Berechnung des Flächeninhalts

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Begriffsklärung Diese Seite ist einer von mehreren Lernpfaden zum Thema Flächeninhalt.
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Lernpfad

Kurze Beschreibung des Lernpfades mit Zielsetzung.

  • Zeitbedarf: ca. 80/90 Minuten
  • Material: Schulbuch und Schulheft

Inhaltsverzeichnis

Flächeninhalte von einfachen geometrischen Figuren

Flächeninhalt eines Quadrats

Einführungsaufgabe:

Der König von Lapukistan möchte für den Garten seines Palastes ein menschengroßes Schachbrett aus weißen und schwarzen Marmorplatten bauen lassen. Jedes der Felder soll aus einer quadratischen Marmorplatte von 1 Meter x 1 Meter bestehen.

Arbeitsaufträge:

1.) Zeichen eine skizzenhafte Darstellung des Schachbrettes in dein Heft. (Solltest du nicht wissen, wie ein Schachfeld aussieht, hilft dir das versteckte Bild weiter.)

Staunton chess set.jpg
 

2.) Überlege wie viele schwarze und weiße Marmorplatten jeweils benötigt werden, um das Schachbrett auszulegen.


   Definition:   Eine quadratische Fläche mit der Seitenlänge 1 Meter besitzt die Fläche 1 Quadratmeter (1 m^2). 


3.) Welche Fläche besitzt das Schachfeld?

4.) Überlege dir eine allgemeine Formel für den Flächeninhalt eines Quadrates mit einer Seitenlänge von a Metern.


   Merksatz:  Der Flächeninhalt eines Quadrats ist das Quadrat der Seitenlänge.
  Als mathematische Formel: A_{Quadrat} = a^2  


5.) Öffnen die unten verlinkte Geogebra Datei. Verändere mit dem Schieberegler die Seitenlänge des Quadrates und berechne mit der oben gefunden Formel den Flächeninhalt. Stimmt der berechnete Wert mit dem angezeigten überein? Führe diese Rechnung für 3 verschiedene Einstellungen durch.


Geogebra.svg Datei



Flächeninhalt eines Rechtecks

Einführungsaufgabe:

Rund um das Schachbrett des Königs von Lapukistan soll ein 1 Meter dicker Rand aus rotem Marmor gelegt werden.

1.) Wieviele quadratische rote Marmorplatten mit einem Meter Seitenlänge werden dafür benötigt? (Ergänze wenn notwendig die Skizze in deinem Heft um dir deine Überlegungen zu vereinfachen.)

2.) Welchen Flächeninhalt hat der rote Rand des Feldes?

3.) Welchen Flächeninhalt besitzt das gesamte Feld mit Rand?

4.) Unterteile den Rand in 4 gleichgroße Rechtecke. Welche Fläche hat jedes dieser Rechtecke?

5.) Überlege dir ausgehend von deiner Zeichnung eine Formel um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen.


  Merksatz:  Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist gleich dem Produkt aus seinen beiden Seitenlängen.
  Als mathematische Formel: A_{Rechteck} = a * b   


6.) Öffnen die unten verlinkte Geogebra Datei. Verändere mit dem Schieberegler die Seitenlängen des Rechtecks und berechne mit der oben gefunden Formel den Flächeninhalt. Stimmt der brechnete Wert mit dem angezeigten überein? Führe diese Rechnung für 3 verschiedene Einstellungen durch.


Geogebra.svg Datei


Zusatzaufgabe zum Knobeln:


In Südafrika soll für die Fußball-Weltmeisterschaft 2010 ein neues Fußballstadion gebaut werden. Dafür muss auch ein neuer Fußballrasen her, der auf einem Spielfeld der Länge 110 Metern und der Breite von 75 Metern ausgelegt werden soll. Dafür werden rechteckige Rasen - Bahnen mit einer Breite von 5 Metern von unten nach oben ausgerollt.

1.) Wie lang muss eine solche Rasen - Bahn sein?

2.) Wieviele Bahnen passen nebeneinander - bzw. werden benötigt um das gesamte Feld auszulegen?

3.) Welchen Flächeninhalt hat eine solche Rasen - Bahn?

4.) Welchen Flächeninhalt haben alle Bahnen zusammen?

5.) Berechne den Flächeninhalt des Feldes und vergleiche ihn mit dem Ergebnis aus Aufgabe 4.)


Fußballfeld.jpg



Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt eines Rechtecks und dem eines Quadrates

Wir haben nun bereits Formeln für den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat kennengelernt. Nun wollen wir überlegen ob und wie diese beiden Formeln miteinander in Zusammenhang stehen.


