Quelltext der Seite Quadratische Funktionen/Kapitel 2: Die Quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)² + ys" - Die Scheitelpunktsform

{{Lernpfad-M|<big>'''Die Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"   -   Die Scheitelpunktsform'''</big>


'''In diesem Lernpfad lernst du die Scheitelpunktsform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad'''

*'''Der Parameter y<sub>s</sub> stellt sich vor'''
*'''Übungen zum Parameter y<sub>s</sub>''' 
*'''Der Parameter x<sub>s</sub> stellt sich vor'''
*'''Übungen zum Parameter x<sub>s</sub>'''
*'''Zusammenführung der Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zur Scheitelpunktsform'''
*'''Aufgaben zur Scheitelpunktsform'''
}}




Im letzten Lernpfad hast du die quadratische Funktion '''"f(x) = x<sup>2</sup>"''' kennen gelernt. 

In diesem Lernpfad wollen wir uns mit zwei weiteren Parametern beschäftigen.

Bevor wir beginnen, wollen wir noch einen neuen Begriff einführen, welcher später häufiger verwendet wird. 
<br>
<br>
{{Merke|
Die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>"''' ist eine spezielle Parabel. Von ihr aussgehend werden alle Veränderungen betrachtet und man nennt sie deshalb '''Normalparabel''' 
}}





<div align="center"><big><u>'''STATION 1: Der Parameter y<sub>s</sub> stellt sich vor'''</u></big></div>



Zunächst betrachten wir den Parameter y<sub>s</sub>, welcher zur quadratischen Funktion '''"f(x) = x<sup>2</sup>"''' dazuaddiert wird.
Die quadratische Funktion schaut dann wie folgt aus:
 
                                     '''f(x) = x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''


Bearbeite das folgende '''Arbeitsblatt''' und entdecke die Eigenschaften vom Parameter y<sub>s</sub>!

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Quadratische Funktion f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>+ y<sub>s</sub> !! Hinweise, Aufgabe und Lückentext:
|-
| <ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParametere.ggb" /> || 
'''Hinweise:''' <br>* In der Grafik ist die Normalparabel schwarz-gestrichelt eingezeichnet und die von y<sub>s</sub> abhängige, quadratische Funktion blau <br>* Bediene den schwarzen Schieberegler y<sub>s</sub> mit gehaltener linker Maustaste, er verändert den Wert von y<sub>s</sub>  <br>* Ziehe im Lückentext die möglichen Lösungen ebenfalls mit gehaltener linker Maustaste in die richtigen Felder. 
<br>
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'''Aufgabe:''' <br>Bediene den Schieberegler y<sub>s</sub>. Welche Veränderungen bewirkt er? 
<br>
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'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' <br> 
<div class="lueckentext-quiz">
Der Parameter y<sub>s</sub> '''verschiebt''' die Normalparabel auf der '''y-Achse'''. Dabei bleibt die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel. <br>
Ist der Parameter y<sub>s</sub> positiv, so wird die Parabel um y '''Einheiten''' in Richtung der y-Achse nach '''oben''' verschoben. <br>
Ist der Parameter y<sub>s</sub> hingegen '''negativ''', so wird die Parabel um y Einheiten in Richtung der '''y-Achse''' nach '''unten''' verschoben. <br>
Der '''Scheitelpunkt''' der Parabel befindet sich auf der y-Achse, genauer gesagt bei Punkt '''[0; y<sub>s</sub>]'''. Zudem ist die y-Achse die '''Symmetrieachse''' der Parabel. 

</div>
|}



{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>x² + y<sub>s</sub>"''' gilt:  
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der y-Achse
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel 
* Für '''y<sub>s</sub> > 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''oben'''
* Für '''y<sub>s</sub> < 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''unten''' 
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (0; y<sub>s</sub>)'''
* Die y-Achse ist '''Symmetrieachse''' 
}}


Es folgen nun einige Aufgaben, um das gerade erlernte Wissen zu vertiefen.




