Weihnachts-Animation

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Inhaltsverzeichnis

Mithilfe von Schiebereglern Animationen in GeoGebra erstellen

Grundidee

1. Ein Schieberegler GeoGebra button slider.gif liefert einen Parameter, diesen können wir benutzen um z. B. die Koordinaten eines Punktes zu verändern. Wenn man bei den erzeugten Punkten die Funktion "Spur" aktiviert, kann man den Verlauf des Punktes sehen.

2. Man kann den Wert des Parameters auch in eine Funktion einsetzen und damit einen neuen Punkt erzeugen, der sich an der Funktion entlang bewegt. Er bewegt sich also auf dem Graphen der Funktion. An diesen Punkt kann man ein Bild anhängen und somit dieses entlang des Funktionsgraphen bewegen.

Grundlagen meiner Seite habe ich von [1] übernommen.

Vorbereitung

Zunächst einmal benötigt man GeoGebra geogebra.org. Für etwaige Bilder empfiehlt sich openclipart.org, da die Bilder dort "frei" verfügbar sind.
Bei Problemen mit dem Programm, findest du hier Hilfe GeoGebra Algebra Quickstart oder hier.

1. Grundlagen in GeoGebra - Einen Punkt mithilfe eines Schiebereglers bewegen

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Erstelle einen Schieberegler "a". Symbolleiste Wähle das Werkzeug "Schieberegler" GeoGebra button slider.gif und klicke auf eine Stelle in der Grafik-Ansicht. Stelle, im darauffolgenden Dialog, für deine Animation sinnvolle Werte ein: z. B. min=0; max=5; Schrittweite=0.01; Geschwindigkeit=1.
2 Den Punkt erzeugen, der von a abhängt. In unserem Beispiel wird die x-Koordinate von a abhängen. Eingabezeile Tippe A=(a,2) ein und bestätige die Eingabe mit der Eingabetaste.
3 Den Punkt bewegen lassen. Grafikansicht Rechtsklick auf den Schieberegler, Animation. Der Punkt bewegt sich. In der linken unteren Ecke der Grafikansicht erscheint ein kleines Symbol, mit dem du die Animation jederzeit stoppen oder starten kannst.
4 Die Spur des Punktes anschalten. Algebraansicht Rechtsklick auf den Punkt und dann auf "Spur ein" klicken.
5 Du kannst die x-Koordinate nach deiner Vorstellung verändern, z. B. a+3 oder a/2. Es kommt ganz darauf an, was du erzeugen willst. Erzeuge noch einen Schieberegler und lasse die y-Koordinate von dem neuen Schiebregler abhängen. Spiele ein bisschen mit deinen Punkten und den Schiebereglern herum, um alles besser zu verstehen. Symbolleiste Doppelklick auf den Punkt und dann die y-Koordinate verändern. Welche Figur erhältst du, wenn du beide Schieberegler aktivierst?

Vertiefung - Einen Punkt nur ein einem bestimmten Bereich anzeigen lassen

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Du hast einen Punkt erzeugt, der sich mit einem Schieberegler bewegt. Dieser soll nun nur für positive x-Werte angezeigt werden. Algebraansicht Rechtsklick auf den Punkt -> Eigenschaften -> Erweitert "Bedingung, um Objekt anzuzeigen". Dort gibst du als Bedingung x(A)>0 ein. Das heißt, der x-Wert vom Punkt A soll größer null sein.
2 Du kannst auch eine Bedingung an den y-Wert des Punktes stellen. Algebraansicht Gib zum Beispiel als Bedingung y(A)>=2 ein. Das heißt, der y-Wert vom Punkt A soll größer gleich 2 sein. Wenn beide Bedingungen gleichzeitig gelten sollen, gib (x(B) > 0) && (y(B) >= 2) ein.

Vertiefung - Ein Bild an einen (zwei) Punkt(e) anhängen

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Füge z. B. das Bild eines Balles ein. Symbolleiste Wähle das Werkzeug "Bild" GeoGebra button image.gif und klicke auf einen Punkt. Du kannst im folgenden Dialog das benötigte Bild suchen openclipart.org und einfügen.
2 Binde die zweite Ecke des Bildes an einen weiteren Punkt. Grafikansicht Rechtsklick auf das Bild
Eigenschaften / Position

