Potenzgesetze
Inhaltsverzeichnis |
Dein Lerntagebuch
Das Lerntagebuch soll Dir helfen, Deine Lernergebnisse, Deine Lernerfolge, aber auch Deine Lernprobleme strukturiert und ausführlich zu dokumentieren!
Erstelle dazu:
1. Ein Deckblatt für Dein Lerntagebuch
2. Ein Inhaltsverzeichnis (Überschrift, Datum des Anfangs und des Endes der Bearbeitung)
3. Einen Reflexionsbogen am Ende eines jeden großen Themas
- Besonders leicht gefallen ist mir bei diesem Thema ... , weil ...
- Besonders schwer gefallen ist mir bei diesem Thema ... , weil ...
- Am besten gefallen hat mir ..., weil ...
- In diesem Bereich habe ich (dazu) gelernt ...
- Leider ist mir immer noch ... unklar geblieben ...
- Sonstige Kommentare zu Aufgaben, meinem Arbeitstempo, meiner Konzentration, ... bei der Bearbeitung:
Du allein bist verantwortlich!
Du allein musst für Dich entscheiden, wie ausführlich Du Dich mit den Themen auseinandersetzt!
Du allein entscheidest, wann, wo und wie Du Deine Arbeit einteilst!
Ich stehe Dir jederzeit in der Schule, aber auch via Email für Fragen und Tipps zur Verfügung!
Viel Erfolg und viel Spaß!
Potenzgesetze
Die Potenzgesetze helfen Dir um komplizerte Ausdrücke zu vereinfachen. Es gibt sogar Aufgaben, die Du ganz schnell lösen können wirst, während Dein Taschenrechner nicht mehr weiter weiß.
Du glaubst es nicht?
Probiere es doch einmal aus:
Potenzen
Vorsicht bei den folgenden Potenzen:
(gilt für alle
außer
.)
(gilt für alle
)
Also:
Aufgabe
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Zuordnung
Ordne die Bilder und Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu.
Volumen eines Würfels | ![]() |
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mittlere Entfernung Erde - Sonne | ![]() |
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Flächeninhalt eines Quadrats | ![]() |
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quadratische Funktion | ![]() |
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atomare Maßeinheit | ![]() |
Das erste Potenzgesetz
a) Potenzen mit gleicher Basis werden miteinander multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert.
Bsp.:
b) Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert.
Bsp.:
Aufgaben
Memorize it!
Formuliere das Potenzgesetz so, dass Du es Dir merken kannst und finde 3 weitere Beispiele!! Du darfst reimen, singen, es in eine andere Sprache übersetzen, usw...! |
Übung macht den Meister
Level 3) |
Mathe am Telefon
Du rufst ihn zuhause an und erklärst ihm, dass Ihr heute das erste Potenzgesetz besprochen habt. Schreibe einen Telefondialog und beschreibe ihm alles so, dass er am Telefon mitschreiben kann und danach in der Lage ist die obigen Aufgaben zu lösen! |
Gut gemacht ???
Hi! Hier die Aufgaben. Guck doch bitte mal, ob die richtig sind!
Schreib mir doch bitte kurz zurück, dann kann ich mir sicher sein, dass ich es verstanden hab!
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Das zweite Potenzgesetz
a) Potenzen mit gleichen Exponenten werden miteinander multipliziert, indem man ihre Basen multipliziert.
Bsp.:
b) Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man ihre Basen dividiert.
Bsp.:
Aufgaben
Memorize it!
Formuliere das Potenzgesetz so, dass Du es Dir merken kannst und finde 3 weitere Beispiele!! Du darfst reimen, singen, es in eine andere Sprache übersetzen, usw...! |
Übung macht den Meister
Level 1) Level 2)
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Eine Stunde in 4 Sms
Tim ist immer noch krank, aber wenn Du ehrlich bist, hast Du keine Lust mehr, ihm alles stundenlang am Telefon zu erklären. Aber er nervt Dich schon die ganze Zeit und bimmelt auf Deinem Handy an. Damit er endlich Ruhe gibt, schreibst Du ihm eine Sms, dass Du nicht genug Guthaben und Akkulaufzeit hast, um mit ihm zu telefonieren. Schließlich überkommt Dich doch das schlechte Gewissen und Du entscheidest Dich Dein letztes Handy-Guthaben ( € 0,70) zu opfern, und schreibst in 4 Sms à 160 Zeichen, was ihr über das zweite Potenzgesetz gelernt habt.
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Potenzgesetze andersherum
Erfinde mindestens 5 Aufgaben, deren Ergebnis |
Das dritte Potenzgesetz
Potenzen werden potenziert, indem man ihre Exponenten multipliziert.
Bsp.:
Aufgaben
Memorize it!
