Der Spaziergang von Rostock nach Syrakus und Quadratische Funktionen/Kapitel 3: Die Normalform "f(x) = x² + bx + c": Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
(Unterschied zwischen Seiten)
 
Main>Michael Schober
K (Satzbau Satzzeichen Rechtschreibung)
 
Zeile 1: Zeile 1:
Die Erzählung '''Der Spaziergang von Rostock nach Syrakus''' von '''Friedrich Christian Delius''' handelt von einem Kellner in der DDR, der sieben Jahre damit verbringt, seinen Plan, auf Johann Gottfried Seumes Spuren nach Syrakus zu reisen, zu verwirklichen.
{{Lernpfad-M|<big>'''Die Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"'''</big>


{{Box||
Der vorliegende Artikel ist bei der Behandlung der Erzählung im Unterricht entstanden und gibt Hinweise, wie bei der Arbeit an einer Erzählung ein Wiki eingesetzt werden kann.
|Hervorhebung1}}


''Siehe auch:'' [https://wiki.zum.de/wiki/Der_Spaziergang_von_Rostock_nach_Syrakus/Inhalt'''Ausführliche Inhaltsangabe'''], die von Schülern erarbeitet und durch Kurzartikel erläutert wurde.
'''In diesem Lernpfad lernst du die Normalform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''


==Zur Behandlung der Erzählung im Unterricht==
*'''Von der Scheitelpunkts- zur Normalform'''
*'''Von der Normal- zur Scheitelpunktsform'''
}}


===Hinweise zu den Kurzdialogen===
Die Kurzdialoge am Anfang der Kapitel, wo jeweils der Leser den Erzähler zum Geschehen befragt, sind jeweils kurze {{wpde|Exposition (Literatur)|Expositionen}}.


* Kap.1: Warum [[Konjunktiv II|Irrealis]]? - Warum sollte die Geschichte früher schwerer zu erzählen gewesen sein? - Weshalb konnte der reale ''Klaus Müller'' die Geschichte nicht erzählen, obwohl er doch Bücher schreibt?
Im letzten Lernpfad hast du die Scheitelpunktsform "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" kennen gelernt. Man kann die Scheitelpunktsform umformen und erhält dann die '''Normalform f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c'''. Wir wollen im Folgenden betrachten, wie man zum einen von der Scheitelpunktsform zur Normalform gelangt und zum anderen die Umformung von der Normalform zur Scheitelpunktsform.


*Kap.2: Einführung in DDR-Gegebenheiten für die, die sie noch nicht kennen.


*Kap.3: {{wpde|Epische Vorausdeutung|Vorausdeutung auf Kapitelinhalt}}


*Kap.4: Wieso lässt sich Gompitz nicht einschüchtern? Wie sieht Helga den Vorgang?


*Kap.5: Was soll hier das "Nein" des {{wpde|Erzähler|Erzählers}}? Man könnte die Geschichte doch aus Helgas Sicht erzählen. Warum tut er es nicht?
<div align="center"><big><u>'''STATION 1: Von der Scheitelpunkts- zur Normalform'''</u></big></div> 
<br>
<br>
Im Moment erkennt man noch kein Muster zwischen der Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" und der Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c".


*Kap.6: "Wer will das wissen?" Der Erzähler fragt gewiss nicht den {{wpde|Fiktion|fiktiven}} {{wpde|Lesen#Lesen_im_kulturellen_Zusammenhang|Leser}}. Vielmehr betont er hier, dass er kein {{wpde|Typologisches_Modell_der_Erz%C3%A4hlsituationen#Auktoriale_Erz.C3.A4hlsituation|allwissender Erzähler}} ist.
Da die Umformung von der Scheitelpunkts- zur Normalform nicht besonders schwer ist, wirst du diese in der folgenden Aufgabe gleich selbst durchführen!
<br>
<br>
<br>
<big>'''Aufgabe:'''</big>


*Kap.8: Er imponiert mir schon, dieser Gompitz. Aber es kann doch nicht sein, daß er Tag und Nacht an nichts anderes als an seinen großen Plan denkt.
Du hast die Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - 4)<sup>2</sup> + 5" gegeben.  
Diese Form soll nun durch '''ausmultiplizieren''' und '''zusammenfassen''' der Terme <br>
auf die Form "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c" gebracht werden.