<div align="center"><big><u>'''STATION 2: Übungen zum Parameter y<sub>s</sub>'''</u></big></div>




<big>'''1. Aufgabe: Zuordnung'''</big>

Du siehst hier 5 verschiedene Graphen der quadratischen Funktion "f(x) = x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>".
Ermittle zu den vorgegebenen Graphen die passende Funktionsgleichung.


<div class="lueckentext-quiz">

{| 
|- 
| [[Bild:Parabele1.png|150px]]  ||  [[Bild:Parabele2.png|150px]] || [[Bild:Parabele3.png|150px]] || [[Bild:Parabele4.png|150px]] || [[Bild:Parabele5.png|150px]] 
|- 
| <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 2,5 </strong>  || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 1,5 </strong> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 3,5 </strong> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 0,5 </strong> 
|}

</div>

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<big>'''2. Aufgabe:'''</big>

Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu! 

<div class="lueckentext-quiz">

{| 
|- 
|  || <u>  Scheitelpunkt </u> || <u>  Funktionsgleichung  </u>  
|- 
| 1. || S <math>(0\!\,|\!\,4,7)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 4,7 </strong> <br>   
|- 
| 2. || S <math>(0\!\,|\!\,-23)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 23 </strong> <br> 
|- 
| 3. || S <math>(0\!\,|\!\,-2,5)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 2,5  </strong> <br> 
|- 
| 4. || S <math>(0\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup>  </strong> <br> 
|-
| 5. || S <math>(0\!\,|\!\,13)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 13    </strong>
|}
</div>
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<big>'''3. Aufgabe:'''</big>

Nun hast du die Funktionsgleichung gegeben. Finde jetzt den zugehörigen Scheitelpunkt S.

<div class="lueckentext-quiz">

{| 
|- 
|  || <u> Funktionsgleichung </u> || <u>  Scheitelpunkt  </u>  
|- 
| 1. || y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 5,2 || <strong> S [0; 5,2] </strong> <br>   
|- 
| 2. || y<math>=</math> 3 + x<sup>2</sup>  || <strong> S [0; 3] </strong>
|-
| 3. || y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 3 || <strong> S [0; -3] </strong> <br> 
|- 
| 4. || y<math>=</math> x<sup>2</sup> || <strong> S [0; 0] </strong> <br> 
|}
</div>
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<big>'''4. Aufgabe: Zuordnung'''</big>

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Aufgabe !! Quadratische Funktion f(x)<math>=</math>x<sup>2</sup>+ y<sub>s</sub>
|-
|Gegeben sind fünf Funktionsgleichungen.<br> Finde dazu die zugehörigen Punkte, die auf der Parabel liegen. 
<br>
Überlege dir rechnerisch, welcher Punkt zu welcher Parabel<br> gehören könnte. <br>
Überprüfe dein Ergebnis mit dem Applet rechts.<br> Verschiebe dafür die Parabel entsprechend der Funktionsgleichung.

Hilfe:<br>
{{versteckt|
Es liegt nur dann ein Punkt auf der Parabel, <br> wenn durch Einsetzen eines x-Wertes,<br> der zugehörige y-Wert herauskommt.
}}
<br> Als letztes ziehst du die vorgegebenen Punkte<br> zu den jeweilgen Funktionsgleichungen und überprüfst dein Ergebnis.<br> 
<div class="lueckentext-quiz">
{| 
|- 
| y <math>=</math> x² - 1 || y <math>=</math> x² - 5 || y <math>=</math> x² + 0 || y <math>=</math> x² + 2 || y <math>=</math> x² + 4  
|- 
| <strong> [3; 8] </strong>  || <strong> [3; 4] </strong> || <strong> [2; 4] </strong> || <strong> [1; 3] </strong> || <strong> [2; 8] </strong> 
|}
</div>
||
<ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParametere.ggb" />  
|}
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<div align="center"><big><u>'''STATION 3: Der Parameter x<sub>s</sub> stellt sich vor'''</u></big></div>


