Erdbeben und Logarithmus/Der Logarithmus: Unterschied zwischen den Versionen
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Der Logarithmus <math>\log_{a} x</math> ("Logarithmus von x zur Basis a") mit <math>a,x \in \mathbb{R}^{+}</math>, <math>a \neq 1</math> ist jene Hochzahl, mit der man a potenzieren muss, um x zu erhalten. | Der Logarithmus <math>\log_{a} x</math> ("Logarithmus von x zur Basis a") mit <math>a,x \in \mathbb{R}^{+}</math>, <math>a \neq 1</math> ist jene Hochzahl, mit der man a potenzieren muss, um x zu erhalten. | ||
Es gilt <math>\log_{a} x | Es gilt <math>a^{\log_{a} x} = x</math> und <math>\log_{a} x = y \Longleftrightarrow a^{y} = x</math>. | ||
Die Zahl a wird in diesem Zusammenhang als Basis bezeichnet und x als Numerus. | |||
Es gibt einige Logarithmen, welche besonders oft gebraucht werden. Beispielsweise den Logarithmus zur Basis 10, er wird <u>'''dekadischer Logarithmus'''</u> genannt. Oder jenen zur Basis e, wobei e die Euler'sche Zahl ist. Das ist eine irrationale Zahl mit <math>e \approx 2,718</math>. Dieser wird als <u>'''natürlicher Logarithmus'''</u> bezeichnet. | |||
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Version vom 10. August 2021, 12:15 Uhr
Im letzten Kapitel bist du bereits auf die Magnitude gestoßen. Es ist in der Tat so, dass bei einem Beben der Magnitude 6,8 um ein Vielfaches mehr Energie freigesetzt wird, als bei einem der Magnitude 5,8. Steigt die Richter-Magnitude um 1, entspricht das einer Ver-32-fachung der freigesetzten Energiemenge. Bei einer Richter-Magnitude von 5,0 werden beispielsweise 1012 Joule freigesetzt. Bei 6,0 sind es bereits 2,5 1013 Joule und bei 7,0 beträgt die Energiefreisetzung 1015 Joule.[1]
Wie genau die Richter-Magnitude definiert ist und was das mit dem Logarithmus zu tun hat, erfährst du hier in diesem Abschnitt.
Die Richter-Magnitude wird auch Lokal-Magnitude genannt. Diese Bezeichnung geht auf ihre Definition zurück. Sie lautet nach Franz Embacher (2013) folgendermaßen:
In einer Entfernung von 100 km vom Epizentrum wird der durch das Beben verursachte Maximalausschlag A eines Seismometers nach Wood und Anderson gemessen und in Mikrometer [...] angegeben. Dann ist
wobei lg der Logarithmus zur Basis 10 ist.[2]
Die Richter-Magnitude wird also anhand des maximalen Ausschlages (auch maximale Amplitude genannt), gemessen von einem Seismographen nach Wood und Anderson, berechnet. Dabei handelt es sich jedoch um ein veraltetes Gerät, welches heute durch modernere Seismometer ersetzt wird. Was der Logarithmus in dieser Formel bedeutet, wollen wir uns jetzt ansehen.
Der Logarithmus ("Logarithmus von x zur Basis a") mit , ist jene Hochzahl, mit der man a potenzieren muss, um x zu erhalten. Es gilt und . Die Zahl a wird in diesem Zusammenhang als Basis bezeichnet und x als Numerus.
Es gibt einige Logarithmen, welche besonders oft gebraucht werden. Beispielsweise den Logarithmus zur Basis 10, er wird dekadischer Logarithmus genannt. Oder jenen zur Basis e, wobei e die Euler'sche Zahl ist. Das ist eine irrationale Zahl mit . Dieser wird als natürlicher Logarithmus bezeichnet.
- ↑ Strahler, A. H. & Strahler, A. N. (2009). Physische Geographie. Stuttgart: Verlag Eugen Ulmer.
- ↑ Embacher, F. (2013). Erdbeben. Zugriff am 2019.06.25 auf https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/aussermathAnw2014/Erdbeben.pdf.