2. Grundlagen - Einen Punkt entlang einer Funktion bewegen und ein Bild an den Punkt anhängen

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Erstelle einen Schieberegler "t". Symbolleiste Wähle das Werkzeug "Schieberegler" GeoGebra button slider.gif und klicke auf eine Stelle in der Grafik-Ansicht. Stelle Werte im darauffolgenden Dialog für deine Animation sinnvoll ein: z. B. min=0; max=3; Schrittweite=0.01; Geschwindigkeit=3.
2 Zeichnen den Graphen der Funktion f(x)=x+3. Eingabezeile Tippe die Funktionsgleichung in die Eingabezeile und bestätige die Eingabe mit der Eingabetaste.
3 Definiere einen neuen Punkt auf der linearen Funktion. Eingabezeile Tippe A=(t,f(t)). Der Punkt A hat die x-Koordinate t und die y-Koordinate f(t) (t wird in unsere Funktion f(x) eingesetzt).
4 Definiere einen zweiten Punkt: B, der eine Einheit neben A auf der gleichen Höhe liegt. Eingabezeile Gib B=(x(A)+1,y(A)) ein. Die x-Koordinate ist die x-Koordinate von A und dann 1 addiert. Die y-Koordinate ist die gleiche wie die von A.
5 Füge z. B. das Bild eines Balles ein. Symbolleiste Wähle das Werkzeug "Bild" GeoGebra button image.gif und klicke auf den Punkt A. Du kannst im folgenden Dialog das benötigte Bild suchen openclipart.org und einfügen.
6 Binde die zweite Ecke des Bildes an den Punkt B. Grafikansicht Rechtsklick auf das Bild
Eigenschaften / Position
7 Starte die Animation. Grafikansicht Rechtsklick auf den Schieberegler, Animation. Der Ball bewegt sich. In der linken unteren Ecke der Grafikansicht erscheint ein kleines Symbol, mit dem du die Animation jederzeit stoppen oder starten kannst.
8 Blende alle nicht benötigten Objekte aus. Algebraansicht oder Grafikansicht Klicke in der Algebraansicht auf den kleinen Punkt vor dem Objekt

oder in der Grafikansicht: Rechtsklick auf das Objekt / Objekt anzeigen.


Vertiefung - Das Bilder nur in einem bestimmten Intervall anzeigen lassen

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Überlege dir mehrere Funktionen z. B. f, g, h. Die Funktionen sollten Schnittpunkte miteinander haben. Eingabezeile Gib die Funktionen in der Form f(x)= ... usw. ein.
2 Lege einen Schieberegler t an. GeoGebra button slider.gif 0 ≤ t ≤ eine Schnittstelle, Schrittweite 0,01
3 Lege auf der einen Funktion und auf einer anderen Funktion einen Punkt an, der sich mit t bewegt. Eingabezeile z. B. P=(t, f(t)); Q=(t, g(t)); R=(t, h(t))
4 Definiere die Punkte P1, Q1 und R1 eine halbe Einheit neben P, Q und R. Eingabezeile Tippe P1 = (x(P)+0.5 , y(P)) usw. ein.
5 Füge je an die Punkte ein Bild ein (das selbe Bild). Binde das Bild jeweils an die vorher definierten Punktepaare.
6 Sichtbarkeit der Bilder einstellen. Eigenschaften des Bildes,
Erweitert
Stelle als Bedingung, um das Objekt anzuzeigen

Beim 1. Bild: 0 ≤ t ≤ erste Schnittstelle,
Beim 2. Bild: erste Schnittstelle ≤ t ≤ zweite Schnittstelle.

10 Du kannst also durch einen Schieberegler und das Bedinungsfeld Objekte verschwinden lassen und wieder anzeigen lassen. Starte die Animation.


Experten - Ein Bild oder Funktionen nur in einem bestimmten Intervall anzeigen (durch abschnittsweise definierte Funktionen)

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Überlege dir eine Funktionen z. B. f(x)= ax^2 (vorher den Schieberegler a festlegen) und das Intervall, indem du die Funktion benutzen möchtest. Eingabezeile Gib den Term der Funktion in der Form Wenn[x<0, ax^2] ein.
2 Wenn du nun den Schieberegler veränderst, verändert sich deine Funktionsform nur in dem vorher festgelegten Bereich (hier x<0). Grafikansicht Schieberegler verändern.
3 Lässt du den Schieberegler (also den Parameter in deiner Funktion) weg, dann kannst du auf dieser abschnittsweisen Funktion auch Punkte definieren, wie vorher. Eingabezeile z. B. P=(a, f(a)); Q=(a, g(a)); R=(a, h(a))
4 Diese Punkte verschwinden automatisch, wenn sie in den nicht definierten Bereich gelangen und somit auch ein an sie angehängtes Bild. Grafikansicht