Formuliere das Potenzgesetz so, dass Du es Dir merken kannst und finde 3 weitere Beispiele!! Du darfst reimen, singen, es in eine andere Sprache übersetzen, usw...! |
Übung macht den Meister
Wende die Potenzgesetze an! (bloßes in den TR-Eintippen ist hier NICHT gefragt!) Level 1)
Level 3) |
Fehler finden, erkennen und vermeiden
Die Bearbeitungen sehen sehr ähnlich aus! Allerdings sind nicht alle mathematisch korrekt! Aber wo genau steckt der Fehler? Finde die falsche Version, markiere den Fehler in Deinem Lerntagebuch und beschreibe in einem Text, worin genau der Fehler besteht so, dass der Schüler mit der falschen Lösung den Fehler NIE wieder begeht! Suche dir aus, ob Du Aufgabe a) (Level 1) , die allgemeine Aufgabe b) (Level 2 + 3) oder beide bearbeitest! a) Ausgangsaufgabe: Berechne Anton:
Babsi:
Carlos:
b) Ausgangsaufgabe: Berechne Daniel:
Ebru:
Fabio:
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Wurzeln und Potenzen
Auch Wurzelterme können als Potenzen dargestellt werden! Dabei entspricht der Grad der Wurzel, dem Nenner des Exponenten der Potenz!
Bsp.:
Bsp.: (Achtung! Hier wird gleich gekürzt!)
Aufgaben
Memorize it!
Formuliere das Potenzgesetz so, dass Du es Dir merken kannst und finde 3 weitere Beispiele!! Du darfst reimen, singen, es in eine andere Sprache übersetzen, usw...! |
Übung macht den Meister!!
Löse die folgenden Aufgaben. Starte bei Deinem Level! Level 1) Level 2) Level 3)
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Teste Dein Wissen
Achtung, hier können mehrere Antworten richtig sein! Dokumentiere Rechenschritte und Deinen Erfolg in Deinem Lerntagebuch! Erfinde mindestens 3 zusätzliche Multiple-Choice-Aufgaben!
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Spicken erlaubt?!
Berechne kleinschrittig und dokumentiere welches Potenzgesetz Du verwendest! Von einem mathematisch sehr zuverlässigen Nachbarn hat sie schon das Ergebnis abgeschrieben, weiß also, dass das Ergebnis j sein soll! Aber der Mathelehrer möchte eine Erklärung und einen Rechenweg sehen...! Den kann sie allerdings bei ihrem Nachbarn nicht entziffern! Schreibe den Rechenweg so auf einen kleinen Zettel, dass Du ihn unbemerkt zu Deiner Nachbarin herüber "schmuggeln" kannst, auf dem Du den Rechenweg, wie gefordert, kleinschrittig dokumentierst!
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negative Exponenten
Ist der Exponent einer Potenz negativ, so kann die Potenz mithilfe eines Bruchs mit positivem Exponenten geschrieben werden!
Bsp.:
Bsp.:
Aufgaben
Memorize it!
Formuliere das Potenzgesetz so, dass Du es Dir merken kannst und finde 3 weitere Beispiele!! Du darfst reimen, singen, es in eine andere Sprache übersetzen, usw...! |
Übung macht den Meister
Level 1) Level 2) Level 3) |
Viele Wege führen nach Rom
Hä??? Die hat aber ganz anders gerechnet als ich! Aber das Ergebnis stimmt trotzdem! ruft Tim! Schau Dir die Bearbeitungen an! Sind beide richtig? Wo liegt der Unterschied, oder womöglich der Fehler? Tim:
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Jetzt kommt's dicke! - Teste Dich und Dein Wissen
Vokabeltest & Lückentext
Bearbeite das Quiz und berichtige die Falsch-Aussagen in Dein Lerntagebuch!
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Quiz
Zuordnung
Ordne die Rechnungen den richtigen Ergebnissen zu.
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Quiz
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Keine Chance dem Taschenrechner!
Berechne die Aufgaben, die Deinen Taschenrechner so überfordern, dass er nur noch ERROR anzeigen kann, mit Hilfe der Potenzgesetze! Du findest sie ganz am Anfang. Erfinde 2 weitere "unlösbare Taschenrechner-Aufgaben" und äußere in einem kleinen Text Deine Vermutungen, warum Dein Taschenrechner diese Aufgaben nicht lösen kann, Du aber schon!
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Berechne und schreibe mit positivem Exponenten
a) b) c) d) Deinen Namen hat!
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Kreativ - Du hast die Wahl
a) Schreibe einen Fachaufsatz über Potenzen und ihre Gesetze für ein mathematisches Magazin. Formuliere präzise, verständlich und klar, indem Du Fachbegriffe und Beispiele verwendest! ODER b) Sei kreativ und schreibe eine Geschichte über den Planeten Potenzia III auf dem alle Bewohner Potenzen sind. Lass die Potenzen tolle Dinge erleben und baue heimlich das ein oder andere Potenzgesetz mit ein!
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Last but not least: What's your favourite?
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