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Lineare Funktionen

Die Funktionsvorschrift

program test;
var i : integer;
 begin
for i:=1 to 10 do begin
   writeln('Hello World');   end;end.


GeoGebra-Website

GeoGebra-Seite im ZUM-Wiki

Die allgemeine Form einer Funktionsgleichung einer linearen Funktion ist f: y = m x + b dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. In der folgenden Grafik kannst du mit Hilfe der Schieberegler die Steigung und den y-Achsenabschnitt verändern. Probiere es aus.

Aufgaben: Untersuche, was passiert, wenn du b änderst. Untersuche, was passiert, wenn du m änderst. Beschreibe deine Beobachtungen im Heft und fertige geeignete Skizzen an.

Die Steigung einer linearen Funktion

Die Steigung m einer linearen Funktion f: y = m x + b gibt an, um wie viel sich der y-wert ändert, wenn sich der x-Wert um 1 ändert. Wenn sich der x-Wert um 2 ändert, ändert sich natürlich der y-Wert entsprechend um 2m.


In dem Bild ändert sich der y-Wert um 3, wenn sich der x-Wert um 2 ändert. Die Steigung der Geraden ist daher m=\frac{3}{2}=1,5.

Untersuche mit folgendem Applet verschiedene Steigungsdreiecke bei Geraden. Beachte dabei die Anleitung links neben der Graphik. Steigungsdreieck Aufgabe: Zeichne in deinem Heft den Graphen einer linearen Funktion und zeichne und beschrifte verschiedene Steigungsdreiecke an die Gerade.

Graphen zeichnen

Um den Graphen einer linearen Funktion f: y = m x + b zu zeichnen, markierst du den Achsenabschnitt als Punkt. Dann zeichnest du von dort ausgehend ein Steigungsdreieck ein und markierst einen zweiten Punkt. Wenn die beiden Punkte verbindest, erhältst du den Graphen der linearen Funktion. Dabei kannst du das Steigungsdreieck zeichnen, indem du vom Achsensabschnitt eine Einheit nach rechts gehst und dann um m Einheiten nach oben (bzw. unten, wenn m negativ ist) gehst. Es kann aber auch sinnvoll sein (z. B. wenn m ein Bruch ist), größere Steigungsdreiecke zu zeichnen und mehr als eine Einheit nach rechts zu gehen und dann entsprechend mehr Wenn z. B. die Steigung m=1/3 ist, kann man um 1 nach rechts und um 1/3 nach oben gehen, oder aber um 3 nach rechts und 1 nach oben (das ist das gleiche wie drei Steigungsdreiecke hintereinander) - man erhält die gleiche Gerade. Meist wird die Zeichnung genauer, wenn man ganzzahlige Werte nach oben bzw. unten abtragen kann.


Übungen: Übung1

Übung2

Hausaufgabe: Seite 58/5, Seite 58/7

Funktionsgleichungen bestimmen

In den folgenden Übungen sollst du zu den Graphen von linearen Funktionen die entsprechende Funktionsvorschrift zuordnen.

Puzzle1

Puzzle2

Aufgabe: Beschreibe im Heft, wie du vorgegangen bist.


Jetzt sollst du selbst die Geradengleichungen aufstellen:

Geradengleichungen aufstellen

Aufgabe: Felix ist ein Schüler aus der Parallelklasse. Er ist neugierig, was wir so im Mathe-Unterricht machen. Schreibe ihm einen Brief, in dem du ihm erklärst, was lineare Funktionen sind und wie man mit dem Graphen einer linearen Funktion die zugehörige Funktionsgleichung aufstellt.

Hausaufgabe: Seite 58/6, Seite 60/12


Weitere Übungen

Multiple Choice Orthogonale Geraden