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Terme

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
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Hier findest Du Aufgaben und Erklärungen zum Thema "Terme"!

Arbeite sie Schritt für Schritt durch und halte Deine Erfolge in Deinem Lerntagebuch fest!


Inhaltsverzeichnis

Dein Lerntagebuch

Das Lerntagebuch soll Dir helfen, Deine Lernergebnisse, Deine Lernerfolge, aber auch Deine Lernprobleme strukturiert und ausführlich zu dokumentieren!

Erstelle dazu:

  1. Ein Deckblatt für Dein Lerntagebuch
  2. Ein Inhaltsverzeichnis (Überschrift, Datum des Anfangs und des Endes der Bearbeitung)
  3. Einen Reflexionsbogen am Ende eines jeden großen Themas
  • Besonders leicht gefallen ist mir bei diesem Thema ... , weil ...
  • Besonders schwer gefallen ist mir bei diesem Thema ... , weil ...
  • Am besten gefallen hat mir ..., weil ...
  • In diesem Bereich habe ich (dazu) gelernt ...
  • Leider ist mir immer noch ... unklar geblieben ...
  • Sonstige Kommentare zu Aufgaben, meinem Arbeitstempo, meiner Konzentration, ... bei der Bearbeitung:


Du allein bist verantwortlich!

Du allein musst für Dich entscheiden, wie ausführlich Du Dich mit den Themen auseinandersetzt!

Du allein entscheidest, wann, wo und wie Du Deine Arbeit einteilst!

Ich stehe Dir jederzeit in der Schule, aber auch via Email für Fragen und Tipps zur Verfügung!

Viel Erfolg und viel Spaß!


Terme - Eine Definition

Terme begegnen Dir im Leben überall. Oft rechnest Du mit ihnen, ohne es zu merken. Der folgende Lernpfad wird Dir noch einmal die wichtigsten Regeln im Umgang mit Termen zeigen!


Ein Term ist eine sinnvolle Kombination von mathematischen Elementen, also von Zahlen, Rechenzeichen, Variablen und/oder Klammern. Beispiele von Termen

  • 1+4
  • a:5
  • a²-5 +(b³-6)


Folgende Beipiele sind keine Terme:

  • a- (hier fehlt der Subtrahend)
  • )7a+9[ (hier machen die Klammern keinen Sinn)
  • 7: (hier fehlt der Divisor!)




Aufgabe: Term oder nicht Term, das ist hier die Frage

Stift.gif   Aufgabe

Entscheide, ob die folgenden Ausdrücke Terme sind! Wenn nicht, schreibe eine Begründung in Dein Lerntagebuch.

1.  a \cdot b

Richtig
Falsch

2. ½-b+(5-)

Falsch
Richtig

3. 9z-3z+²

Falsch
Richtig

4. a³-(g²+p)²

Falsch
Richtig

5. -6

Falsch
Richtig

6. 6-

Falsch
Richtig

7. hallo

Richtig
Falsch

Punkte: 0 / 0


Das kommt mir doch bekannt vor!?!

Stift.gif   Aufgabe

Eigentlich beschäftigst Du Dich schon Dein ganzes Schulleben lang mit Termen. Nur dass sie Dir schon so vertraut sind, dass Du sie ganz selbstverständlich benutzt. Schau Dir die nachfolgenden Terme an, schlage sie (falls nötig) in einer Formelsammlung nach, schreibe auch, was sie angeben, und erfinde zu drei ausgewählten Termen ein geeignetes Beispiel, das zeigt, wie Du den Term in der Praxis anwendest!

  •  a^2
  •  (a + b)^2
  •  a^2 + 2ab + b^2
  •  2a + 2b
  •  r^2 \cdot \pi \cdot h
  •  {1 \over 2} \cdot g \cdot h
  •  (a+b)(a-b)
  •  a^2 - b^2


Zusammenfassen und Vereinfachen

Keine Angst vor Termen!

Du gehst Dein Leben lang schon mit Termen um. Beim Einkaufen berechnest Du Endpreise (5€ + 7,79€ = 12,79€ oder Längen (2m+6m=8m)!

Nie würdest Du Stunden und Euro addieren (4h+12€) oder Längeneinheiten von Mengen subtrahieren (7kg-6m). Das Motto also lautet Gleich und gleich gesellt sich gern!

