20 Jahre ZUM

Analysis

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Funktionsgleichung

Es wird nicht x->x^2 zugeordnet sondern y->x^2. --Stefan 09:24, 3. Dez. 2008 (UTC)


Ich denke dein Einwand ist nicht richtig,Stefan. x->y und f(x)=y=x^2 ==> x->x^2

mfg, Sören

Du hast Recht! y=x^2 und x->x^2, da einem x-Wert ja ein Wert (x^2) zugeordnet wird, sorry. --Stefan 14:48, 3. Dez. 2008 (UTC)

Beim thema Funktionsgrapghen stehten noch Notizen der jeweiligen User im Wiki artikel, wie z.B. <<Bilder vom Typen einfüen>> Ich glaub die müssen raus/ersetzt werden - Master A 10.1.09

kleine Dinge

Weiß jemand, wie man ein übereinander geschriebenes +- macht? Danke schonmal. > Antwort: \pm




Leider kann ich dir nicht helfen, aber da ich ja aus dem 18. Jahrhundert komme habe ich noch eine ganz andere Frage: Muss man alle Kommentare/Anmerkungen auf diese Diskussionsseite schreiben, indem man ein neues Thema eröffnet oder gibt es da so ein "Weiterleitung" direkt vom Artikel auf die Diskussionsseite? MfG die Lisbeth

Hallo Lisbeth aus dem 18. Jahrhundert,
zu jedem Artikel (jeder Seite) gibt es eine Diskussionsseite (siehe dazu immer oben das Register    Diskussion    oberhalb des Artikelnamens. - Es macht Sinn, etwas, was sich direkt auf diesen Artikel bezieht, auch dort zu schreiben. - Allerdings setzt das voraus, dass deine Mitschüler/innen auch mal dorthin schauen ;-)
Ansonsten kannst du ganz leicht ein neues Diskussionsthema eröffnen, indem du oben auf der Diskussionsseite auf das    +    neben    bearbeiten    klickst und dort dann das Thema in die obere Zeile eingibst, bevor du weiterschreibst.
Und jede Diskussion wird leserlicher, wenn jeder seinen Beitrag "unterschreibt". Ein Klick auf das Symbol Button sig.png oberhalb des Bearbeiten-Feldes genügt.
Gruß aus dem 21. Jahrhundert --Karl.Kirst 19:43, 4. Dez. 2008 (UTC)

Überschriften

Bei den Überschriften ist noch ein kleiner Fehler unterlaufen: Die Überschriften 3 Ableitung einer Funktion an einer Stelle - Ableitungsfunktion, 3.1 Berechnung von Ableitungen elementarer Funktionen, 3.2 Ableitungsfunktionen sind überflüssig! Sie existieren danach in ausgeprägter Form. Das wird besonders deutlich, wenn man 3 mit 4, 3.1 mit 4.1 und 3.2 mit 4.2 vergleicht... Beste Grüße --Waltraud 22:05, 4. Dez. 2008 (UTC)


Die "Ebenen" der Überschriften ab 9.2 sind falsch oder? Integrationsregeln und auch die Themen darunter sollten kein Unterpunkt von Eigenschaften von Trigonometrischen Funktionen sein. --Stefan 16:57, 30. Nov. 2008 (UTC)

Ich denke auch, dass das nicht so ganz zusammen passt... Vielleicht könnte man "9.2.5.1 Integrationsregeln" als neuen Punkt 9.3 schreiben?

Also vielleicht:

9.3 Integrationsregeln

9.3.1 Logarithmische Integration

9.3.2 Partielle Integration

9.3.3 Integration durch Substitution

...

