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Einteilung der Schul-Mathematik

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Inhaltsverzeichnis

Vorbemerkung

Diese Einteilung der Schul-Mathematik dient meinem Archivieren von Unterrichtsmaterial, deshalb steht diese Seite auch als Unterseite auf meiner Benutzerseite. Sie soll nicht verändert werden, darf aber natürlich gerne von jedermann genutzt werden. Ich verwende diese Einteilung...

  • zum Abheften von Papier in Ordnern.
  • zum Abspeichern von Online-Material in Verzeichnissen.

Siehe auch:

Inhalt

Zahlen 01-08
Messen 09
Geometrie 10-19
Algebra 20-34
Analysis 35-39
Stochastik 40-41
Fraktale und Chaos 42
Kryptografie 43
Logik 44
Mathematische Spiele 45
Geräte 46
Geschichte der Mathematik 47

Einteilung

Das Format der Einteilung ist XX.X.X

00 Fachdidaktik

00.1 Lehrpläne
00.2 Mathematik als Schulfach

01 Mathematische Zeichen

01.1 Griechisches Alphabet

02 Natürliche Zahlen

02.1 Zahlenstrahl
02.2 Stellenschreibweise
02.2.1 Vorsilben
02.2.2 Große Zahlen
02.3 Stellenwertsysteme
02.3.1 Dezimalsystem
02.3.2 Dualsystem
02.4 Römische Zahlzeichen
02.5 Zahlwort

03 Rechenoperationen

03.1 Addieren
03.1.1 Magische Quadrate
03.2 Subtrahieren
03.3 Multiplizieren
03.3.1 Fakultät
03.4 Dividieren
03.5 Potenzieren

04 Rechengesetze

04.1 Assoziativgesetz
04.2 Kommutativgesetz
04.3 Distributivgesetz
04.4 Klammer-Regeln

05 Teilbarkeit

05.1 Teiler und Vielfache einer Zahl
05.2 Teilbarkeitsregeln
05.3 Primzahlen
05.3.1 Sieb des Erastothenes
05.3.2 Primfaktorzerlegung
05.4 Größter gemeinsamer Teiler
05.5 Kleinstes gemeinsames Vielfaches

06 Brüche

06.1 Bruchteile
06.2 Bruchzahlen
06.2.1 Erweitern
06.2.2 Kürzen
06.2.3 gemischte Schreibweise
06.3 Rechnen mit Brüchen
06.3.1 Addieren und Subtrahieren
06.3.2 Multiplizieren und Dividieren

07 Dezimalzahlen

07.1 Dezimalschreibweise
07.2 Runden
07.3 Rechnen mit Dezimalzahlen
07.3.1 Addieren und Subtrahieren
07.3.2 Multiplizieren und Dividieren
07.4 Periodizität
07.5 Schätzen

08 Weitere Zahlenmengen

08.1 Ganze Zahlen
08.1.1 Vorzeichen
08.1.2 Betrag
08.2 Rationale und Irrationale Zahlen
08.3 Reelle Zahlen
08.4 Komplexe Zahlen

09 Messen

09.1 Länge, Fläche, Volumen
09.2 Masse
09.3 Zeit
09.4 Geld
09.5 Umfragen (vgl. 40.3)

10 Geometrie

10.1 Parallele Geraden
10.2 Orthogonale Geraden
10.3 Mittelsenkrechte einer Strecke
10.4 Abstände
10.4.1 Abstand Punkt-Gerade
10.4.2 Abstand paralleler Geraden

11 Winkel

11.1 Messen von Winkeln
11.2 Zeichnen von Winkeln
11.3 Kreisdiagramme (vgl. 21.3)
11.4 Bogenmaß
11.5 Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel

12 Eigenschaften von Figuren

12.1 Ähnlichkeit
12.1.1 Ähnliche Figuren
12.1.2 Ähnlichkeitssätze
12.1.3 Sehnensatz
12.1.4 Sekanten- und Tangentensatz
12.2 Zentrische Streckung
12.2.1 Strahlensätze
12.3 Kongruenz
12.3.1 Kongruente Figuren
12.3.2 Kongruenzsätze
12.4 Symmetrie und Abbildungen
12.4.1 Verschiebungssymmetrie
12.4.2 Achsensymmetrie
12.4.3 Punktsymmetrie
12.4.4 Drehsymmetrie

