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Mathe-GK-11

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Kurzinfo
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Bei dieser Seite handelt es sich um eine Projekt-, Kurs- oder Klassenseite.

Das ist das Wiki des Mathematikkurses der Klasse G1A1 der Mies-van-der-Rohe-Schule im Schuljahr 2008/2009

das im Wesentlichen von Tobias Breuer erstellt wird.



Inhaltsverzeichnis

Benutzerseiten von Schülern des Kurses

Legen Sie eine eigene Benutzerseite an und stellen Sie sich auf Ihrer Seite kurz vor. Das geht so. Dann sagen Sie mir auf der Kursseite hier oder per E-Mail Bescheid, wie Ihre Benutzerseite heißt. Dann kann ich sie hier verlinken. Auf unserer Kursseite hier können Sie dann etwas hinzufügen, damit sie schöner wird. Oder, wenn Sie es noch nicht wagen, die heiligen Texte zu verändern, dann können Sie auf der Diskussionsseite dieser Seite einen Kommentar schreiben, auf den man zunächst eingehen kann. Diskussionsseiten gibt es zu jeder Seite. Dann bisschen rumsurfen hier undsoweiter, vielleicht können Sie mir ja nächste Stunde auch sagen, was hier noch so geht. Mal sehen, was wir draus machen. Bitte dran denken: Das sind öffentliche Seiten! Dazu das Filmchen "Die ganze Welt liest mit".

  1. Kerstin Schröter
  2. Martin Emunds
  3. Liridon Hajdini
  4. Tobias Breuer
  5. Mark Lorbach
  6. Lutz Chaumet
  7. Frank Drehsen
  8. Annkristin Wesch
  9. Vanessa Müller

Unser Schulwiki Mies-van-der-Rohe-Schule.

Computeralgebrasystem

Download der Software MuPAD von der Schulhomepage unter "Diverse" (Schullizenz gültig für Schüler und Lehrer, Benutzername und Password teilt der Mathelehrer mit.)

Themen für die Klausur am 12.12.2008

Winkelfunktionen

Sinus, Kosinus und Tangens

Im rechtwinkligen Dreieck werden definiert:

 \sin{Winkel} = \frac {Gegenkathete} {Hypothenuse}

 \cos{Winkel} = \frac {Ankathete} {Hypothenuse}

 \tan{Winkel} = \frac {Gegenkathete} {Ankathete} .

In Bezug auf das Bild gilt:
Sinuskosinustangens.png

 \sin \alpha = \frac {a} {c}       \sin \beta = \frac {b} {c}


 \cos \alpha = \frac {b} {c}        \cos \beta = \frac {a} {c}


 \tan \alpha = \frac {a} {b}       \tan \beta = \frac {b} {a}

.

Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen

Sinusfunktion:
Sinuskurve.png










Kosinusfunktion:
Kosinuskurve2.png










Tangensfunktion:
Tangenskurve.png














Eigenschaften der Winkelfunktionen

a)

 \sin(x) = -\sin(-x)\!

 -\sin(x) = \sin(-x)\!

 \mbox {Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch!}\!

b)

 \cos(x) = \cos(-x)\!

 \mbox {Die Kosinusfunktion ist achsensymmetrisch!}\!

c)

 \sin(x) = \sin(\pi-x)\!        = \sin(180^\circ-x)\!

 \cos(x) = -\cos(\pi-x)\!        = -\cos(180^\circ-x)\!


d)

 \sin(x) = \sin(x+2 \cdot \pi \cdot k)\!        k \in \mathbb{Z}


 \mbox {Die Sinusfunktion ist } 2 \pi \mbox {-periodisch!}\!


 \cos(x) = \cos(x+2 \cdot \pi \cdot k)\!        k \in \mathbb{Z}


 \mbox {Die Kosinusfunktion ist } 2 \pi \mbox {-periodisch!}\!

e)

 \sin(x) = -\sin(x+\pi)\!

f)

 \cos(x) = -\cos(x+\pi)\!

g)

 \tan(x+\pi) = \frac {\sin(x+\pi)} {cos(x+\pi)} = \frac {-\sin(x)} {-\cos(x)} = tan(x)\!