Ich habe den Fehler jetzt gefunden! Die Tabelle davor wurde einfach mit HTML-Code eingebunden. Wer auch immer das Thema Eigenschaften von Trigonometrischen Funktionen macht, soll die Tabelle bitte in die Wikisyntax für Tabellen (http://wiki.zum.de/Hilfe:Tabellen) umformen. --Stefan 16:39, 5. Dez. 2008 (UTC)




\left[ 2 / over\left(4x+7\right)\right]*9

notizen:

1. bild das die variablen veranschaulicht

2. herleitung schriftlich erklären


3. herleitung um die y achse


4. beispiele

5. veranschaulichung


zu 1.5

Ich würde vielleicht nicht schreiben, dass die Funktion gemalt wird, sondern gezeichnet. Des klingt irgendwie besser. Jakomo

neue Grenzen bei der Rotation um die y-Achse

Spontan hätte ich gesagt, dass doch bei der Rotation um die y-Achse - durchgeführt durch die Rotation der Umkehrfunktion um die x-Achse - die ursprünglichen Grenzen a und b 'mitgenommen' werden müssen, dh. bei der Umkehrfunktion entsprechend von f(a) bis f(b) zu integrieren ist. Hoffe mich nicht zu irren, schau bei gelegenheit nochmal nach!

Constantin =)


Ich weiß leider nciht genau was du meinst, also schau bitte noch mal nach :D Die ursprünglichen Grenzen sind doch eher c und d und wenn man den Graph spiegelt hat man neue Grenzen, nämlich welche, die nun auf der x-Achse anstatt der y-Achse liegen. Vielleicht ist das aus dem einen Satz noch nicht so ganz klar geworden, man köntne ja auch nochmal ein veranschaulichendes Bild hinzufgen. --Jjulianm2 15:05, 11. Jan. 2009 (UTC)


Ich werde noch nicht ganz schlau aus deiner Erklärung, du sprichst von c und d, dem Intervall von 1 bis 3 und a & b... Meine Aufzeichnungen sagen, dass bei der Rotation um die y-Achse die Umkehrfunktion in den Grenzen der Ursprungsfunktion zu integrieren ist. Also müssten die Intervallsgrenzen 1 & 3 in die Funktion \frac{1}{3} x - 2 eingesetzt werden um die y-Werte zu erhalten, die dann als neue Intervallsgrenzen (und somit wieder x-Werte) gelten.

Es ist wirklich schwer ohne Bild zu erklären, oder deine Argumente zu verstehen =D Aber wenn du von spiegeln an der Winkelhalbierenden und neuen Grenzen redest, meinen wir hoffentlich das gleiche... Doch wo 'spiegelst' du die Intervallsgrenzen in deiner Rechnung (also das einsetzten der Grenzen in die Funktion um von den x auf die y-Werte zu kommen), oder meinst du mit dem Intervall [1;3] schon die neuen Grenzen? ... Ich merk schon, ohne Bild kommen wir nicht weiter --Constantin 00:21, 12. Jan. 2009 (UTC)

Constantin hat Recht. Sobald du den Graphen spiegelst kannst du die alten Grenzen a und b (hier: a=1 und b=3) nicht mehr verwenden, sondern musst sie anpassen. Da x- und y-Wert getauscht wurden (->Spiegelung), muss das auch bei den Grenzen übernommen werden. Die neuen Grenzen c und d sind also die y-Werte der alten Grenzen: c=f(a) und d=f(b). Demnach heißt die Formel V=\pi * \int\limits_{f(a)}^{f(b)} (\bar f(x))^2\, \mathrm{d}x . --Stefan 20:33, 12. Jan. 2009 (UTC)



Ich hab' mal schnell skizziert:

Skizze

Wenn man die Grenzen einfach übernehmen würde, käme nur das Volumen [1] heraus; rein optisch kann das ja schonmal nicht in Frage kommen ;-) Praktisch ist, dass man seine Arbeit Dank der bekannten Gleichung für das Volumen eines Kegels überprüfen kann, die Frage nach den neuen Grenzen wäre also bewiesen/geklärt. Leuchtet doch aber auch ein, dass wenn man den Graph an der 1. Whd spiegelt, auch die Grenze mitgespiegelt wird - rechnerisch geschiet dies eben über's Einsetzen in ƒ(x), wodurch man die y-Koordinate der Grenze erhält, welche beim Funktionumkehren/Spiegeln wieder zu einem x-Wert wird, der neuen Grenze.