Nachdem du jetzt den Parameter y<sub>s</sub> kennst, wollen wir uns mit dem Parameter x<sub>s</sub> beschäftigen. Er wird in die quadratische Funktion wie folgt integriert: 
  
                                        '''f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''


Um die Eigenschaften dieses Parameters zu erlernen, bediene den Schieberegler x<sub>s</sub> in der nachfolgenden Geogebraanwendung, er verändert dessen Wert. Die schwarz-strichelte Parabel ist die Normalparabel. Löse anschließend den darauf folgenden Lückentext und ziehe hierfür die richtigen Textbausteine mit gehaltener linker Maustaste in die Lücken!
<br><br>
<div align="center"><ggb_applet height="450" width="400" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParameterd.ggb" /> </div> 

<br>
'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Der Parameter x<sub>s</sub> der quadratischen Funktion "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>" bewirkt eine '''Verschiebung''' der Normalparabel auf der '''x-Achse'''. Wie schon bei der Verschiebumg des Parameters y<sub>s</sub>, ist die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel. 
Mit Hilfe des Schiebereglers x<sub>s</sub> stellt man fest, dass für positive Werte eine Verschiebung um '''x-Einheiten''' nach '''rechts''' erfolgt. Ist der Wert von x<sub>s</sub> '''negativ''', so wird der Graph um x-Einheiten nach '''links''' verschoben.
<br>
Aber Achtung! Es wird ein kleines Verwirrspiel getrieben, denn für positive x-Werte lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>'''". Man macht leicht den Fehler und stellt für positve Werte die Gleichung "f(x) = [x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>" auf. Da die Funktionsgleichung jedoch "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>" lautet, entsteht für positive Werte eine '''Differenz''' in der Klammer. Genau andersherum verhält es sich für negative Werte von x<sub>s</sub>, denn dort lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup>".
Für den Scheitelpunkt gelten die Koordinaten "S '''[x<sub>s</sub>; 0]'''", denn der y-Wert bleibt '''Null'''. 
Die Symmetrieachse ist die Parallelachse zur y-Achse senkrecht zur '''x-Achse'''. 
</div>



Das waren einige wichtige Erkenntnisse, die wir nachfolgend festhalten wollen! 


{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>"''' gilt:  
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der x-Achse
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel 
* Für '''x<sub>s</sub> > 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''rechts'''
* Für '''x<sub>s</sub> < 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''links'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S [x<sub>s</sub>; 0]'''
* Die '''Symmetrieachse''' ist die Parallelachse zur y-Achse, senkrecht zur x-Achse 
}}

'''Achtung!'''
* Für '''x<sub>s</sub> > 0''', mit einer Verschiebung nach rechts, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x – x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''" 

Beispiel: Für x<sub>s</sub> = 5: f(x) = (x - 5)<sup>2</sup> 

* Für '''x<sub>s</sub> < 0''', mit einer Verschiebung nach links, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x + x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>'''"

Beispiel: Für x<sub>s</sub> = -5: f(x) = (x + 5)<sup>2</sup>  
 

Ebenso wie beim Parameter y<sub>s</sub>, folgen wieder einige Aufgaben, um auch diese Eigenschaften zu vertiefen.




<div align="center"><big><u>'''STATION 4: Übungen zum Parameter x<sub>s</sub>'''</u></big></div>


<big>'''1. Aufgabe: Zuordnung'''</big>

Gegeben sind die Graphen 5 verschiedener quadratischer Funktionen.
Ordne jedem Graph die richtige Funktionsgleichung durch "drag and drop" zu: 

<div class="lueckentext-quiz">

{| 
|- 
| [[Bild:Parabeld-4,5.jpg]] || [[Bild:Parabeld-2,5.jpg]] || [[Bild:Parabeld0.jpg]] || [[Bild:Parabeld2.jpg]] || [[Bild:Parabeld5.jpg]] 
|- 
| <strong> y<math>=</math> [x + 4,5]<sup>2</sup> </strong>  || <strong> y<math>=</math> [x + 2,5]<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> [x + 0]<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> [x - 5]<sup>2</sup> </strong> 
|}
</div>

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<big>'''2. Aufgabe:'''</big>

Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu! 