 \mbox {Der Tangens ist } \pi \mbox {-periodisch!}\!

Sinussatz

In einem beliebigen Dreieck gilt der Sinussatz:

 \frac {\sin{Winkel1}} {\sin{Winkel2}} = \frac \mbox{Seite gegenueber Winkel1} \mbox{Seite gegenueber Winkel2} .

In Bezug auf das Bild gilt:
Sinuskosinussatz.png

 \frac {\sin \alpha} {\sin \beta} = \frac \mbox{a} \mbox{b}        \frac {\sin \alpha} {\sin \gamma} = \frac \mbox{a} \mbox{c}



 \frac {\sin \beta} {\sin \alpha} = \frac \mbox{b} \mbox{a}        \frac {\sin \beta} {\sin \gamma} = \frac \mbox{b} \mbox{c}



 \frac {\sin \gamma} {\sin \alpha} = \frac \mbox{c} \mbox{a}        \frac {\sin \gamma} {\sin \beta} = \frac \mbox{c} \mbox{b}

.

Kosinussatz

In einem beliebigen Dreieck gilt der Kosinussatz:

 \mbox{Seite gegenueber Winkel1}^2 = \mbox{Seite2}^2 + \mbox{Seite3}^2 - 2 \cdot \mbox{Seite2} \cdot \mbox{Seite3} \cdot \cos{Winkel1} .

In Bezug auf das Bild gilt:
Sinuskosinussatz.png

 \mbox{c}^2 = \mbox{a}^2 + \mbox{b}^2 - 2 \cdot \mbox{a} \cdot \mbox{b} \cdot \cos \gamma



 \mbox{a}^2 = \mbox{b}^2 + \mbox{c}^2 - 2 \cdot \mbox{b} \cdot \mbox{c} \cdot \cos \alpha



 \mbox{b}^2 = \mbox{a}^2 + \mbox{c}^2 - 2 \cdot \mbox{a} \cdot \mbox{c} \cdot \cos \beta



.

Übungen zur Vorbereitung der Klausur am 12.12.2008

Geometrieaufgaben hat Herr Repges per E-Mail geschickt. Dazu im Buch Seite 66 bis Seite 75 Aufgabe 10.

Themen für die Klausur am 13.3.2008

Potenzfunktionen

Definition für eine Funktion f:

 \mbox{f(x)} = \mbox{y} = \mbox{a} \cdot \mbox{x}^n

Gerade und ungerade Funktionen

Beispiele mit geraden, positiven Exponenten:
Potenzfunktion gerade positiv.jpg

 \mbox{y} = \mbox{x}^2 \!


 \mbox {Hier die rote Parabel}\!


 \mbox{y} = \mbox{x}^4 \!


 \mbox{Hier die gruene Parabel} \!


 \mbox{Die Graphen dieser Funktionen sind:} \!


 \mbox{1. Achsensymmetrisch zur y-Achse} \!


 \mbox{2. Verlaufen durch die Punkte (1/1) und (-1/1)} \!






Beispiele mit ungeraden, positiven Exponenten:
Potenzfunktion ungerade positiv.jpg

 \mbox{y} = \mbox{x}^1 \!


 \mbox {Hier die rote Gerade}\!


 \mbox{y} = \mbox{x}^3 \!


 \mbox{Hier die gruene Parabel} \!


 \mbox{y} = \mbox{x}^5 \!


 \mbox{Hier die braune Parabel} \!


 \mbox{Die Graphen dieser Funktionen sind:} \!


 \mbox{1. Punktsymmetrisch zum Ursprung} \!


 \mbox{2. Verlaufen durch die Punkte (1/1) und (-1/-1)} \!


Beispiele mit geraden, negativen Exponenten:
Potenzfunktion gerade negativ.jpg

 \mbox{y} = \mbox{x}^\mbox{-2} \!


 \mbox {Hier die rote Parabel}\!