Arbeitsaufträge:

1.) Überlege zunächst, welche gemeinsamen Eigenschaften Rechtecke und Quadrate haben und in welchen Eigenschaften sie sich unterscheiden.

2.) Verschiebe das Rechteck in der obigen Geogebra Datei mit den Schiebereglern e und f so, dass ein Quadrat entsteht.

3.) Wie lässt sich aus der Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks die Formel für den Flächeninhalt eines Quadrates herleiten?

Die Allgemeine Formel für das Rechteck lautet: A = a * b

Im Quadrat sind alle Seiten gleich lang, also gilt: a = b

Damit folgt für das Quadrat: A = a * b = a * a = a^2  




Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks

Arbeitsaufträge:

1.) Zeichne in dein Heft ein beliebiges Rechteck mit den Ecken ABCD, beschrifte dessen Länge l und Breite b und trage eine Diagonale ein.


2.) Welche geometrische Figuren entstehen durch die Einzeichnung der Diagonalen AC und welche Aussagen kannst du über sie treffen?

Es entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke ABC und ACD, die zueinander spiegelverkehrt und deckungsgleich sind, dh u.a. dass sie denselben Flächeninhalt haben.  

3.) Setze den Flächeninhalt der beiden Dreiecke in den Zusammenhang mit dem Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks.

Da beide Dreicke den gleichen Flächeninhalt haben und sie gemeinsam die gleiche Fläche wie das Rechteck haben folgt, dass jedes der Dreieck die Halbe Fläche es Rechtecks hat.  
  Als mathematische Formel: A_{rechtw. Dreieck}=\frac{a * b}{2}   



Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks

Der Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks kann nicht mehr so einfach über Länge mal Breite berechnet werden. Um auf den Flächeninhalt zu kommen, muss zuerst das allgemeine Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt werden.


Arbeitsaufträge:

1.) Zeichne in deinem Heft ein allgemeines Dreieck mit der dir bekannten Beschriftung von Seiten und Punkten. Wie kannst du dieses in 2 rechtwinklige Dreiecke aufteilen?

Durch Einzeichnen einer Höhe erhält man 2 rechtwinklige Dreiecke.  


2.) Erweitere dein Dreieck zu einem Rechteck, wobei du die Grundseite deines Dreiecks als eine Seite des Rechtecks beibehältst.


3.) Öffne die Verlinkte Geogebra Datei und vollziehe die in 1.) und 2.) gemachten Schritte in deinem Heft anhand der dort abgebildeten Figur nach.

Geogebra.svg Datei


4.) Zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke ergeben immer ein Rechteck, finde eine Formel zur Berechnung des sich ergebenden Rechtecks und versuche diese ggf. zu vereinfachen.

Für die Summe der beiden Rechtecksflächeninhalte ergibt sich: A_{Rechteck}= c_1 * h_c + c_2 * h_c

Mit einfachen mathematischen Umformungen lässt sich dies einfacher schreiben als: A_{Rechteck}= (c_1+c_2) * h_c = c * h_c  

Das Dreieck ADC ist kongruent zu dem Dreieck ACE und analog sind die Dreiecke DBC und BFC kongruent.


5.) Verwende diese Tatsache, um den Flächeninhalt des Dreiecks herzuleiten.

A_{Dreieck}= \frac{c * h_c}{2}  


Wir fassen nochmal zusammen:


   Merksatz:  Der Flächeninhalt eines Dreiecks ergibt sich aus der Hälfte des Produkts einer Seite und der dazugehörigen Höhe.
  Als mathematische Formel: A_{Dreieck}=\frac{c * h_c}{2}   



Spezialaufgabe für besonders Interessierte:

Überlege dir wie die oben hergeleitet Formel für das Rechtwinklige Dreieck aus der Formel für den Flächeninhalt des allgemeinen Rechtecks hervorgeht.

Beim rechtwinkligen Dreieck entspricht die eine am rechten Winkel angehängte Seite (eine sog. Kathete) der Grundseite, die andere der Höhe. So ergibt sich die Formel für den Spezialfall des rechtwinkligen Dreiecks.  

Flächeninhalte von komplizierteren geometrischen Figuren - das Zerlegungsprinzip

Bisher haben wir die Flächeninhalte von geometrischen Grundfiguren - dem Quadrat, dem Rechteck, dem rechtwinkligen und dem allgemeinen Dreieck - kennengelernt. Nun wollen wir die Flächeninhalte von komplizierteren geometrischen Figuren bestimmen. Dazu verwenden wir das Zerlegungsprinzip.

