Die Zeit des ZUM-Wikis geht zu Ende!

01.09.2021: Das ZUM-Wiki kann nur noch gelesen werden.
Ende 2021: Das ZUM-Wiki wird gelöscht.

Mehr Infos hier.

Korrelation

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Vorwissen

  • Mittelwert: \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n{x_i} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}
  • Varianz: s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n{(x_i-\bar{x})^2}
  • Standardabweichung: s = \sqrt{s^2}

Beispiel

Frage: Hängt die Mathenote mit der Schulnote in den Naturwissenschaften zusammen?


Wir verwenden z-transformierte Werte:

  • \tilde{x}_i=\frac{x_i-\bar{x}}{s_x}
  • \tilde{y}_i=\frac{y_i-\bar{y}}{s_y}

Der Pearson-Korrelationskoeffizient berechnet sich dann nach folgender Formel:

r_{xy} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n{\tilde{x}_i\cdot \tilde{y}_i}

Visualisierung/Begründung: Bücher & Henn S. 102

Frage: Dürfte man denn bei Schulnoten überhaupt diese Art der Korrelation berechnen? (Diskussion Ordinal- versus Intervallskalierung)

Aufgaben

  • Kleines Korrelationsbeispiel zum Selberrechnen: Es wurde von 4 Schülern das Körpergewicht und die Mathematiknote erhoben. Dabei wurden die folgenden Wertepaare ermittelt: (45 kg, 1), (55 kg, 1), (45 kg, 5), (55 kg, 5). Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten. Erklären Sie sich anschließend den Wert des Korrelationskoeffizienten anhand der Daten.
  • Suchen Sie Datensätze bestehend aus wenigen Daten, bei denen ein möglich großer positiver Zusammenhang besteht.
  • Suchen Sie Datensätze bestehend aus wenigen Daten, bei denen ein möglich großer negativer Zusammenhang besteht.
  • Suchen Sie Datensätze bestehend aus wenigen Daten, bei denen möglichst überhaupt kein linearer Zusammenhang besteht.

Beispiele: Büchter & Henn S. 107

Spielbeispiel

Bewegen Sie die Punkte A-F und beobachten Sie, wie sich der Korrelationskoeffizient r verändert. Versuchen Sie, Korrelationen zu erzeugen mit den Werten r=1.0, r=-1.0, r=0.0.

Mathematische Eigenschaften

  • Korrelation als "linearer Gleichklang"
    • Es gibt auch andere Zusammenhänge: Beispiel Wurfparabel!
  • Beweis, dass -1 \leq r_{xy} \leq 1 in Büchter & Henn, S. 105

Korrelation ist kein Kausalzusammenhang

Beispiele:

  • Schuhgröße und mathematische Kompetenz
  • Geburtenzahl und Zahl der Störche
  • Höhe des Taschengeldes und Schulleistung
  • Verkauftes Eis und Sonnenbrand

Anwendungsbeispiele

  • Zwillingsforschung im Bereich IQ

Einsatz von Geogebra