellen|weiterlink=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_erstellen_–_Punktsymmetrie_herstellen}}
 
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Aktuelle Version vom 22. Mai 2022, 12:03 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel wirst du

  • Punktsymmetrie kennenlernen,
  • lernen punktsymmetrische Figuren zu erkennen
  • und erfahren, wie du einen Symmetriepunkt bestimmst.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!


Einführung

Erdbeben im Museum

Aufgabe 1: Erdbeben im Museum

Im Kunstmuseum Münster gab es ein Erdbeben. Alle Werke sind dabei von den Wänden gefallen. Der Museumsdirektor ist verzweifelt, er weiß nicht wie sie aufgehängt waren. Hilf ihm, die Gemälde richtig aufzuhängen.

Schneide dazu die Bilder auf dem Arbeitsblatt aus und überlege, wie die Bilder aufgehängt werden können.

Beschreibe auf deinem Arbeitsblatt, was dir auffällt.
Datei:Erdbeben im Museum.jpg


Kunstwerke auf den Kopf stellen

Aufgabe 2: Kunstwerke auf den Kopf stellen

Hier siehst du eine Reihe von Kunstwerken. Indem du die Schieberegler links neben den jeweiligen Kunstwerken von links nach rechts schiebst, kannst du die Kunstwerke drehen.

Welche der Bilder bleiben unverändert, wenn man sie dreht? Welche Besonderheit weist der schwarze Punkt auf, um den man dreht? Notiere deine Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt.


GeoGebra


Aufgabe 3: Tims Erkenntnis
Datei:Sprechblase- Mathe trifft Kunst v2.png

Ordne die Kunstwerke nun eigenständing danach, ob sich diese nach einer Drehung verändern oder gleich bleiben.

About icon (The Noun Project).svg Hinweis: Zum Überprüfen deiner Lösung drücke auf das blaue Häkchen.


Tims Erkenntnis wollen wir nun mathematisch festhalten:


Merksatz - Punktsymmetrie

Wenn eine Figur auf den Kopf gedreht (180°-Drehung) genauso aussieht wie vorher, so nennt man sie punktsymmetrisch. Der Punkt, um den du die Figur drehst, heißt Symmetriepunkt S.


Übungen

Symmetriepunkt überprüfen

Nicht alles lässt sich einfach so auf den Kopf stellen. Wie du in einem solchen Fall Punktsymmetrie trotzdem überprüfen kannst, lernst du mit der nächsten Aufgabe.


Methode: Punktsymmetrie überprüfen

Jede punktsymmetrische Figur hat einen Symmetriepunkt.
Um zu überprüfen, ob ein gewählter Punkt der Symmetriepunkt S ist, benötigst du ein Geodreieck. Lege dieses mit dem Nullpunkt an den vermuteten Symmetriepunkt an.
Haben zwei Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S, so ist das der Symmetriepunkt und die Figur somit punktsymmetrisch.

Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt.jpg
Ein Verkehrsschild mit einem markiertem Punkt, der der Symmetriepunkt sein könnte.
Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt und Geodreieck.jpg
Nach Anlegen des Geodreiecks siehst du, dass der Punkt A keinen Spiegelpunkt auf der Figur hat. Deshalb kann der Punkt S nicht der Symmetriepunkt sein.

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Datei:Andreaskreuz mit richtigem Symm.punkt.jpg
Wählen wir nun einen anderen Punkt, welcher der Symmetriepunkt sein könnte.
Datei:Andreaskreuz mit richtigem S und Geodreieck.jpg
Mit dem angelegten Geodreieck erkennt man, dass die Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S haben (7cm). Also ist der Punkt S der Symmetriepunkt.


Aufgabe 4: Punktsymmetrie mit dem Geodreieck erkennen

Bestimme bei den Bildern auf dem Arbeitsblatt mit dem Geodreieck, welcher der eingezeichneten Punkte der Symmetriepunkt ist.

Mithilfe des versteckten Applets kannst du überprüfen, ob deine Lösung richtig ist. Klicke einfach auf das Bild und dann die richtige Farbe an.

About icon (The Noun Project).svg Hinweis: Indem du auf das Bild klickst, kannst du es vergrößern.


Bild 1: Grüner Punkt
Bild 2: Blauer Punkt
Bild 3: Roter Punkt
Bild 4: Grüner Punkt
Bild 5: Blauer Punkt

Bild 6: Roter Punkt

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Symmetriepunkt außerhalb einer Figur bestimmen

Bisher lag der Symmetriepunkt S immer innerhalb der Figur. Jedoch kann er auch außerhalb liegen. Hier siehst du ein Beispiel für diesen Fall.

Datei:Gespiegeltes Dreieck.jpg


Aufgabe 5: Punktsymmetrie außerhalb der Figur

Bestimme den Symmetriepunkt der Figur auf dem Arbeitsblatt.

Datei:Bild Haus.png
Datei:Lösung Bild Haus.jpg


Info

Super, du hast alle Aufgaben bearbeitet. Du kennst jetzt

  • die zentralen Merkmale von punktsymmetrischen Figuren
  • und das Verfahren, wie du einen Symmetriepunkt innerhalb und außerhalb einer Figur bestimmen kannst.


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Punktsymmetrie herstellen
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