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Lernpfad-Test

Achtung: Nur Testthema:Der Satz des Pythagoras

Inhaltsverzeichnis

Motivation

Wer kennt ihn nicht? Den Satz des Pythagoras nennt fast jeder Erwachsene, der nach irgendeinem Satz aus dem Mathematikunterricht gefragt wird. Aber was verbirgt sich dahinter? Dies wollen wir klären.

  • Zeitbedarf:ups dies ist abhängig von der Begabung
  • Material:Kopf, Augen, Finger, Herz
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Kurzinfo
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Pythagoras - wer war dies?

Kapitolinischer Pythagoras adjusted.jpg

Ein Mathematiker

...............

Historischer Hintergrund

..................

Der Satz

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse.


Vorsicht: Die bekannte Formel  a^2 + b^2 = c^2 gilt nur in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c.

Die Auswirkungen

Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken

Sind in einem rechtwinkligen Dreieck die Längen zweier Seiten bekannt, kann mit dem Satz des Pythagoras die Länge der dritten Seite berechnet werden.


Beispiel:

Py rw Dreieck.png

Für dieses Dreieck gilt:

Länge der Hypotenuse c: c2 = a2 + b2
Länge der Kathete a: a2 = c2 - b2
Länge der Kathete b: b2 = c2 - a2






Längen in ebenen Figuren

Um z.B. die Höhe in einem gleichschenkligen Dreieck zu berechnen, sucht man zunächst ein geeignetes rechtwinkliges Dreieck in der Figur und wendet dann den Satz des Pythagoras an.



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