 \mbox{y} = \mbox{x}^\mbox{-4} \!


 \mbox{Hier die gruene Parabel} \!


 \mbox{Die Graphen dieser Funktionen sind:} \!


 \mbox{1. Achsensymmetrisch zur y-Achse} \!


 \mbox{2. Verlaufen durch die Punkte (1/1) und (-1/1)} \!





Beispiele mit ungeraden, negativen Exponenten:
Potenzfunktion ungerade negativ.jpg

 \mbox{y} = \mbox{x}^\mbox{-1} \!


 \mbox {Hier die rote Parabel}\!


 \mbox{y} = \mbox{x}^\mbox{-3} \!


 \mbox{Hier die gruene Parabel} \!


 \mbox{Die Graphen dieser Funktionen sind:} \!


 \mbox{1. Punktsymmetrisch zum Ursprung} \!


 \mbox{2. Verlaufen durch die Punkte (1/1) und (-1/-1)} \!





Sonderfall Wurzelfunktionen

Sonderfall: Wurzelfunktionen:
Potenzfunktion wurzelfunktion.jpg

 \mbox{y} = \sqrt {x} = \mbox{x}^\frac {1} {2} \!


 \mbox {Hier die rote Funktion}\!


 \mbox{y} = \sqrt[3] {x} = \mbox{x}^\frac {1} {3} \!


 \mbox{Hier die gruene Funktion} \!


 \mbox{Zur Veranschaulichung:} \!


 \mbox{y} = \mbox{x}^\mbox{2} \!


 \mbox{Hier die braune Parabel} \!


 \mbox{y} = \mbox{x}^\mbox{3} \!


 \mbox{Hier die blaue Parabel} \!


 \mbox{Wurzelfunktion und zugehoerige Parabel sind Achsensymmetrisch zur Ursprungsgerade} \!


 \mbox{Die Ursprungsgerade ist hier durch die lila Gerade verdeutlicht} \!

Monotonie

Folgende Regeln:

 \mbox{Gegeben: Eine Funktion f(x) im Intervall I} \!

 \mbox{Fuer alle x im Intervall I gilt:} \!

 \mbox{Wenn} \!  f'(x)  \mbox{, also die erste Ableitung von f(x), kleiner als 0 ist:} \!

 f'(x) < 0 \!

 \mbox{Dann ist die Funktion f im Intervall I streng monoton fallend} \!


 \mbox{Gegeben: Eine Funktion f(x) im Intervall I} \!

 \mbox{Fuer alle x im Intervall I gilt:} \!

 \mbox{Wenn} \!  f'(x)  \mbox{, also die erste Ableitung von f(x), groesser als 0 ist:} \!

 f'(x) > 0 \!

 \mbox{Dann ist die Funktion f im Intervall I streng monoton wachsend} \!

Symmetrie

Folgende Symmetrien gilt es zu unterscheiden:

 \mbox{Wenn gilt: f(-x) = f(x)} \!

 \mbox{Dann besteht eine Achsensymmetrie zur y-Achse} \!


 \mbox{Wenn gilt: f(-x) = -f(x)} \!

 \mbox{Dann besteht eine Punktsymmetrie zum Ursprung} \!

Funktionsscharen

Alles zur Analysis

Hier im Wiki gibt es bereits eine schöne Seite zum Thema Analysis:

Analysis

Sonstiges / Links

Wiederholung Mittelstufe: Übungsblätter mit Lösungen

Ein 'Must Do' für alle die, die gut werden wollen. | Download Übungsblätter

Seite über den gesamten Stoff bis zum Abi und Wiederholung aus Mittelstufe z.B. http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/gost00.htm

Weitere Übungen gibt es auf folgender Seite: http://www.oberprima.com/

Denmnächst gibt es die Aufgaben zur ersten Runde des http://www.bundeswettbewerb-mathematik.de/ . Es wäre schön, wenn jemand sich dieser Herausforderung stellt.

Nächstes Jahr veranstalten wir auch an unserer Schule wieder den Känguru Wettbewerb http://www.mathe-kaenguru.de/