--Constantin 23:00, 12. Jan. 2009 (UTC) Ja, Danke, werds mal verbessern. Hab am Anfang zu einfach gedacht und mich ausm Kopf noch dran erinnert das iergendetwas mit den Grenzen geschieht. --Jjulianm2 18:36, 13. Jan. 2009 (UTC)


Funktionsuntersuchung

-Statt Extremalpunkte kann man vielleicht einfach nur Extrempunkte schreiben...? Ich bin mir da nicht so sicher. aber wir reden ja immer nur von extrempunkten. kommt glaube ich auch später noch mal vor "extremalproblem" = "extremwertproblem" usw.

henrik ;-)

-Du hast recht, dass wir von Extremwerten/-punkten und Extremwertproblemen sprechen, doch das ist das Gleiche und da die vorgegebene Überschrift "relative und absolute Extremalpunkte" war, übernahmen wir diesen Begrriff für unseren Text. Hoffen es gibt dadurch keine Irritationen.

Tsubasa, Kojiro, Wakabayashi

'Überschrift fehlt?'

Hi

Ist des bei euch auch so das oben bei der verlinkung bei 10 keine Überschrift dabei ist?

tobi s


Wurde schon geändert. War wohl die schuld von der Gruppe der Ableitungsregeln...tztztz weiss auch nicht wer da drin war:-P --Klenki 20:25, 13. Dez. 2008 (UTC)

Trigonometrische Funktion

Die Idee mit der Tabelle ist gut, doch finden wir, dass man sie übersichtlicher gestalten könnte. z.B. anstatt Eigenschaft , f(x) einsetzen

Tsubasa, Kojiro, Wakabayashi


Wäre noch ganz schön, wenn ihr sie vervollständigen würdet ;-) lg henrik



Nur eine kleine optische Auffälligkeit: bei dem Abschnitt trigonometrischer Pythagoras könnte man die Formeln schöner darstellen und das ganze vieleicht noch mit einem Bild veranschaulichen. --Jjulianm2 20:47, 10. Jan. 2009 (UTC)

Exponentialfunktionen

Die angegebenen Eigenschaften treffen nur zu, wenn c > 0, das solltet ihr ergänzen, ebenso was passiert, wenn c = 0 oder c < 0. Auch solltet ihr die Asymptote genauer beschreiben, also "in welche Richtung" die X-Achse eine Asymptote ist.

Was die Verschiebung angeht, wäre es leichter verständlicher, würdet ihr auch für die Veriebung mit k eine Formel dazuschreiben, weil man es immoment auch so verstehen könnte, dass k im Exponenten addiert bzw. subtrahiert wird, was ja nicht der Fall ist, wenn es sich um eine Verschiebung an der Y-Achse handelt. Ausserdem solltet ihr auch sagen, was eine Verschiebung für die zuvor genannten Eigenschaften bedeutet. Vielleicht wäre es hilfreich eine Formel z.B. f(x)=a*b^(x+c) +d zur Veranschaulichung hinzuzufügen. Tsubasa, Kojiro, Wakabayashi



Das Beispiel für die Verschiebung ("Wenn im Exponenten eine Zahl addiert wird (...), verschiebt sich der Graph nach rechts. Wenn im Exponenten eine Zahl subtrahiert wird (...), verschiebt sich der Graph nach links.") ist meines Erachtens falsch: Wird beispielsweise 2 addiert, verschiebt sich der Graph nach links, "da ja alles früher passiert, als wenn nichts addiert würde". Gleiches gilt dann auch für das Subtrahieren. Dabei verschiebt sich der Graph nach rechts, "weil ja alles später passiert" ;-) --Waltraud 11:28, 7. Dez. 2008 (UTC)

kleine Formalität

Bei 4.1 könnte man an der Formatierung noch etwas verbessern. Das (z.B.) x_1 wird zu x_1, wenn man es als Formel kennzeichnet. --Waltraud 22:28, 4. Dez. 2008 (UTC)

Bei der Definition des bestimmten Integrals würde ich die letzte Zeile löscchen (...F(b)-F(a)), da es dort nicht von Bedeutung ist und später beim Hauptsatz dann erläutert wird. --Waltraud 11:32, 7. Dez. 2008 (UTC)



Beim Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist wohl ein kleiner Fehler unterlaufen.

⇒ Aus 5x2 − x3 = 0 folgt, x₁ = x₂ = 0 = a und x₃ = 5 = b.

