Eigenschaften des Integrals

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Hier kannst Du etwas über die Eigenschaften des bestimmten Integrals lernen.

Was machen eigentlich die Integrationsgrenzen?

Stift.gif   Aufgabe 1
  1. Verändere mit den Schiebereglern die Integrationsgrenzen und achte auf den Wert des Integrals. Du kannst verschiedene Untersummen anzeigen lassen. Beachte dabei, dass alle Funktionswerte positiv sind.
  2. Vertausche die Integrationsgrenzen und achte auf den Wert des Integrals.
  3. Stelle die Integrationsgrenzen auf einen gemeinsamen Wert ein ( a = b ).

Hast du etwas entdeckt?

Maehnrot.jpg
Merke:

1. Stimmen die Integrationsgrenzen a und a überein, so hat das Integral den Wert 0. D.h.

a = b \Rightarrow \int_{a}^{b} f (x)\,dx = 0


2.) Vertauscht man die Integrationsgrenzen, so ändert der Wert des Integrals sein Vorzeichen. D.h.

\int_{a}^{b} f (x)\,dx = -\int_{b}^{a} f (x)\,dx

Konstante mal Funktion

Stift.gif   Aufgabe 2

Löse die Aufgabe auf dem Pdf20.gif Arbeitsblatt.

Maehnrot.jpg
Merke:

Man berechnet  \int_{a}^{b} c\,\cdot\, f (x)\,dx indem man die Konstante vor das
Integralzeichen zieht. D.h. es gilt für alle c\in\mathbb{R}
\int_{a}^{b} c\,\cdot\,f (x)\,dx = c\,\cdot\,\int_{b}^{a} f (x)\,dx

Team.gif
Entstanden unter Mitwirkung von:

Christian Schmidt, Reinhard Schmidt