13 Dreieck

13.1 Winkelsumme
13.2 Satz vom gleichschenkligen Dreieck
13.3 Satz des Thales
13.3.1 Satz vom Umfangswinkel
13.4 Besondere Punkte und Linien
13.4.1 Höhe
13.4.2 Winkelhalbierende und Inkreis
13.4.3 Seitenhalbierende und Schwerpunkt
13.4.4 Umkreis (Mittelsenkrechte)
13.5 Satz des Pythagoras
13.5.1 Höhensatz
13.5.2 Kathetensatz

14 Viereck

14.1 Quadrat, Rechteck
14.2 Parallelogramm, Trapez
14.3 Raute, Drachenviereck
14.4 n-Eck
14.5 Umfang und Flächeninhalt

15 Kreis

15.1 Kreiszahl \pi
15.1.1 Näherungsweise Berechnung
15.2 Umfang und Flächeninhalt
15.3 Kreisteile

16 Körper

16.1 Quader, Prismen und Kegel
16.2 Pyramiden und Zylinder
16.3 Kugeln
16.4 Platonische Körper
16.5 weitere Körper

17 - wurde frei -

18 Analytische Geometrie

18.1 Vektoren
18.1.1 Addition
18.1.2 Multiplikation mit Zahl
18.1.3 Linearkombination
18.1.4 Skalarprodukt, Winkel
18.1.5 Vektorprodukt
18.1.6 Vektorräume, Basis und Dimension
18.1.7 Lineare Abhängigkeit
18.1.8 Beweise mit Vektoren (Vektorkette, Teilverhältnis)
18.2 Geraden
18.3 Ebenen
18.3.1 Parameterform
18.3.2 Koordinatenform
18.3.3 Achsenabschnittsform
18.3.4 Normalenform
18.3.5 Hesse'sche Normalenform
18.4 Kreise und Kugeln
18.5 Schnittpunkte
18.5.1 Gerade-Gerade
18.5.2 Gerade-Ebene
18.5.3 Ebene-Ebene
18.5.4 Gerade-Kugel
18.5.5 Ebene-Kugel
18.5.6 Kugel-Kugel
18.6 Schnittwinkel
18.6.1 Gerade-Gerade
18.6.2 Gerade-Ebene
18.6.3 Ebene-Ebene
18.7 Abstände
18.7.1 Punkt-Gerade
18.7.2 Punkt-Ebene
18.7.3 Punkt-Kugel
18.7.4 Parallele Geraden
18.7.5 Windschiefe Geraden
18.7.6 Parallele Ebenen
18.7.7 Kugel-Kugel
18.8 Kegelschnitte
18.8.1 Ellipse
18.8.2 Parabel
18.8.3 Hyperbel
18.9 Flächen- und Rauminhalte

19 Darstellende Geometrie & Affine Abbildungen

19.1 Projektion
19.2 Spiegelung
19.3 Schrägbilder

20 Dreisatzrechnung

20.1 Zweisatz
20.1.1 je mehr – desto mehr
20.1.2 je mehr – desto weniger
20.2 Dreisatz
20.2.1 je mehr – desto mehr
20.2.2 je mehr – desto weniger

21 Prozentrechnung

21.1 Prozentrechnung
21.2 Zinsrechung
21.3 Kreisdiagramme (vgl. 11.3)

22 Koordinatensystem

22.1 Punkte
22.2 Strecken
22.2.1 Länge von Strecken
22.2.2 Mittelpunkt von Strecken
22.3 Gitter
22.4 Weitere Koordinatensysteme
22.4.1 Polarkoordinaten
22.4.2 Kugelkoordinaten
22.4.3 Zylinderkoordinaten