Ich denke es müsste x_3 = 5 = b sein , da kurz vorher ja x_2 breits verwendet wurde.

mfg, Sören

> Danke, wurde geändert. --Waltraud 21:16, 4. Dez. 2008 (UTC)


ihr könntet auch noch die brüche umschreiben. des sieht nen bsl schöner aus als des 1/4 ( darstellung von brüchen: \frac{1}{4} oder {1 \over 4} ) . Jakomo

Bestimmung funktionaler Zusammenhänge

- Könntet ihr vllt noch eine Matrix in euer Beispiel einbauen? Das Auflösen der Matrix ist nicht so einfach.

Tsubasa, Kojiro, Wakabayashi


...tut uns Leid, aber das wäre wohl ein ziemlich großer Aufwand und das Thema Matrix wird in 12.2 noch genauer behandelt. Ich hoffe das ist verständlich =) henrik


Einen entsprechenden Querverweis auf Wikipedia können wir aber gerne noch einfügen, doch wie Henrik ja schon meinte, die Matrix bzw. das Lösen ist eher Mittel zum Zweck und hat nicht ausschließlich was mit unserem Thema zu tun. --Constantin 19:30, 11. Dez. 2008 (UTC)

Rechtschreibfehler

1 : "Funktionen sind eindeutige Zuordnungen, das heißt, man muss jedem Element der Definitionsmenge genau... Außerdem darf man nicht zwei... dann darf der Graph nie senkrecht zur..."
1.1 : "Die Defintionsmenge ist die Menge... definiert ist, das heißt, für welche..."
1.5 : "...in einem bestimmten Intervall, wobei die Elemente der Definitionsmenge aus der x-Achse eines kartesisches Koordinatensystems... wie Derive kann einen Funktionsgraphen perfekt... "
1.6 : "...mit deren Hilfe einen Graph zeichnen, wenn man..."
1.7 : "...Definitionsmenge diejenigen der Ergebnismenge zuzuordnen, ordnet die Umkehrfunktion den Werten der Ergebnismenge die der Definitionsmenge zu... Ursprungsfunktion zur Ergebnismenge und die Ergebnismenge der..."
4.1 : "...auf einer Funktion... "
4.2 : "...einzelnen Summanten werden einzeln abgeleitet... man zur folgender Rechnung... Konstante 2 beim Ableiten verfällt... ob man die Summanden einzeln ableitet, oder..."
5.1: "...den Grenzen des Definitionsbereichs annähert..."
5.3: "...Funktion mit 0 gleich... sowie den Taschenrechner zurückgreifen..."
5.4: "...Den/Die errechneten X-Wert/e setzt man nun in die Ausgangsfunktion ein und erhält dadurch... Außerdem unterscheidet man relative..."
5.5: "...kann sie immer noch monoton sein..."
5.8: "...Da die Funktion kein absolutes Glied aufweist,... X-Werte setzt man nun in die Ausgangsfunktion ein, um die Y-Koordinaten... Diese X-Werte setzt man nun in die Ausgangsfunktion ein, um..."
6.1: "...Durch beispielsweise in einer Textaufgabe gegebene... Bei der Funktionsbestimmung macht man im Prinzip dasselbe rückwärts..."
6.2: "...Manchmal muss man diese so genannten Bedingungen..."
6.3: Satzzeichen am Schluss: "...kann die Richtige nicht bestimmen. (Die ganze Arbeit war dann umsonst.)"
6.4: "...Werte in einer Matrix auflösen..."
6.5: "...Die Steigung beim Losfahren ist 4,..."
8.4: "...Faktorregel... vor einer Funktion bei der Integralrechnung (und der Differentialrechnung) immer vor der Funktion bestehen bleibt, beziehungsweise diesen Faktor man..."
8.5: "...die Umkehrung der Differentiation. Um auf sie zu kommen, muss man... wie beim Differenzieren... Die Schwierigkeit der Stammfunktion... Als Regel zum Aufleiten kann man... Als allgemeine Definition kann..."
9.1: "...Also zwei Funktionen, die mathematisch miteinander verrechnet werden. Die korrekte Formel zum Ableiten lautet:... Ein Beispiel hierfür ist:... Es gibt acht verschiedene Regeln, mit denen man Funktionen so ableiten kann, dass eine Ableitung... Bei folgenden Beispielen handelt es sich... Wenn eine reelle Zahl... Da k ein Faktor von x ist, fällt dieser beim Ableiten nicht... werden addiert bzw. voneinander subtrahiert, weshalb sie getrennt abgeleitet und wieder miteinander addiert oder subtrahiert werden (?)... Bei der Produktregel wird beim Ableiten... durch das Quadrat von der zweiten Funktion... Wenn man die f(x) = e^x Funktion ableitet, kommt immer e^x raus. Egal wie oft man also e^x ableitet, es wird immer e^x bleiben. Beim Ableiten von e-Funktionen bleibt der Exponent immer gleich, nur der Faktor verändert sich."
9.2.1: "...hat keine Nullstellen..."
9.2.5.1.1: "...deshalb überprüft man als erstes, ob sie..."
9.2.5.1.2: "...und die Exponential- oder trigonometrische Funktion als u'(x) , da sie beim Integrieren nicht...3 typische Aufgaben/Tricks zur Produktintegration/partiellen Integration... Da ein zweites Integral entstanden ist, das wir... Das hintere Integral ist das Gleiche wie das, nach dem wir suchen..."
9.2.5.1.3: "...wenn keine andere Integrationsmethode ohne weitere Probleme... In diesem Fall bietet es sich an, 1 + x^2 zu ersetzen..."