Beispiele:

  •  4a+5a=9a
  •  25z-10z-3z=12z
  •  b-6b+5c-8c=-5b-3c
  •  17a^2+13a^2=30a^2

Gleich und gleich gesellt sich gern - Zusammenfassen und vereinfachen

Stift.gif   Aufgabe

Vereinfache die Terme, indem Du Gleiches zusammenfasst!

Tipp:

1) Markiere zunächst farbig, was zusammen gehört!

2) Achte auf die Vorzeichen!!

Level 1)

Level 2)


Level 3)

Verkehrte Welt

Stift.gif   Aufgabe

Erfinde eigene Aufgaben, die die folgenden Terme als Lösung haben! Beschreibe bei einer Aufgabe Deiner Wahl in einem kleinen Text, wie Du vorgegangen bist, um eine geeignete Aufgabe zu finden!

  •  17k (Level 1)
  •  9p - m (Level 2)
  •  3a^3 - 4y^4 + 9 (Level 3)
  •  14xy - 9h^{19} - x^2 (Zusatz **)


Ausmultiplizieren

Ein geeignetes Mittel kompliziert aussehende Ausdrücke zu vereinfachen, ist das Ausmultiplizieren. Diese Fertigkeit ist immer dann gefragt, wenn beispielsweise Summen miteinander oder mit einer Zahl multipliziert werden sollen.


Stichwort ist hierbei das Distributivgesetz (lateinisch: distribuere, englisch: to distribute = verteilen)!

Bsp.:

  •  a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c
  •  3 \cdot (k + 5) = 3 \cdot k + 3 \cdot 5 = 3k + 15


Multipliziert man 2 Summen miteinander, so muss man darauf achten, dass alle Summanden der 1. Summe jeweils mit allen Summanden der 2. Summe multipliziert werden!

Bsp.:

 (a + 2) \cdot (k + 5) = a \cdot k + a \cdot 5 + 2 \cdot k + 2 \cdot 5 = ak + 5a + 2k + 10

Im nachfogenden Link wird noch einmal Schritt für Schritt gezeigt, wie man ausmultipliziert! Wenn Du Dich also nicht mehr so recht erinnerst, schau einfach nach! Link zur interaktiven Darstellung

Eine neue Art zu Rechnen??

Stift.gif   Aufgabe

Miro war bei der Nachhilfe. Dort hat sein Nachhilfelehrer ihm gezeigt, wie Ausmultiplizieren noch leichter geht. Doch leider kann sich Miro zu hause nicht mehr daran erinnern, wie genau der Nachhilfelehrer das erklärt hat! Er weiß nur noch, dass es echt total leicht war. Er starrt auf sein Blatt und versucht verzweifelt sich an die Worte des Nachhilfelehrers zu erinnern.

  • Schau Dir Miros Aufgabenblatt genau an. Beschreibe und erkläre Miro in Deinem Lerntagebuch, wie die "Vier-Felder-Tafel" von seinem Nachhilfelehrer funktioniert.
  • Überlege Dir zwei weitere Aufgaben und löse sie mit der Vier-Felder-Tafel.
  • Kann man die letzte Aufgabe auf Miros Blatt auch mit einer Felder-Tafel lösen? Notiere Überlegungen (auch wenn Du glaubst, dass sie falsch sind) in Deinem Lerntagebuch!

Datei:Miros Aufgaben.pdf

Jetzt bist Du dran!

Stift.gif   Aufgabe

Multipliziere aus und fasse dann - wenn möglich - zusammen!

Tipp: Zeichne Dir Pfeile ein, damit Du Dir besser merken kannst, was Du schon womit multipliziert hast! Oder nutze die Vier-Felder-Tafel!

Level 1)

Level 2)

Level 3)


Ich versteh das nicht!!!

Stift.gif   Aufgabe

Deine Sitznachbarin Evelyn dreht sich zu Dir und jammert verzweifelt: Ich kann das nicht. Behutsam wendest Du Dich Ihr zu und sagst (bzw. schreibst in Dein Lerntagebuch):

"Sieh mal, das ist gar nicht so schwer. Lass uns gemeinsam mal..."

und erklärst Ihr an Aufgaben, die DU für geeignet hältst, wie man richtig ausmultipliziert! Arbeite mit Farben, selbst ausgedachten Merksätzen,...! Bedenke auch Fragen, die Evelyn haben könnte!