   Zerlegungsprinzip:  Um den Flächeninhalt einer ebenen geometrischen Figur zu berechnen, zerlegen wir diese durch das Einzeichnen 
                       von geeigneten Linien in Dreiecke, Quadrate oder Rechtecke und berechnen deren Flächeninhalte.
                       Der Flächeninhalt der gesuchten Figur ergibt sich aus der Summe der Flächeninhalte aller Teilfiguren.


Beispiel:

1.) Öffne die verlinkte Geogebra Datei und vollziehe nach wie das angegebene Viereck ABCD in zwei Dreieck ABC mit der Höhe h_a und das Dreieck ACD mit der Höhe h_c zerlegt wurde.

2.) Bewege die einzelnen Punkte des Vierecks und beobachte wie sich die Seiten und Höhen des Vierecks verändern. Versuche auch das Viereck auf diese Weise in ein spezielles Viereck zu überführen.

3.) Miss in einem beliebigen Viereck die notwendigen Seiten mit Hilfe der Messfunktion von Geogebra und berechne den Flächeninhalt deiner Dreiecke. Addiere diese um den Flächeninhalt des Vierecks zu erhalten.

4.) Miss im gleichen Viereck mit Hilfe der Messfunktion von Geogebra den Flächeninhalt aus und vergleiche das Ergebnis mit dem in 3.) berechneten.


Geogebra.svg Datei


Arbeitsauftrag

1.) Zeichne in dein Heft ein beliebiges Viereck.

2.) Zerlege dieses Viereck geeignet und zeichne weitere notwendige Hilfslinien (z.B. die Höhen der Dreiecke) ein.

3.) Miss die benötigten Streckenlängen um den Flächeninhalt deiner Teilfiguren berechnen zu können und bestimme den Flächeninhalt deines Vierecks.


Aufgabe zum Knobeln für Experten:

1.) Zeichne in dein Heft ein beliebiges Fünfeck (Sechseck).

2.) Zerlege dieses Fünfeck (Sechseck) geeignet und zeichne weitere notwendige Hilfslinien ein.

3.) Miss die benötigten Streckenlängen um den Flächeninhalt deiner Teilfiguren berechnen zu können und bestimme den Flächeninhalt deines Fünfecks (Sechsecks).


Arbeitsauftrag:

In den folgenden drei Abschnitten werden wir versuchen die Flächenformeln der komplizierteren geometrischen Figuren Raute, Trapez & Parallelogramm unter Anwendung des Zerlegungsprinzips zu berechnen und eine leicht anzuwendende Formel aufzustellen.

Suche dir zunächst eine der folgenden Figuren aus und bearbeite die dort aufgeführten Arbeitsaufträge und Aufgaben. Wenn ausrechend Zeit bleibt kannst du auch noch eine weitere oder alle drei Figuren bearbeiten. Sollte die Zeit knapp werden, verzichte auf die Herleitung der Formeln und ließ in den ausgelassenen Kapiteln lediglich die hervorgehobenen Merksätze aufmerksam durch.

Du solltest in jedem darauf achten, dass du 8 Minuten vor Ende der Arbeitszeit mit der Zusammenfassung und dem Quiz anfangen kannst.



Flächeninhalt einer Raute

Arbeitsaufträge:

1. Wiederhole die Eigenschaften der Vierecksform "Raute" - nutze dazu ggf. auch deine Aufzeichnungen oder dein Schulbuch!

2. Variiere in der angehängten Datei die Form deiner Raute. Überprüfe dabei die in 1.) zusammengetragenen Eigenschaften der Raute und überlege ob du noch weitere Eigenschaften vergessen haben könntest.

Geogebra.svg Datei

3.) Zeichne in dein Heft eine Raute und überlege wie du diese geeignet in leicht berechenbare Grundfiguren zerlegen könntest.

Hilfsfigur Raute.jpg  

4.) Versuche mit Hilfe deiner Überlegungen aus 1.) , deiner Zeichnung aus 3.) und deinem Wissen über die Flächeninhalte von einfachen geometrischen Fiugren eine möglichst einfache Formel für den Flächeninhalt einer Raute auszustellen.

Wir wissen: Die Diagonalen einer Raute halbieren sich gegenseitig und schneiden sich senkrecht.

