Aufgaben-Varianten im Mathematikunterricht

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Es wird immer wieder gefordert, die Aufgaben zu verändern. Offene Aufgabenstellungen sind häufig das Stichwort. Aber auch normale Aufgaben muss man rechnen. Doch nicht nur die Standard-Aufgaben. Bei der Bewertung von Aufgaben kann man drei Aspekte betrachten. Je nachdem was gegeben oder nicht gegeben ist, hat man einen anderen Typ von Aufgaben.

Inhaltsverzeichnis

Varianten von Aufgaben

Bei einer Aufgabe spielt eine Rolle, was gegeben ist.

  • Gegebenes: Sind Ausgangswerte gegeben oder nicht? Dabei kann man dies auch auf verschiedene Art und Weise machen, etwa indem Werte und Maße aus Bildern abgelesen oder geschätzt werden müssen.
  • Transformationen/Rechenweg: Ist angegeben, wie gerechnet werden soll oder muss der Schüler den Weg selber finden? Sind Beispielaufgaben vorhanden, ist der Rechenweg auch vorgegeben.
  • Gesuchtes: Ist die Lösung schon angegeben und soll überprüft werden oder nicht? Natürlich muss nicht immer der richtige Wert angegeben werden, damit die Schüler ihre Rechnung überprüfen können. Man kann zu einem falschen Ergebnis auch fragen, warum dieses Ergebnis auszuschließen wäre.
Gegebenes Transformationen/Rechenweg Gesuchtes Aufgabentyp
x x x gelöste Aufgabe ... stimmt das? [1]
x x - einfache Bestimmungsaufgabe [2]
- x x einfache Umkehrungsaufgabe [3]
x - x Beweisaufgabe / Spielstrategie [4]
x - - schwere Bestimmungsaufgabe / Open Ended Task / Blütenmodell [5]
- - x schwere Umkehraufgabe [6]
- x - erfinde selber eine Aufgabe [7]
(-) - - offene Problemaufgabe/Trichtermodell [8]


  1. gelöste Aufgabe ... stimmt das? (xxx)
    Beispiel: Überprüfe, ob die Gerade y=2x-4 die x-Achse bei (2|0) schneidet.
    Beispiel: Warum kann der Punkt (-20501,302|-62910,492578) nicht auf der Geraden y=3,4*x+2 liegen? (Weil dieser Punkt im 4. Quadranten liegt und die Gerade dort nicht verläuft!)
  2. einfache Bestimmungsaufgabe (xx-) Das sind die klassischen Aufgaben, die am häufigsten in den Büchern zu finden sind.
    Beispiel: Gegeben ist die Gleichung einer linearen Funktion. Gesucht ist der Graph der Funktion.
  3. einfache Umkehrungsaufgabe (-xx)
    Beispiel: Abwandlung einer Grundaufgabe
    Skizziere lineare Funktionen f(x) = m*x + n mit
    a.) m > 0 und n > 0,5
    b.) m < -2 und n > 1
  4. Beweisaufgabe / Spielstrategie (x-x)
  5. Schwere Bestimmungsaufgabe (x--)
    Beispiel: Erweiterung einer Grundaufgabe
    Welche Bedingung müssen die Gleichung einer linearen Funktion erfüllen, damit ...
    a.) die Bilder zusammenfallen?
    b.) die Geraden parallel verlaufen?
    c.) sich die Bilder genau in einem Punkt schneiden?
    Beispiel: Komplexe Aufgabenstellung
    Wie muss m bei Gleichungssystem y = -x +1 und y = mx-1 sein, damit der Schnittpunkt im 2. Quadranten liegt?
  6. Schwere Umkehraufgabe (--x)
  7. Erfinde selber eine Aufgabe (-x-)
    Beispiel: Erfinde Beispielaufgaben zu den drei typischen Fragestellungen der Prozentrechnung!
  8. Problemaufgabe Bei der Prinzessin aus dem Märchen vom Froschkönig: Warum musste Ihre goldene Kugel ins Wasser fallen?