<div class="lueckentext-quiz">
{| 
|- 
|  || <u>  Scheitelpunkt </u> || <u>  Funktionsgleichung  </u>  
|- 
| 1. || S <math>(2,5\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 2,5]<sup>2</sup> </strong> <br>   
|- 
| 2. || S <math>(-3\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> </strong> <br> 
|- 
| 3. || S <math>(-2,5\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x + 2,5]<sup>2</sup> </strong> <br> 
|- 
| 4. || S <math>(0\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> x<sup>2</sup> </strong> <br> 
|-
| 5. || S <math>(3\!\,|\!\,0)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 3]<sup>2</sup> </strong>
|}
</div>
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<big>'''3. Aufgabe:'''</big>

Du siehst im folgendenden Koordinatensystem 3 Parabeln. Man kann diese 3 Parabeln durch bedienen der Schieberegler verschieben. Verschiebe die drei Parabeln so, dass sie den Platz für die folgenden Funktionsgleichungen einnehmen. 

      f(x) = (x - 2)<sup>2</sup>
      f(x) = (x - 5)<sup>2</sup>
      f(x) = (x + 3)<sup>2</sup>

Überprüfe anschlißend durch Anklicken des Kontrollkästchens, ob du die Aufgabe richtig gelöst hast. Überdecken die blau-gestrichelten Parabeln deine verschobenen Parabeln, dann hast du alles richtig gemacht. 

<div align="center"><ggb_applet height="480" width="620" showResetIcon="true" filename="Für_Lernpfad_2_Station_3_Aufgabe_3.ggb‎" /></div>

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<div align="center"><big><u>'''STATION 5: Zusammenführung der Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zur Scheitelpunktsform'''</u></big></div>


Bevor wir nun die beiden Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> zusammenführen, wollen wir nochmal die wichtigsten Eigenschaften wiederholen. Löse dafür die folgende Zuordnung.
Mal sehen wer am wenigstens Versuche braucht!



<div class="lueckentext-quiz">

{| 
|- 
|  || <u> Frage </u> || <u> Antwort </u>
|- 
| 1. || Wie lautet der Scheitelpunkt für y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup>?  || <strong>S [2, 0] </strong> <br>
|- 
| 2. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach unten auf der y-Achse? || <strong>y<math>=</math> x<sup>2</sup> - y<sub>s</sub></strong> 
|- 
| 3. || Wie lautet der Scheitelpunkt für y<math>=</math> x<sup>2</sup> - 4?  || <strong>S [0, -4] </strong> 
|- 
| 4. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach links auf der x-Achse?  || <strong>y<math>=</math> [x + x<sub>s</sub>]<sup>2</sup></strong>
|- 
| 5. || Wie lautet der Scheitelpunkt für y<math>=</math> x<sup>2</sup> + 2?  || <strong>S [0, 2] </strong> 
|- 
| 6. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach rechts auf der x-Achse?  || <strong>y<math>=</math> [x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup></strong>
|- 
| 7. || Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach oben auf der y-Achse?  || <strong>y<math>=</math> x<sup>2</sup> + y<sub>s</sub></strong>
|- 
| 8. || Wie lautet der Scheitelpunkt für y<math>=</math> [x + 4]<sup>2</sup>?  || <strong>S [-4, 0] </strong> 
|}

</div>


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Jetzt sind wir an dem Punkt angekommen, an dem wir die Scheitelpunktsform aufstellen können. 

