Besondere Geraden im Dreieck

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Lernpfad

In diesem Lernpfad wollen wir euch die besonderen Geraden im Dreieck entdecken lassen. Es handelt sich um die Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende, welche in ganz engem Zusammenhang stehen mit dem sogenannten In- und Umkreis.

Voraussetzungen: Dreiecke als geometrische Figuren

Zeitbedarf: ca. 1,5 Stunden

Inhaltsverzeichnis

Arbeitsaufträge

Arbeitsauftrag 1

Schreibe in dein Schulheft die Überschrift Besondere Geraden im Dreieck

Arbeitsauftrag 2

Zeichne nun drei beliebige Dreiecke unter deine Überschrift

Arbeitsauftrag 3

Informiere dich im Internet oder in einer Formelsammlung darüber, wie man die Begriffe Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende im Dreieck konstriert bzw. anwendet.
Du findest Informationen z.B. in der roten Mathematik-Formelsammlung des Bayerischen Schulbuch-Verlags oder auf folgenden Homepages:
http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelsenkrechte
http://de.wikipedia.org/wiki/Winkelhalbierende
http://de.wikipedia.org/wiki/Seitenhalbierende
Gerne darfst du aber auch andere Homepages durchstöbern, vielleicht gefallen sie dir besser als diese Vorschläge.

Arbeitsauftrag 4

Zeichne in das erste deiner Dreiecke die jeweiligen Mittelsenkrechten, in das zweite die Winkelhalbierenden und ins dritte die Seitenhalbierenden.

Arbeitsauftrag 5

Der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten hat eine besondere Bedeutung; versuche herauszubekommen, warum er so wichtig ist.
(Tipp: Es hat etwas mit Kreisen zu tun.)

Arbeitsauftrag 6

Auch der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden hat etwas mit einem Kreis zu tun, aber wo liegt der Unterschied zu Punkt 5?

Arbeitsauftrag 7

Was hat es mit den Seitenhalbierenden auf sich? Finde es mit Hilfe des Internets heraus.
Hier zwei nützliche Links:
http://home.fonline.de/fo0126/geometrie/geo90.htm
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/geometrie/schwerpunktdreieck.htm

Arbeitsauftrag 8 - Hefteintrag

Jetzt vervollständigen wir unseren Hefteintrag.


Übungsaufgaben

Aufgabe 1

Konstruiere ein Dreieck aus c = 6,0cm, α = 45° und b = 4,2cm. Konstruiere den Umkreismittelpunkt und zeichne den Umkreis ein.

Aufgabe 2

Zeichne ein Dreieck aus a = 5,3cm, r = 4,5cm (Umkreisradius) und c = 7,0cm.

Aufgabe 3

Gegeben sind c = 8,2cm, α = 52° und die Winkelhalbierende von α, w_{\alpha} = 5,4cm. Konstruiere das Dreieck ABC.

Aufgabe 4

Zeichne ein Dreieck mit c = 6,3cm, Höhe auf c: h_c = 5,4cm und dem Umkreisradius r = 4,0cm
(Hinweis: Es gibt zwei Lösungen für diese Aufgabe)

Aufgabe 5

Zeichne die Punkte A(1/7), B(-8/0) und C(5/-1) in ein Koordinatensystem und konstriere die Mittelsenkrechten.

Aufgabe 6

Konstruiere die folgenden Dreiecke ABC und gib die fehlenden Größen an.

a b c s_a s_b s_c
6cm ... 7cm 5cm ... ...
4,8cm 3cm ... 3,2cm ... ...

Aufgabe 7 - Knobelaufgabe

Hier noch eine kleine Knobelaufgabe für alle, die nicht genug bekommen können: Zusatzaufgabe


Quiz

Um zu überprüfen, was du gelernt hast, kannst du zum Schluss noch dieses Quiz bearbeiten.

1. Wie viele Winkel in einem Dreieck können größer als 90° sein?

Einer
Zwei
Drei

2. Welcher Geradenschnittpunkt liefert den Schwerpunkt?

Winkelhalbierende
Seitenhalbierende
Mittelsenkrechte

3. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden im Dreieck ergibt welchen besonderen Punkt?

Schwerpunkt
Umkreismittelpunkt
Inkreismittelpunkt

4. Welche besonderen Punkte können außerhalb des Dreiecks liegen?

Schwerpunkt
Umkreismittelpunkt
Inkreismittelpunkt

Punkte: 0 / 0
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Entstanden unter Mitwirkung von:
  • Corinna Hartmann
  • Karina Öhrlein