- Doch, außer seiner Reise beschäftigt ihn nichts.
Du hast die einzelnen Terme vorgegeben, bring sie in die richtige Reihenfolge!


Hier kann man erkennen, wie wichtig Paul die Reise nach Syrakus ist und vor allem, wie wichtig es ist, alles für den Ausbruch genauestens geplant zu haben, um der {{wpde|Ministerium für Staatssicherheit|STASI}} zu entwischen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
|  || <u>  </u> || <u>  Von der Scheitelpunktsform zur Normalform  </u> 
|-
| 1. || y<math>=</math>  || [x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup> + y<sub>s</sub> <br> 
|-
| 2. || y<math>=</math>  || <strong> [x - 4]<sup>2</sup> + 5 </strong> <br> 
|-
| 3. || y<math>=</math> || <strong> [x<sup>2</sup> - 8x + 16] + 5 </strong> <br>
|-
| 4. || y<math>=</math> || <strong> x<sup>2</sup> - 8x + 21 </strong> <br>
|-
| 5. || y<math>=</math> || <strong> x<sup>2</sup> + bx + c  </strong> <br>
|}
</div>
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>


Das Kapitel nimmt nur in sofern direkteren Bezug darauf, indem Gompitz sich einen Arbeitsplatz auf Hiddensee sucht, wobei er genug Zeit hat um zu segeln, Karten zu lesen und zu lernen, sowie Stellen ausfindig zu machen, von denen aus er fliehen kann. Generell gesehen passt dieser Eingangsdialog nur weniger zum Kapitel, da es dort auch z.B. um seine letzten West-Mark geht.
{{Merke|
Die Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c" entsteht aus der Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>" durch '''ausmultiplizieren''' und '''zusammenfassen''' der Terme. <br>
}}


===Hauptfragen===
Wie ist die Grenze zu durchbrechen? Gelingt eine Grenzüberschreitung? Kann Gompitz Freiheit erfahen?


===Weitere Fragen===
1. Weshalb möchte Gompitz nach seiner Italienreise wieder zurück in die DDR?


2. Wieso ist die Italienreise so wichtig für ihn?


3. Woran liegt es, dass die Leute aus dem Westen ihm nicht helfen?
<div align="center"><big><u>'''STATION 2: Von der Normal- zur Scheitelpunktsform'''</u></big></div> 


===Bedeutung des Reisens===
Vergleich mit anderen literarischen Texten:


''Benn: Reisen''
Diese Umformung ist etwas schwieriger, aber du kennst sie von früher!
(Reisen sinnlos?)


Gompitz dagegen schreibt: "... ich komme als glücklicher, ausgeglichener Mensch zu Dir zurück."
In der letzten Lerneinheit hast du erfahren, welche Eigenschaften die Scheitelpunktsform hat.  
Du bist in der Lage, anhand dieser Form den Scheitelpunkt zu bestimmen.  


''Gibt es aber nicht Situationen in der Erzählung, wo Gompitz dieselbe Erfahrung wie Benn macht?''
Bei der Normalform "f(x) = x<sup>2</sup> + bx + c" ist das nicht so einfach und wir wollen
deshalb lernen, wie man die Normalform in die Scheitelpunktsform überführt.


''Kafka: Aufbruch''
Keine Angst, die Vorgehensweise ist dir bekannt, sie nennt sich '''quadratische Ergänzung''' und du hast sie bei der Extremwertbestimmung kennen gelernt.
(Weg von hier als Ziel)


Gompitz hat das Ziel Syrakus und Italien schon seit Jahrzehnten.
Löse zur Wiederholung der quadratischen Ergänzung die folgende Zuordnung.<br>
<br>


''Gibt es aber nicht Situationen in der Erzählung, wo er wie der Erzähler aus Kafkas "Aufbruch" denkt?''
'''„Von der Scheitelpunktsform zur Normalform“:'''


=== Gompitz' Erfahrungen bei seiner Italienreise ===
<div class="lueckentext-quiz">
„Die Grenztruppen zu überlisten, überlegt er, das ist eigentlich relativ einfach gewesen, [...]
{|
Schwieriger ist es schon, seit du es gepackt hast, mit der Furcht, die Frau und die Freunde und die Heimat zu verlieren. Tag und Nacht von der Frage belästigt zu werden: Wie kommst du wieder zurück? Das ist anstrengender, als du dachtest, aber damit war zu rechnen. [...] dich immer weiter von dir selbst zu entfernen, das alles war nicht geplant!“ (S.122)
|-
|  || <u> Verfahren  </u> || <u>  Beispiel  </u> 
|-
| 1. || Normalform der Parabel:  || <strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 6x + 11 </strong>
|-
| 2. || Vergleich mit a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup>: || <strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 2<math>\cdot</math> x <math>\cdot</math> 3 + 11 </strong>
|-
| 3. || Quadratische Ergänzung: || <strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> + 11 </strong>
|-
| 4. || Scheitelpunktsform: || <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> + 2 </strong> ||
|-
| 5. || Scheitelkoordinaten: || <strong> S[-3; 2] </strong>
|}
</div>


===Gompitz in Rom===
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
"Ich! Bin! Jetzt! Hier!" (S.119)


{{Merke|
Man gelangt mittels '''quadratischer Ergänzung''' von der Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c" zur Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>".<br>
}}


"all das geht dem DDR-Bürger, der selbst einige Gebote übertreten hat, um bis Rom zu kommen, entschieden zu weit." (S.119)


"... immer tiefer verstrickt er sich in seine Sehnsucht nach Helga." (S.120)
Um das ein wenig einzuüben, löse die folgende Aufgabe!


"er ist frei wie nie" (S.121)


"vom Wunsch geplagt [...], möglichst schnell wieder zu Hause zu sein, wird ihm die Ewige Stadt ein Alptraum." (S.121)


"Wir sind getrennt durch die Umstände unserer Zeit [...] wie die klassischen Liebespaare der Geschichte" (S.121)
<big>'''Aufgabe: Zuordnung - Gruppe'''</big>


„Die Grenztruppen zu überlisten, überlegt er, das ist eigentlich relativ einfach gewesen, [...]
Du hast hier 3 verschiedene quadratische Funktionen in Normalform gegeben. Ordne der jeweiligen Normalform die einzelnen Schritte der quadratischen Ergänzung, bis hin zum Scheitelpunkt, zu.  
Schwieriger ist es schon, seit du es gepackt hast, mit der Furcht, die Frau und die Freunde und die Heimat zu verlieren. Tag und Nacht von der Frage belästigt zu werden: Wie kommst du wieder zurück? Das ist anstrengender, als du dachtest, aber damit war zu rechnen. [...] dich immer weiter von dir selbst zu entfernen, das alles war nicht geplant!“ (S.122)


"Erst abends in einem langen Brief an die Freunde vermag er seine Gedanken über Wohlstand und Armut, Staat und Vorsorge wieder zu ordnen." (S.123)


==Weblinks==
<div class="zuordnungs-quiz">
* [http://www.fcdelius.de/buecher/spaziergang.html Friedrich Christian Delius: Spaziergang von Rostock nach Syrakus] (Webseite des Autors)
{|
| f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 2 || f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 1<sup>2</sup> + 1<sup>2</sup> - 2  || f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 1<sup>2</sup> - 2 || f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 3 || <math>S(1\!\,|\!\,-3)</math> ||
|-
| f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 15 || f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 5<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15 || f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15 || f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 10 || <math>S(-5\!\,|\!\,-10)</math> ||
|-
| f(x) = x<sup>2</sup> + 6x || f(x) = x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> || f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> || f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 9 || <math>S(-3\!\,|\!\,-9)</math> ||
|}
</div>


== Siehe auch ==
* [[Reisen]]
* [[Geschichte des Reisens]]
* [[Deutsch/Reisebericht|Reisebericht]]




 
Damit kennst du nun die unterschiedlichen Darstellungsformen für die quadratische Funktion. <br>
[[Kategorie:Deutsch]][[Kategorie:Reisen]][[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
Es ist zum einen die Scheitelpunktsform und zum anderen die Normalform. <br>
[[Kategorie:Unterrichtsideen/Deutsch]]
In der nächsten Einheit lernst du dann einen neuen und auch den letzten Parameter kennen. <br>
Aber siehe selbst!! <br>

Version vom 2. September 2009, 11:26 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M


Im letzten Lernpfad hast du die Scheitelpunktsform "f(x) = (x - xs)2 + ys" kennen gelernt. Man kann die Scheitelpunktsform umformen und erhält dann die Normalform f(x) x2 + bx + c. Wir wollen im Folgenden betrachten, wie man zum einen von der Scheitelpunktsform zur Normalform gelangt und zum anderen die Umformung von der Normalform zur Scheitelpunktsform.



STATION 1: Von der Scheitelpunkts- zur Normalform



Im Moment erkennt man noch kein Muster zwischen der Scheitelpunktsform "f(x) (x - xs)2 + ys" und der Normalform "f(x) x2 + bx + c".

Da die Umformung von der Scheitelpunkts- zur Normalform nicht besonders schwer ist, wirst du diese in der folgenden Aufgabe gleich selbst durchführen!


Aufgabe:

Du hast die Scheitelpunktsform "f(x) (x - 4)2 + 5" gegeben. Diese Form soll nun durch ausmultiplizieren und zusammenfassen der Terme
auf die Form "f(x) x2 + bx + c" gebracht werden.

Du hast die einzelnen Terme vorgegeben, bring sie in die richtige Reihenfolge!

Von der Scheitelpunktsform zur Normalform
1. y [x - xs]2 + ys
2. y [x - 4]2 + 5
3. y [x2 - 8x + 16] + 5
4. y x2 - 8x + 21
5. y x2 + bx + c















Merke

Die Normalform "f(x) x2 + bx + c" entsteht aus der Scheitelpunktsform "f(x) (x - xs)2 + ys" durch ausmultiplizieren und zusammenfassen der Terme.



STATION 2: Von der Normal- zur Scheitelpunktsform


Diese Umformung ist etwas schwieriger, aber du kennst sie von früher!

In der letzten Lerneinheit hast du erfahren, welche Eigenschaften die Scheitelpunktsform hat. Du bist in der Lage, anhand dieser Form den Scheitelpunkt zu bestimmen.

Bei der Normalform "f(x) = x2 + bx + c" ist das nicht so einfach und wir wollen deshalb lernen, wie man die Normalform in die Scheitelpunktsform überführt.

Keine Angst, die Vorgehensweise ist dir bekannt, sie nennt sich quadratische Ergänzung und du hast sie bei der Extremwertbestimmung kennen gelernt.

Löse zur Wiederholung der quadratischen Ergänzung die folgende Zuordnung.

„Von der Scheitelpunktsform zur Normalform“:

Verfahren Beispiel
1. Normalform der Parabel: y x2 + 6x + 11
2. Vergleich mit a2 + 2ab + b2: y x2 + 2 x 3 + 11
3. Quadratische Ergänzung: y x2 + 6x + 32 - 32 + 11
4. Scheitelpunktsform: y [x + 3]2 + 2
5. Scheitelkoordinaten: S[-3; 2]














Merke

Man gelangt mittels quadratischer Ergänzung von der Normalform "f(x) x2 + bx + c" zur Scheitelpunktsform "f(x) (x - xs)2 + ys".


Um das ein wenig einzuüben, löse die folgende Aufgabe!


Aufgabe: Zuordnung - Gruppe

Du hast hier 3 verschiedene quadratische Funktionen in Normalform gegeben. Ordne der jeweiligen Normalform die einzelnen Schritte der quadratischen Ergänzung, bis hin zum Scheitelpunkt, zu.


f(x) = x2 - 2x - 2 f(x) = x2 - 2x - 12 + 12 - 2 f(x) = (x - 1)2 - 12 - 2 f(x) = (x - 1)2 - 3
f(x) = x2 + 10x + 15 f(x) = x2 + 10x + 52 - 52 + 15 f(x) = (x + 5)2 - 52 + 15 f(x) = (x + 5)2 - 10
f(x) = x2 + 6x f(x) = x2 + 6x + 32 - 32 f(x) = (x + 3)2 - 32 f(x) = (x + 3)2 - 9


Damit kennst du nun die unterschiedlichen Darstellungsformen für die quadratische Funktion.
Es ist zum einen die Scheitelpunktsform und zum anderen die Normalform.
In der nächsten Einheit lernst du dann einen neuen und auch den letzten Parameter kennen.
Aber siehe selbst!!

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Der_Spaziergang_von_Rostock_nach_Syrakus&oldid=79653“