Also erhalten wir durch einzeichnen der beiden Diagonalen 4 rechtwinklige Dreiecke, deren an den rechten Winkel angrenzenden Seiten jeweils die Längen \frac{e}{2} und \frac{f}{2} haben.

Jedes dieser Dreiecke besitzt also den Flächeninhalt:

\frac{\frac{e}{2}*\frac{f}{2}}{2}= \frac{e * f}{8}

Da die Raute aus vier gleichen derartigen Dreiecken besteht besitzt sie also den Flächeninhalt:

A_{Raute}= \frac{e * f}{2}

 


5.) Öffne die untere Geogebra Datei. Verändere die Parameter an den Schiebereglern (notiere dir die gewählten Einstellungen in dein Heft) und miss mit Hilfe der Messfunktion die Streckenlängen e & f aus. Berechne damit den Flächeninhalt der Raute.

(Trage die abgelesenen Werte, die Rechnung und dein Ergebnis in dein Heft ein.)

Führe diese Aufgabe für 3 verschiedene Rauten durch.

Geogebra.svg Datei

6.) Miss mit Hilfe der Geogebra Messfunktion die Flächeninhalte für die in 5.) verwendeten Einstellungen und vergleiche die Ergebnisse mit den Brechneten.


Wir fassen nochmal zusammen:


   Merksatz:  Der Flächeninhalt einer Raute berechnet sich aus der Hälfte des Produktes der Längen der beiden Diagonalen.
  Als mathematische Formel: A_{Raute}=\frac{e * f}{2}   


Spezialaufgabe für besonders Interessierte:

Überlege dir welche geometrische Grundfigur einen Spezialfall der Raute darstellt.

Wie musst du welchen Parameter in der Geogebra Datei wählen um diesen Spezialfall zu erhalten?

Lässt sich die Formel für die Flächenberechnung der Raute auch für diese Grundfigur anwenden?

Das Quadrat stellt eine spezielle Raute dar. Man erhält es, wenn man den Winkel als rechten Winkel wählt.
Da das Quadrat eine Spezialform der Raute darstellt gilt die Flächenformel für die Raute auch für das Quadrat. Der Rückschluss ist jedoch im Allgemeinen Falsch, da nicht jede Raute auch ein Quadrat ist.  




Flächeninhalt eines Trapez

Arbeitsaufträge:

1.) Wiederhole zuerst die Eigenschaften des Trapez, indem du - wenn nötig - auch dein Schulheft bzw. dein Schulbuch heranziehst!

2.) Variiere in der angehängten Geogebra Datei die Seitenlängen a und b und die Höhe h. Um das Trapez weiter zu variieren kannst du außerdem den Punkt C auf der Parallelen verschieben.

Geogebra.svg Datei

3.) Zeichne in dein Heft ein Trapez und überlege wie du dieses geeignet in leicht berechenbare Grundfiguren zerlegen könntest.

Durch einzeichnen der beiden Lote von den Punkten C und D auf die Strecke a entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke AED und FBC und ein Rechteck EFCD.

Trapez Hilfsfigur neu.jpg  

4.) Versuche mit Hilfe deiner Zeichnung aus 3.) und deinem Wissen über die Flächeninhalte von einfachen geometrischen Fiugren eine möglichst einfache Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes aufzustellen.

Wir berechnen den Flächeninhalt des Trapezes also mit:

Die Fläche des Trapezes setzt sich aus den leicht berechenbaren Flächen der beiden rechtwinkligen Dreiecke und der des Rechteckes zusammen.

Wir berechnen den Flächeninhalt des Trapezes also mit:

A_{Trapez}=\frac{a_1 * h}{2} + a_2* h + \frac{a_3 * h}{2}

Diese Formel formen wir um indem wir zunächst die Höhe h ausklammern und anschließen den mittleren Term mit 2 erweitern um den Hauptnenner zu bilden:

A_{Trapez}= h * (\frac{a_1}{2} + \frac{2 a_2}{2} + \frac{a_3}{2})

Nun fassen wir alle Brüche zu einem zusammen und formen den Zähler um.

A_{Trapez}= h * \frac{a_1 + a_2 + a_2 + a_3}{2}

Jetzt berücksichtigen wir noch, dass a = a_1 + a_2 + a_3 und c = a_2 und erhalten:

A_{Trapez}= h *\frac{a + c}{2}

 

5.) Öffne die obige Geogebra Datei. Verändere die Parameter an den Schiebereglern (notiere dir die gewählten Einstellungen in dein Heft) und miss mit Hilfe der Messfunktion die Streckenlängen a, c & h aus. Berechne damit den Flächeninhalt des Trapezes.