Aus Text, mach Mathe - Aus Mathe mach Text

Stift.gif   Aufgabe

Übertrage die folgenden Texte in einen mathematischen Term und fasse dann, wenn möglich zusammen!

  • Das neunfache einer (beliebigen) Zahl x
  • Addiere das Vierfache einer Zahl zum Dreifachen dieser Zahl
  • Multiplizere die Summe aus 56 und a mit dem Bruch  {1 \over 7}
  • Dividiere die Differenz aus t und 3 durch t
  • Multipliziere die Summe von 5 und z mit der Differenze von 5 und z, und dividiere alles durch 25.
Stift.gif   Aufgabe

Schreibe nun einen Text zu den folgenden Termen:

  •  2 \cdot h
  •  (3 + z) \cdot 2
  •  (t+5)(t-2)
  •  {x-y \over x+y}

Erfinde 2 weitere Beispiele!

Die Vorfahrtsregeln der Mathematik

Stift.gif   Aufgabe

Nina hat das folgende Beispiel richtig gelöst. Leite von ihrem Beispiel ab, in welcher Reihenfolge Terme vereinfacht werden können:

 (4 + 6)^2 - 25 \cdot2 =

 10^2 - 25 \cdot 2 =

 100 - 25 \cdot 2 =

 100 - 50 = 50

Benutze dabei die Begriffe "Punktrechnung", "Potenzen", "Strichrechnung", "Klammern" und

schreibe eine Anleitung für ein Seniorenheft mit der Überschrift "So helfe ich meinem Enkel bei komplizierten Matheaufgaben" in Dein Lerntagebuch.

Beginne wie folgt:

Sie sind Oma, oder Opa? Sie haben ein Enkelkind, das bei den Mathehausaufgaben verzweifelt? Dann ist das hier genau richtig für sie! Termumformungen leicht gemacht! In diesem Artikel erklären wir Ihnen, wie SIE, ja SIE, zum Matheprofi für Ihre Enkel werden...


Stift.gif   Aufgabe

Problem: Wenn Variablen im Term vorkommen, müssen manche Schritte übersprungen werden. Schau Dir Ninas Aufgaben an und erkläre, an welcher Stelle ein Schritt übersprungen wurde, und warum:

 3x+(x-2)^2 \cdot 5 =

 3x + (x-2) \cdot (x-2) \cdot 5 =

 3x + (x^2 - 4x + 4) \cdot 5 =

 3x + 5x^2 - 20x + 20 =

  5x^2 - 17x + 20

Erfinde drei weitere Aufgabe, bei deren Lösung Du alle Schritte anwenden musst. Du entscheidest, wie schwer Du sie machst. Schreibe eine schrittweise Musterlösung und tausche Deine Aufgaben mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler zum Rechnen aus!


Ein Quiz

Welche Terme sind (nach sämtlichen Umformungen) gleichwertig? Schreibe alle notwendigen Rechnungen in Dein Lerntagebuch!

Zuordnung
Immer drei Terme sind, nach vielen Umformungen, gleich!

 8a^2 + 5b^2 -7a^2 -6a^2  a^2 - b^2  (a+b)(a-b)
 17a^2 + b^2 + 4ab + 2a^2 - 18a^2 - 6ab  (a-b)(a-b)  (a-b)^2
 (a+b)^2  a^2 + 2ab + b^2  -3a^2 + 10ab + b^2 +4a^2 -8ab

DER TEST - Hab ich es verstanden?

Erstelle einen Test (und dessen Lösung!), an dem Deine Mitschülerinnen und -schüler überprüfen können, ob sie die wichtigsten Termumformungen beherrschen.

Achte darauf, dass Du mit leichten Aufgaben beginnst, die dann immer schwieriger werden.

Lass den Test von einer Mitschülerin oder einem Mitschüler bearbeiten, korrigiere den Test und schreibe ihr/ihm eine Empfehlung, welche Teilgebiete sie er schon sicher beherrscht und welche sie/er noch einmal üben sollte!

Hefte

  • Deinen Test,
  • Deine Musterlösung
  • die Bearbeitung Deiner Mitschülerin/Deines Mitschülers (und Deine Auswertung)
  • Deine "Übungs"-Empfehlung

in Dein Lerntagebuch!


Mögliche Übungsaufgaben: