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Berechnung

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Inhaltsverzeichnis

Berechnung von Ladung und Radius

r = \sqrt{\frac{9   \eta   (v_1 - v_2)}{4   \rho   g}} = 3   \sqrt{\frac{ \eta}{ 4   \rho   g}   (v_1 - v_2)}
q = \frac{3   \pi   \eta   r   (v_1 + v_2)}{E}
E = \frac {U}{d}

Berechnung von q in einer Formel, ohne vorher r und E zu berechnen:


Bestimmung des Radius durch eine Zusatzberechnung

Man kann das zweite Problem umgehen, indem man den Radius durch eine zusätzliche Berechnung bestimmt. Dazu lässt man das ausgewählte Öltröpfchen bei völlig entladenem Kondensator (kein elektrisches Feld) frei sinken. Dabei erhöht sich die Geschwindigkeit solange, bis sich Gravitation F_g und Luftreibungskraft (Stokessche Reibung) F_r kompensieren:

\,F_r = F_g
 6   \pi   \eta   v   r = \frac{4}{3}   r^3   \pi   \rho   g
r = \sqrt{\frac{ 9   v   \eta}{2   \rho   g}} = 3   \sqrt{\frac{ v   \eta}{2   \rho   g}}


Berechnung der Ladung des Öltröpfchens

q = \frac{F_{\rm g}}{E} = \frac{mg}{E} = \frac{ \rho V g}{E} = \frac{ \rho   \frac{4}{3} \pi r^3   g   d}{U}



Wirksame Kräfte

Sinken im Feld
Steigen im Feld
  1. Gewichtskraft (einer Kugel im homogenen Schwerefeld der Erde): F_{\rm g}=\frac{4}{3} \, \pi r^3   \rho_O   g
  2. Auftriebskraft (einer Kugel): F_{\rm A}=\frac{4}{3} \, \pi r^3   \rho_L   g
  3. Stokessche Reibungskraft (einer Kugel): F_{\rm R}=6\,\pi\eta r v^{*}
  4. Kraft im Elektrischen Feld: F_{\rm E} = q   E = \frac{qU}{d}

Dabei bedeuten:

Im Folgenden wird die Auftriebskraft direkt in die Gravitationskraft einbezogen, indem \rho = (Dichte des Öls - Dichte der Luft) gesetzt wird.





test

f(x)=3x^(2x)+ /left(/frac{4}{}/right)*n_1 + 5


f(x)=4x^4+5-9+n_1