(Trage die abgelesenen Werte, die Rechnung und dein Ergebnis in dein Heft ein.)

Führe diese Aufgabe für 3 verschiedene Trapeze durch.

6.) Miss mit Hilfe der Geogebra Messfunktion die Flächeninhalte für die in 5.) verwendeten Einstellungen und vergleiche die Ergebnisse mit den Brechneten.


Wir fassen nochmal zusammen:


   Merksatz:  Der Flächeninhalt eines Trapezes berechnet sich aus dem Produkt der Höhe und der halben Summe der Längen der
              parallelen Seiten.
  Als mathematische Formel: A_{Trapez}=h* \frac{a + c}{2}   


Spezialaufgabe für besonders Interessierte:

Überlege dir welche geometrische Grundfigur einen Spezialfall des Trapezes darstellt.

Wie musst du welchen Parameter in der Geogebra Datei wählen um diesen Spezialfall zu erhalten?

Lässt sich die Formel für die Flächenberechnung der Raute auch für diese Grundfigur anwenden?

Hier sind verschiedenenLösungen möglich:

Wählt man c = 0, so erhält man ein allgemeines Dreieck. (Bei geeigneter Lage von C ist auch ein rechtwinkliges Dreieck möglich) In diesem Fall vereinfacht sich die Formel für das Trapez wegen c = 0 zu der bekannten Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks.

Wählt man c = a, so erhält man zunächst ein Parallelogramm. Wird nun C so verschoben, dass er senkrecht über B steht, ergibt sich ein Rechteck. Die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes geht über in die Flächenformel für das Rechteck, da sich mit c = a der Zähler zu 2a vereinfachen und die 2 sich anschließend mit dem Nenner kürzen lässt. Da in einem Rechteck die Länge der Höhe der Länge der entsprechenden Seite entspricht erhalten wir die bekannte Formel.

Für den Fall c = a = h erhält man eine Raut, welche bei geeigneter Lage von C (wieder auf dem Lot über B) zu einem Quadrat wird. Die Formel für den Flächeninhalt ergibt sich wieder, wenn man statt c bzw. h wieder a einsetzt, zusammenfasst und kürzt.

 




Flächeninhalt eines Parallelogramms

Arbeitsaufträge:

1.) Wiederhole zuerst die Eigenschaften des Parallelogramms, indem du - wenn nötig - auch dein Schulheft bzw. dein Schulbuch heranziehst!

2.) Variiere in der angehängten Geogebra Datei die Seitenlängen a und b und die größes des Winkels um so die Form deines Parallelogramms zu verändern.

Geogebra.svg Datei

3.) Zeichne in dein Heft ein Parallelogramm und überlege wie du dieses geeignet in leicht berechenbare Grundfiguren zerlegen könntest.

Durch einzeichnen einer Diagonalen entstehen zwei Dreiecke ABC & ACD. Beide Dreiecke haben jeweils die Länge von zwei Seiten sowie die Größe des Zwischenwinkels gemeinsam. Damit sind sie kongruent, also insbesondere auch flächengleich.

 

4.) Versuche mit Hilfe deiner Zeichnung aus 3.) und deinem Wissen über die Flächeninhalte von einfachen geometrischen Fiugren eine möglichst einfache Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes aufzustellen.

Das Parallelogramm setzt sich wie in 3.) gezeigt aus zwei flächengleichen Dreiecken zusammen. Die Fläche eines solchen Dreieckes können wir leicht berechnen, wenn wir die Länge einer Grundseite und die Länge der zugehörigen Höhe kennen.

Die Fläche eines der beiden Dreiecke ergibt sich also beispielsweise mit:

A_{Dreieck}= \frac{a * h_a}{2}

Da das Parallelogramm aus zwei Dreiecken mit dieser Fläche besteht ergibt sich für das Parallelogramm

A_{Parallelogramm}= a * h_a

 


5.) Öffne die obige Geogebra Datei. Verändere die Parameter an den Schiebereglern (notiere dir die gewählten Einstellungen in dein Heft) und miss mit Hilfe der Messfunktion die Streckenlängen a & h aus. Berechne damit den Flächeninhalt des Parallelogramms.

(Trage die abgelesenen Werte, die Rechnung und dein Ergebnis in dein Heft ein.)

Führe diese Aufgabe für 3 verschiedene Trapeze durch.