23 Terme

23.1 Aufstellen von Termen
23.2 Addieren von Produkten
23.2.1 Ausklammern
23.2.2 Ausmultiplizieren
23.2.3 Minusklammer
23.3 Multiplizieren von Produkten und Potenzen
23.4 Multiplizieren von Summen
23.5 Potenzieren von Summen
23.5.1 Binomische Formeln
23.6 Bruchterme
23.6.1 Definitionsmenge
23.6.2 Bruchgleichungen
23.6.3 Bruchungleichungen

24 Lineare Gleichungen

24.1 Äquivalenzumformungen
24.2 Lineare Ungleichungen

25 Lineare Funktionen

25.1 Zuordnungen
25.2 Diagramme
25.2.1 Balkendiagramme
25.3 Koordinatensystem
25.4 Proportionalitäten
25.5 Antiproportionalitäten
25.5.1 Antiproportionale Funktionen
25.6 Lineare Funktionen
25.6.1 Steigung von Geraden
25.6.2 Orthogonale Geraden
25.6.3 Hauptform der Geradengleichung
25.6.4 Punktsteigungsform
25.6.5 Zweipunkteform
25.6.6 Schnittpunkt und Schnittwinkel

26 Lineare Gleichungssysteme

26.1 Äquivalenzumformung
26.2 Lösen linearer Gleichungssysteme
26.2.1 Gleichsetzungsverfahren
26.2.2 Einsetzungsverfahren
26.2.3 Additionsverfahren
26.2.4 Gauß-Verfahren
26.3 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
26.4 Aufstellen linearer Gleichungssysteme

27 Matrizen

27.1 Determinante
27.2 Cramer'sche Regel
27.3 Lineare Optimierung
27.4 Mehrstufige Prozesse

28 Quadratische Funktionen

28.1 Verschiebung, Streckung
28.2 Quadratische Gleichungen
28.2.1 rein quagratische Gleichungen
28.2.2 gemischt quadratische Gleichungen
28.2.3 zeichnerische Lösung
28.2.4 Quadratisch Ergänzen
28.2.5 Mitternachtsformel
28.2.6 Satz von Vieta
28.3 Rationale Funktionen
28.4 Gebrochenrationale Funktionen

29 Potenzen

29.1 Potenzgesetze
29.2 Natürliche Hochzahlen
29.3 Negative ganze Hochzahlen
29.4 Rationale Hochzahlen
29.5 Irrationale Hochzalen
29.6 Potenzgleichungen
29.6.1 Potenzfunktion
29.6.2 Exponentialfunktion
29.7 Logarithmus
29.7.1 Logarithmusfunktion

30 Wurzeln

30.1 Quadratwurzeln
30.1.1 Näherungsweise Berechnung
30.1.2 Heron-Verfahren
30.2 Rechnen mit Wurzeln
30.2.1 Addieren und Subtrahieren
30.2.2 Multiplizieren und Dividieren
30.2.3 Teilweises Radizieren
30.3 Kubikwurzel, n-te Wurzel
30.4 Wurzelgleichungen
30.4.1 Wurzelfunktion

31 Wachstum

31.1 Lineares Wachstum
31.2 Exponentielles Wachstum
31.3 Beschränktes Wachstum
31.4 Logistisches Wachstum

32 Differentialgleichungen

32.1 Harmonische Schwingung
32.2 Differenzengleichungen

33 Dynamische Systeme

33.1 Simulation
33.2 Vernetzte Systeme

34 Trigonometrie

34.1 sin, cos, tan
34.2 Sinussatz
34.3 Cosinussatz
34.4 Beziehungen
34.5 Trigonometrische Funktionen
34.6 Hyperbolische Funktionen
34.7 Arkusfunktionen

35 Folgen und Grenzwerte

35.1 Folgen
35.1.1 Explizite Beschreibung
35.1.2 Rekursive Beschreibung
35.1.3 Grenzwert
35.2 Geometrische Reihe
35.3 Eulersche Zahl e
35.3.1 Näherungsweise Berechnung von e
35.4 Fibonacci-Reihe, Goldener Schnitt
35.5 Regel von de l’Hospital
35.6 Iteration
35.7 Grenzwert einer Funktion