ich mach mit...9.1: Ein Beispiel hierfür ist... ...mit denen man Funktionen so ableiten kann, dass eine Ableitung einer leichteren Funktion herauskommt...

Rechtschreibfehler sollte jeder sofort im Text korrigieren! - Denn:
  1. Den Fehler korrigieren geht schneller, als darüber zu schreiben.
  2. Jeder kann die Korrektur über die Versionsgeschichte einer Seite nachvollziehen. Einfach auf    Versionen/Autoren    klicken. - Wichtig ist dafür nur, dass beim Bearbeiten unter dem "Bearbeiten"-Feld im Feld "Zusammenfassung" ein Hinweis eingefügt wird, was verändert wurde. (Wiki-typisch ist der Hinweis "typo" für Tippfehlerkorrektur.)
Gruß --Karl.Kirst 10:10, 7. Dez. 2008 (UTC)
Stimmt, Sie haben Recht... Beim nächsten Mal! Danke... :-) --Waltraud 11:22, 7. Dez. 2008 (UTC)


hab da noch was und zwar bei Punkt 5.6: Wendepunkte ermittelt man mit Hilfe der 2. Ableitung, indem man diese gleich 0 setzt.--Klenki 20:25, 13. Dez. 2008 (UTC)

Leerzeichen Problem

ich habe ein Problem im Abschnitt 7. Immer wenn ich versuche Leerzeichen zu erstellen werden diese einfach ignoriert, kann mir da jemand helfen? Kristoffer & Ralph

Was meinst du genau?
Ein Leerzeichen gibst du doch ganz normal mit der Leertaste ein und es wird auch so angezeigt, oder?
Wenn du allerdings mehrere Leerzeichen nacheinander angibst, dann wird dies von der Software als "Fehler" interpretiert und nur ein Leerzeichen angezeigt. - Wenn du dann dennoch die Anzeige eines zusätzlichen Leerzeichens erzwingen willst, dann benutze Folgendes:
 
"nbsp" steht für "no blank space", also nicht ein normal mit der Tastatur eingegebenes Leerzeichen, sondern ein erzwungenes.
BeispieL:
Eine    Lücke.
ergibt: Eine Lücke.
Eine & nbsp;& nbsp; Lücke. (richtig: ohne Leestellen nach "&")
ergibt: Eine    Lücke.
Gruß --Karl.Kirst 11:04, 5. Dez. 2008 (UTC)

Perfekt genau das habe ich gebraucht, danke

--Kristoffer 12:16, 10. Dez. 2008 (UTC)

hilfe...

