Ähnlichkeitsbeziehungen

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
Alle hier gleichfarbigen Figuren sind zueinander ähnlich.

Bei Ähnlichkeitsbeziehungen handelt es sich um Abbildungen von geometrischen Objekten, die kongruent und zentrisch gestreckt sind.

Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

Strahlensätze (Aufgabe: Messen zum Entdecken der Strahlensätze

Schüler beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen.

Inhaltsverzeichnis

Einführung in den Lehrplan

In den Kernlehrplänen G8 stehen folgende für Geometrie relevanten Forderungen:


Inhaltsbezogene Kompetenzen

  • beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte
  • berechnen geometrische Größen mithilfe des Satzes des Pythagoras
  • nutzen zur Berechnung zudem Höhen- und Kathetensätze
  • Berechnen geometrische Größen mithilfe der Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
  • begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales
  • benennen und charakterisieren Körper (Pyramide, Kegel, Kugel)
  • skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her
  • schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina der o.g. Körper


Prozessbezogene Kompetenzen

  • Problemlösen: zerlegen Probleme in Teilprobleme
  • Problemlösen: wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an
  • Werkzeuge: wählen geeignetes Werkzeug (Geometriesoftware, u.a.) aus und nutzen es
  • Werkzeuge: wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus


Kompetenzerwartungen

  • können mithilfe der Ähnlichkeitsbeziehungen (Strahlensatz) einfache Figuren maßstabsgetreu vergrößern und verkleinern
  • können Längen und Winkel in Umwelt und Alltag als geometrische Inhalte herauslesen und diese mithilfe notwendiger Sätze und Definitionen bestimmen
  • können den Satz des Thales als Konstruktionswerkzeug für rechtwinklige Dreiecke nutzen
  • können Eigenschaften von Pyramide, Kegel und Kugel benennen, sie in ihrer Umwelt identifizieren (Verpackungen, Dächer, ...) und sie 2- und 3- dimensional darstellen
  • können in konkreten Beispielen Größen der geometrischen Objekte bestimmen


Vorkenntnisse

geometrische


Rolle der Technologie

was kann CAS leisten für den Umgang mit Ähnlichkeitsbeziehungen. GeoGebra vorstellen.

Vorschlag zur Umsetzung

Motivation ?

Pantograph nochmal ansprechen (Link)

didaktischer Kommentar

...

Linkliste

Siehe auch