36 Differenzialrechnung

36.1 Differenzenquotient
36.1.1 Änderungsrate
36.1.2 momentane Änderungsrate
36.2 Ableitung an einer Stelle
36.3 Ableitungsfunktion
36.3.1 Ableitung von Potentzunktionen
36.3.2 Ableitung trigonometrischer Funktionen
36.3.3 Ableitung der Umkehrfunktion
36.4 Ableitungsregeln
36.4.1 Summenregel und Faktorregel
36.4.2 Produktregel
36.4.3 Quotientenregel
36.4.4 Kettenregel
36.7 Stetigkeit und Differenzierbarkeit
36.8 Extremwertaufgaben

37 Kurvendiskussion

37.1 Definitions- und Wertemenge
37.1 Nullstellen
37.1.1 Newton-Verfahren
37.1.2 Halbierungsverfahren
37.1.3 weitere numerische Verfahren
37.1.4 Polynomdivision
37.2 Symmetrie
37.3 Asymptoten
37.3.1 waagrechte Asymptoten
37.3.2 senkrechte Asymptoten
37.4 Monotonie
37.5 Extrempunkte
37.6 Krümmung
37.7 Wendepunkte

38 Kurven und Funktionen

38.1 Funktionsbegriff
38.1.1 Nullstellen
38.1.2 Asymptoten
38.2 Zusammengesetzte Funktionen
38.3 Kurvenscharen, Funktionenscharen, Parameterfunktionen
38.4 Tangenten und Normalen
38.5 Funktionsbestimmung
38.6 Näherungsfunktionen
38.7 Umkehrfunktionen

39 Integralrechnung

39.1 Näherungsweise Berechnung von Integralen
39.1.1 Kepler'sche Fassregel
39.2 Integral
39.2.1 Integration von Produkten
39.2.2 Integration durch Substitution
39.2.3 Integration durch Partialbruchzerlegung
39.3 Eigenschaften des Integrals
39.3.1 Stammfunktion
39.4 Integralfunktion (Fläche)
39.5 Uneigentliche Integrale
39.6 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
39.7 Flächen zwischen zwei Schaubildern
39.8 Rotationskörper

40 Stochastik

40.1 Mengenlehre
40.2 Zufallsexperimente
40.2.1 Ziehen mit/ohne
40.2.2 Binomialkoeffizient
40.3 Absolute und relative Häufigkeiten (vgl. 09.5)
40.4 Grenzwertsärtze
40.4.1 Gesetz der großen Zahlen
40.5 Additionssatz
40.6 Multiplikationssatz
40.6.1 Pfadregel
40.7 Unabhängigkeit von Ereignissen
40.8 Testen von Hypothesen

41 Zufallsvariablen

41.1 Wahrscheinlichkeitsverteilung
41.2 Erwartungswert und Varianz
41.3 Binomialverteilte Zufallsvariablen
41.3.1 Bernoulli-Experimente
41.3.2 Binomialverteilung
41.4 weitere Verteilungen
41.4.1 Normalverteilung
41.4.2 Poissonverteilung

42 Fraktale und Chaos

43 Kryptografie

44 Logik

44.1 Beweise
44.1.1 Vollständige Induktion
44.2 Widersprüche

45 Mathematische Spiele

45.1 Denkspiele
45.1.1 Räumliche Vorstellung
45.2 Optische Illusionen
45.2.1 Magic Eye
45.3 Aktive Spiele
45.4 Humor
45.5 Musik und Mathematik
45.6 Falten

46 Geräte

46.1 Taschenrechner
46.2 Computer
46.2.1 Tabellenkalkulation
46.2.2 Computer-Algebra-Systeme (CAS)
46.2.3 Dynamische Geometrie-Software (DGS)
46.2.4 weitere Software (Powerpoint)
46.2.5 Programmiersprachen

47 Geschichte der Mathematik

47.1 Berühmte Mathematiker
47.2 Berühmte Probleme