In dieser Lerneinheit hast du die Parameter y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> einzeln kennen gelernt. 
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Ziel dieser Lerneinheit ist die quadratische Funktion '''"f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"''', in der beide Parameter integriert sind. 
<br><br> 
Du weißt mittlerweile, welche Aufgaben der jeweilige Parameter hat. 
Während der Parameter y<sub>s</sub> für den y-Wert im Koordinatensystem steht, gibt der Parameter x<sub>s</sub> den x-Wert an. Genau durch diese beiden Punkte wird der Scheitelpunkt der Parabel bestimmt und man nennt die quadratische Funktion "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" deshalb '''Scheitelpunktsform'''. <br>
Die Scheitelpunktsform vereint somit die Eigenschaften der Paramter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub>.
<br><br>
Im folgenden Kreuzworträtsel werden diese Eigenschaften nun nochmal abgefragt. Viel Erfolg!  



{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Quadratische Funktion f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub> !! Hinweise und Quiz:
|-
| <ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" filename="VerschiebenParameterdunde.ggb" /> || 
'''Hinweise:''' <br>* In der Grafik siehst du die verschobene Normalparabel 
<br>* Mit den Schiebereglnern y<sub>s</sub> und x<sub>s</sub> kannst du die Lage der Parabel verändern 
<br>* Bediene die Schieberegler und versuche das folgende Quiz zu lösen
<br>

'''Quiz:''' <br> 

Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld. Trage dort deine Antwort ein. In deiner Lösung dürfen keine Bindestriche vorkommen, dass bedeutet z.B. für x-Achse schreibt man xAchse. Erst wenn das komplette Rätsel ausgefüllt ist, können die Ergebnisse überprüft werden.
<div class="kreuzwort-quiz">
{|  
|- 
| Scheitelpunkt || Wie nennt man den Punkt S(x<sub>s</sub>, y<sub>s</sub>) der Parabel? 
|- 
| Scheitelpunktsform ||  Wie bezeichnet man die FORM der Funktionsgleichung f(x) = (x - x<sub>s</sub>)² + y<sub>s</sub>?  
|-
| Symmetrieachse || Wie heißt die Achse, für die x = y<sub>s</sub> gilt?
|-
| Normalparabel || Zu welcher Parabel sind die verschobenen Parabeln kongruent?
|-
| Unten || In welche Richtung verschiebt man die Parabel f(x) = x² - 4?
|-
| x-Achse || Auf welcher Achse verschiebt der Parameter x<sub>s</sub> die Parabel?
|-
| Ebene || Die Parameter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub> bewirken eine Verschiebung der Normalparabel in der...
|-
| y-Achse || Auf welcher Achse verschiebt der Parameter y<sub>s</sub> die Parabel? 
|-
| Zwei || Um wie viele Einheiten wird die Funktion f(x) = (x - 5)² + 2 nach oben verschoben?
</div>
|}
|}
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{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''f(x)<math>=</math>(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>''' gilt:  
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel in der '''Ebene'''
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Man erhält den Graph von f durch verschieben der Normalparabel um '''x Einheiten''' entlang der '''x-Achse''' und um '''y Einheiten''' entlang der '''y-Achse'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei S [x<sub>s</sub>; y<sub>s</sub>]
* Die '''Symmetrieachse''' hat die Gleichung x <math>=</math> y<sub>s</sub>
}}




<div align="center"><big><u>'''STATION 6: Aufgaben zur Scheitelpunktsform'''</u></big></div>



<big>'''1. Aufgabe: Multiple Choice'''</big>

Kreuze '''alle''' richtigen Aussagen an! 

<div class="multiplechoice-quiz">

'''f(x) <math>=</math> (x - 5)<sup>2</sup> - 3''' (!Die Parabel ist nach rechts und nach oben verschoben)(!Die Parabel hat den Scheitelpunkt S [-3, 5])(Die Parabel hat den Scheitelpunkt S [5, -3]) (!Die Parabel ist nach unten geöffnet) (Die Parabel ist nach rechts und nach unten verschoben)

'''f(x) <math>=</math> 5 + (x + 12)<sup>2</sup>'''  (!Es liegt keine Parabel vor) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach oben verschoben) (!Die Parabel ist um 12 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 12 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel liegt oberhalb der x-Achse) (!Die Parabel hat keine Symmetrieachse)

'''f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + 3''' (!Die Parabel ist eine um 3 Einheiten nach links verschobene Normalparabel) (Die Parabel hat den Scheitelpunkt [0, 3]) (Die Symmetrieachse der Parabel ist die y-Achse) (!Die Parabel ist um eine Einheit nach rechts verschoben) (Die Parabel ist nach oben geöffnet)

'''f(x) <math>=</math>-5 + (x - 6)<sup>2</sup>''' (!Die Funktionsgleichung ist keine quadratische Funktion) (!Die Parabel ist um 5 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel ist um 6 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten verschoben) (! Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten und um 6 Einheiten nach links veschoben)

</div>
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<big>'''2. Aufgabe:'''</big>

Gegeben ist der Scheitelpunkt S einer verschobenen Normalparabel. 
Finde zum jeweiligen Scheitelpunkt die richtige Funktionsvorschrift:

<div class="lueckentext-quiz">

{| 
|- 
|  || <u>  Scheitelpunkt </u> || <u>  Funktionsgleichung  </u>  
|- 
| 1. || S <math>(2\!\,|\!\,-5)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 2]<sup>2</sup> - 5 </strong> <br>   
|- 
| 2. || S <math>(4\!\,|\!\,-8)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 4]<sup>2</sup> - 8 </strong> <br> 
|- 
| 3. || S <math>(4\!\,|\!\,8)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 4]<sup>2</sup> + 8  </strong> <br> 
|- 
| 4. || S <math>(5\!\,|\!\,-2)</math> || <strong> y<math>=</math> [x - 5]<sup>2</sup> - 2  </strong> <br> 
|}
</div>
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<big>'''3. Aufgabe-Zuordnung:'''</big>

Finde die richtige Funktionsvorschrift für die Graphen!

<div class="lueckentext-quiz">

{| 
|- 
| [[Bild:Parabel1lo.jpg]]   ||||   [[Bild:Parabel1ro.jpg]]   ||||   [[Bild:Parabel1ru.jpg]]   ||||   [[Bild:Parabel1lu.jpg]] 
|- 
| <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> + 4 </strong>  |||| <strong> y<math>=</math> [x - 3]<sup>2</sup> + 2 </strong> |||| <strong> y<math>=</math> [x - 1]<sup>2</sup> - 5 </strong> |||| <strong> y<math>=</math> [x + 5]<sup>2</sup> - 1 </strong> 
|}
</div>
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<big>'''4. Aufgabe: KNIFFELAUFGABE:'''</big>

Zum Abschluss dieser Lektion noch eine kleine Aufgabe zum Nachdenken. <br>
Gegeben ist die Funktion f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> + 1,5 und die Punkte W, X, T und P.
Welche der folgenden Punkte liegt auf dem Graphen? Überprüfe dies durch Kopfrechnung! 

      a)	W <math>(0\!\,|\!\,1)</math> 
      b)	X <math>(0\!\,|\!\,10,5)</math> 
      c)	T <math>(-1\!\,|\!\,2)</math> 
      d)	P <math>(-3\!\,|\!\,1,5)</math> 


Hilfe: <br> Falls du nicht weiterkommst, lass dir helfen! 
{{versteckt|
[[Setze den x-Wert in die Gleichung ein, wenn du den vorgegebenen y-Wert erhälst, dann liegt der Punkt auf der Parabel]]
}}
Bediene nun noch den Schieberegler um den Graphen an die richtige Stelle zu positionieren.
Mit dem Anklicken des Kontrollkästchens "Punkte an", erkennst du, welche Punkte auf der Parabel liegen. 

<div align="center"><ggb_applet height="480" width="580" showResetIcon="true" filename="Für_Lernpfad_2_Station_6_Aufgabe_4.ggb‎  " /></div>


'''Prima!'''

Damit kennst du nun die Parameter x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub>, welche für die Verschiebung der Parabel in der Ebene verantwortlich sind. 

In der nächsten Lerneinheit lernst du dann die Normalform kennen.