Hilfe..Wo sind die Punkte 8.4 (Summen- und Faktorregel) und 8.5 (Stammfunktion und unbestimmtes Integral) hin?????? Hat die jamand gesehen? bei mir ist nämlich das ganze Inhaltverzeichnis(besonder im Unterpunkt 8 viel kürzer... Oh mein Gott, ich beginne Computer zu hassen...--Lisbeth - 1788 21:10, 4. Dez. 2008 (UTC)


AHHHHHHHHHHHH! UNSERE Punkte, Lisbeth! ALARMSTUFE ROT, HERR MESCHERRRRR! --Waltraud 21:14, 4. Dez. 2008 (UTC)

GENAU!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Herr Mescher, wir benötigen dringenst Ihre Hilfe! Bitte...--Lisbeth - 1788 21:20, 4. Dez. 2008 (UTC) Doch nicht, danke trotzdem, wir holen Sie morgen ab...7.10Uhr ist das okay? Bis dann!--Lisbeth - 1788 21:38, 4. Dez. 2008 (UTC)

Ich freue mich!!! Hahaha --Waltraud 21:41, 4. Dez. 2008 (UTC)



Noch mal ne erste Frage...also ich weiß nicht, ob etwas nicht mit meinem Computer stimmt...aber wenn ich eine bestimmte Änderung mache fällt das ganze Kapitel weg...das finde ich blöd... Hat jemand 'ne Idee was ich machen könnte oder woran das liegen könnte?--Lisbeth - 1788 22:03, 4. Dez. 2008 (UTC)

Vielleicht hilft ein Blick in die Versionsgeschichte: Einfach im Artikel Benutzer:Mescher/Analysis oben auf    Versionen/Autoren    klicken. Dann kann man nacheinander alle Änderungen zurück verfolgen und so vielleicht verstehen, wieso etwas sich wo geändert hat.
Eventuell liegt es auch an einem Formatierungsfehler: Wenn z.B. ein schließendes </math> fehlt, bringt das die nachvollgende Überschrift durcheinander. --Karl.Kirst 22:08, 4. Dez. 2008 (UTC)

GENIE

WALTRAUT, DU BIST EIN GENIE, IM ERNST!!!

LISBETH. DANKE! Du bist das Beste, was mir je passiert ist, es ist so schön wie du mich liebst... Vergess den Rest der Welt, wenn du bei mir biiiiiiiiihiihiiiiiiist...

Eigenschaften von Exponentialfunktionen

Folgende Aussagen für g(x)=c*a^x sind falsch:

- "verläuft im positiven Wertebereich": gilt nur für c > 0! Für f(x)=-1*a^x ist f(x) z.B. durchweg negativ

- "verläuft durch den Punkt P(0/1)": gilt nur für c = 1! Für f(x)=2*a^x ist z.B. f(0)=2. Es müsste also P(0|c) heißen. --Stefan 12:53, 6. Dez. 2008 (UTC)


Hallo, finde eure Eklärungen alle nachvollziehbar und gut. Allerdings könnte man ja eventuell noch ganz algemein zu Beginnsagen,w as Extremalprobleme sind und wo sie auftreten. --Jjulianm2 20:31, 10. Jan. 2009 (UTC)

"Tipp zur Darstellung"

Ist unter dem Thema Funktionsgleichung vll könnte man da die Formel etwas dicker machen dann sieht des so aus wie bei den anderen.... was meint ihr dazu?

tobias S.


Zur Darstellung bei vollständige Kurvendiskussion da sollte man evt auch noch mal drüber schauen sieht nicht ganz so gut aus meiner meinung nach

Was mir auf- & einfiel...

Ich hab' mir alles einmal möglichst aufmerksam durchgelesen, hier nun meine Kommentare bis zum Stand vom 8.o1.o9:

1.7 Umkehrfunktion

--> ich würde noch ergänzen, wie sich eine Umkehrfunktion graphisch veräußert, nämlich durch eine Spiegelung der ursprünglichen Funktion an der 1. Winkelhalbierenden.

5.3 Umkehren des Ableitens

--> hier klingt es so, als ob beim Integrieren nur die eine Stammfunktion gültig wäre, hier kommt es auf das +C an oder man erinnere sich beispielsweise an das Integral von sin(x)*cos(x), bei dem je nach Wahl von u & v bei der Produktintegration auf den ersten Blick 2 'völlig verschiedene' Stammfunktionen herauskommen; nämlich 0.5sin²(x) & -0.5cos²(x). Klar wird's, wenn man sich die Funktionen zeichnen lässt, dann sehen sie identisch aus, nur dass letztere um 0.5 nach unten verschoben ist...

