Tangenten

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In den letzten Unterrichtsstunden haben wir uns schon damit auseinandergesetzt, wie man eine Tangente an einen Kreis konstruiert und ihre Geradengleichung bestimmt, wenn man den Berührpunkt kennt.

Heute könnt ihr herausfinden, wie man eine Tangente an einen Kreis konstruiert, die durch einen Punkt außerhalb des Kreises verläuft.

Am Ende der Stunde solltet ihr also in der Lage sein, die folgende Aufgabe sowohl rechnerisch als auch geometrisch zu lösen. Zuerst könnt ihr euch aber mithilfe der anderen Aufgaben auf dieser Seite Schritt für Schritt "vorantasten".

Stift.gif   Aufgabe 1

Konstruiere zu der folgenden Situation beide Tangenten von P aus an den Kreis.




Zuerst könnt ihr euch hier jedoch anschauen, wie man dieses Problem geometrisch lösen kann.

Stift.gif   Aufgabe 2

Bewegt in der folgenden Konstruktion den Punkt P und beobachtet die Veränderungen. Notiert ins Heft, was sich verändert und was immer gleich bleibt. (Dabei kann euch der linke Teil des Fensters helfen.) Versucht, eure Beobachtungen zu begründen.



Stift.gif   Aufgabe 3

An einen Kreis um den Punkt M mit Radius r sollen von einem Punkt P außerhalb des Kreises aus die beiden möglichen Tangenten konstruiert werden. Verfasst eine Konstruktionsbeschreibung, indem ihr die geometrische Konstruktion aus Aufgabe 2 "entschlüsselt".


Stift.gif   Aufgabe 4

Erstellt einen „Fahrplan“, der angibt, wie ihr vorgehen müsst, um die Tangentengleichungen rechnerisch zu ermitteln.