Sammlung von Ideen zu einzelnen Schulthemen

Zuordnungen

Zuordnungen allgemein

Lernziele Aufgabenvarianten
Zeichnen und Ablesen von Graphen
  1. Lies Werte aus dem Graphen ab.
  2. Abschnittsweise definierte Funktion zeichnen (z.B. Handwerkerkosten, mit Preis pro angefangene Stunde ...) und andere Formen
  3. Was bedeutet der Graph dieser Zuordnung?
  4. Erfinde eine Geschichte zum Graphen.
  5. Erfinde eine Geschichte und lasse einen Graphen dazu malen.
  6. Erfinde selber Aufgabenstellungen zu einem gegebenen Graphen.
  7. Erfinde selber Aufgabenstellungen, bei denen eine graphische Darstellung sinnvoll ist.
Wachsende und fallende Zuordnungen
  1. Verstecke eine fallende Zuordnung, indem die 1. Werte vertauscht werden.
  2. Warum muss man die 1. Werte sortieren, wenn man erkennen will, ob ein Graph fällt?
  3. Wie kann ein Graph steigen: Nenne verschiedene Beispiele (stärker ansteigend, immer weniger stark ansteigen, wechselnd ansteigend ...).

Proportionale Zuordnung

Lernziele Aufgabenvarianten
Begriff proportionale Zuordnung kennen lernen und entsprechende Aufgaben erkennen
  • Erkenne, ob Aufgabe proportional oder nicht proportional.
  • Erfinde selber Aufgaben, bei denen man genau hinschauen muss, ob sie proportional sind.
  • Wie kann man mit den Zahlen einer prop. Zuordnung rechnen (multiplizieren, addieren)?
  • Zu Geldumrechnungstabelle: Wie könnte man damit rechnen? Welche Werte kann man aus einer Umrechnungstabelle (US-Dollar:Euro und umgekehrt) weglassen, damit die möglichst kurz ist?
Bedeutung des Proportionalitätsfaktors kennen lernen
  • Bestimme den Proportionalitätsfaktor.
  • Suche die Bedeutung des Quotienten verschiedenen Aufgaben.
Zuordnungsvorschrift verstehen und nutzen
  • Selber Zuordnungsvorschriften aufstellen aus dem Aufgaben
  • Bestimme die Zuordnungsvorschrift, um die aus dem 2. Wert den 1. Wert zu bestimmen.
Graph von proportionalen Zurodnungen erkennen, zeichnen, nutzen
  • Einzeichnen von Werten in Excel/Calc
  • Woran kann man am Graphen den Proportionalitätsfaktor erkennen?
  • Aus abweichenden Werten den ungefähren Proportionalitätsfaktor erkennen. Woher können Abweichungen kommen?

Antiproportionale Zuordnung

Lernziele Aufgabenvarianten
Begriff antiproportionale Zuordnung kennen lernen und entsprechende Aufgaben erkennen
  • Tipp: Häufig ist einer der Werte ein „pro“-Text ... km/h oder Gewicht/Person.
  • Welche Rechenzusammenhänge bestehen zwischen den Wertepaaren (Summe auch möglich?)
Bedeutung des Produktes kennen lernen
  • Einstieg: Aufgabe, die die Berechnung des Produktes provoziert ... welchen Vorteil bietet dieser Wert?
  • Welche Bedeutung hat das Produkt bei verschiedenen Aufgaben?
Zuordnungvorschrift verstehen und nutzen
  • Bestimme Zuordnungsvorschriften
  • Wie kann man bei einer antiproportionalen Zuordnung den 1. Wert aus dem 2. Wert berechnen?
Graph von proportionale Zurodnungen erkennen, zeichnen, nutzen
  • Ablesen von Werten
  • Einzeichnen und Verbinden von Werten
  • Zeichne verschiedene Graphen von antiproportionalen Zuordnungen. Woran kann man erkennen, dass ein Graph zu einer antiproportionalen Zuordnung gehört?
  • Wie ändert das Produkt einer antiproportionalen das Aussehen des Graphen?

Weblinks

Siehe auch