6.) Miss mit Hilfe der Geogebra Messfunktion die Flächeninhalte für die in 5.) verwendeten Einstellungen und vergleiche die Ergebnisse mit den Brechneten.


Anmerkung: 1.) Die Höhe im Parallelogramm entspricht dem Abstand der beiden parallelen Seiten. Anstatt also von der Höhe zu sprechen können wir auch den Abstand der beiden Seiten betrachten. 2.) Die Wahl der Seite im Parallelogramm ist zunächst beliebig, wir müssen nur beachten auch die passende Höhe (bzw. den Abstand der entsprechenden parallelen Seiten) zu wählen. Wir können also auch schreiben:

A_{Parallelogramm}= b * h_b


Wir fassen nochmal zusammen:


   Merksatz:  Der Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet sich aus dem Produkt Länge einer Seite und dem Abstand dieser Seite 
               zu ihrer Parallelen. 
  Als mathematische Formel: A_{Parallelogramm}= a * h_a = b * h_b    


Spezialaufgabe für besonders Interessierte:

Überlege dir welche geometrische Grundfigur einen Spezialfall des Parallelograms darstellt.

Wie musst du welchen Parameter in der Geogebra Datei wählen um diesen Spezialfall zu erhalten?

Lässt sich die Formel für die Flächenberechnung dieser Figur aus der Flächeninhaltsformel für das Parallelogramm herleiten?

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Zusammenfassung

Um uns einen Überblick über das Gelernte zu verschaffen, fassen wir die Formeln für die Berechnung von Flächeninhalten noch einmal in Form einer Tabelle zusammen:

Geometrische Form Formel zur Flächenberechnung
einfache geometrische Figuren
Quadrat A_{Quadrat} = a^2
Rechteck A_{Rechteck} = a * b
rechtwinkliges Dreieck A_{rechtw. Dreieck}=\frac{a * b}{2}
allgemeines Dreieck A_{Dreieck}=\frac{c * h_c}{2}
komplexere geometrische Figuren
Raute A_{Raute}=\frac{e * f}{2}
Trapez A_{Trapez}=h* \frac{a + c}{2}
Parallelogramm A_{Parallelogramm}= a * h_a = b * h_b


Übertrage diese Tabelle als Abschluss deiner Arbeit in sauberer Form in dein Heft !

Lernzielkontrolle / Quiz

Hier kannst du nun zum Abschluss an 6 Fragen dein Verständniss und dein Wissen über das Thema Flächeninhalte von ebenen geometrischen Figuren überprüfen.

Pluspunkt für eine richtige Antwort:  
Minuspunkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere den Fragen-Koeffizienten:

1. Den Flächeninhalt einer Raute berechnet man, indem man ...

... die Länge der Seite mit sich selbst multipliziert.
... die Länge der Diagonalen addiert, und davon ein Viertel nimmt.
... die Länge der Seite mit der Länge der zughörigen Höhe multipliziert und davon die Hälfte nimmt.
... die Länge der Diagonalen miteinander multipliziert und davon die Hälfte nimmt.

2. Den Flächeninhalt eines Dreiecks entspricht der Hälfte ...

... des Produktes der drei Seitenlängen
... des Produktes einer beliebigen Seitenlänge mit der Länge der zugehörigen Höhe
... der Summe der Längen von Grundseite und zugehöriger Höhe
... des Produktes einer beliebigen Seitenlänge mit der Länge einer beliebigen Höhe

3. Um die Fläche einer Raute zu berechnen zerlegen wir diese in ...

... vier gleich große rechtwinklige Dreiecke
... vier gleich große gleichseitige Dreiecke
... vier gleich große Recktecke
... vier gleich große Rauten

4. Der Flächeninhalt eines Quadrates mit 4 cm Seitenlänge beträgt...

...  4 m^2
...  4 cm^2
...  16 cm^2
...  16 m^2

5. Den Flächeninhalt eines Trapezes berechnet man, indem man ...

... die Länge der Basisseite mit sich selbst multipliziert.
... die Länge der Diagonalen addiert, und davon ein Viertel nimmt.
... die Länge der Höhe mit der halben Summe der Längen der parallelen Seiten multipliziert.
... die Länge der Diagonalen miteinander multipliziert und davon die Hälfte nimmt.

6. Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen: 3cm, 4cm & 5cm besitzt den Flächeninhalt...

...  6 cm^2
...  10 cm^2
...  7,5 cm^2
...  12 cm^2

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Entstanden unter Mitwirkung von:
  • Myriam Lang, Christina Schallenmüller, Fabian Kuger, Katharina Engler