8.1 Arten von Extrema

--> bei Randextrema geht es m.M.n. doch um Maxima/Minima an den Grenzen des zu betrachtenden Intervalls - natürlich sollte die Funktion dort definiert sein, aber ansonsten spielt der Definitionsbereich hier doch keine Rolle.

Zum Beispiel von 8.4: Mich stört ein wenig das 'einbeschrieben' im ersten Satz - ein von der Funktion einbeschriebenes Rechteck sollte sich doch auch innerhalb der Parabel befinden. Im Bild sieht man doch eher, dass es 'ausbeschrieben' wird. Ansonsten schön gemacht!

9.3 Eigenschaften und Anwendungen des bestimmten Integrals

--> kurz und knapp: da ich es selbst meist vergesse, ist mir nur aufgefallen, dass die DXe in der ersten Formel fehlen ;-)

9.5 Begriff der Stammfunktion und unbestimmtes Integral

--> die erste Formel sieht ein wenig merkwürdig aus: die Funktion ist gleich ihre Stammfunktion? Die vorangestellte Operation (auf- bzw. ableiten) sollte auch in der Gleichung zu finden sein, also INT[f(x)]=F(x)+c & [F(x)+c]'=f(x)

0.2.1 Eigenschaften von Exponentialfunktionen

--> der Differentialquotient birgt mir ehrlich gesagt noch ein Rätsel - vielleicht könnte ihr noch mal genauer erklären, was das nun genau soll... die Herleitung der Ableitung? Warum steckt dann in der letzten Zeile noch ein h? Limes h --> 0? Vor allem wechselt der Exponent von der 3. letzten auf die vorletzte Zeile von H auf N, nur ein Tippfehler?

10.2.2 Logarithmusfunktionen

--> der Definitionsbereich vom Logarithmus ist doch x>0, der Wertebereich mag alle reellen Zahlen sein (vgl. Exponentialfkt, deren Definitionsbereich alle reellen Zahlen sind, Wertebreich aber nur >0). Ich weiß nicht, aber darf die Basis des Logarithmus denn überhaupt negativ sein? würde im Umkehrschluss bedeuten, dass eine negative Zahl hoch eine gesuchte Zahl gleich x sein soll - und ich meine mich zu erinnern, dass man lieber die Basis in ihrer Definition eingeschränkt hat (0+?) um 'dem Exponent alle Freiheiten zu lassen' (wir hatten mal die Funktion untersucht x^x, die nur im ersten Quadrant verlief...)

Aus dem Stehgreif wüsste ich auch nicht auf die allgemeine Ableitung zu kommen, vielleicht könntet ihr dazu noch ein, zwei Sätze schreiben, dass [ln(x)]'=1/x ist hat man einfach zu wissen, aber für allgemeine Logarithmen?! Wäre nett. (=


'Last but not least' oder auch 'the true 'n only'

10.3.1. Logarithmische Integration --> es müsste doch eigentlich eine 2 'aus dem Integral ausgeklammert' werden, da der Zähler doppelt so groß ist, wie die Ableitung des Nenners. Noch schöne Restferien! --Constantin 19:14, 8. Jan. 2009 (UTC)


11.1 Volumenintegration --> Ich bin mir nicht sicher, aber ich glaube, ich habe diese Skizzem/Zeichnungen schonmal m Internet gesehen. Das Problem ist die fehlende Quellenangabe, die anscheinend auch dem Leiter des zum Wikis aufgefallen ist. (Master A)

Weiß jemand zufällig, wie man den blauen Kasten bei Rotation im Thema Volumenintegration wegbekommt? Danke :) --Jjulianm2 20:44, 10. Jan. 2009 (UTC)

Einfach das Leerzeichen vor dem Wort Rotation entfernen. --Stefan 13:13, 11. Jan. 2009 (UTC)

Ah, doch so einfach, Danke --Jjulianm2 15:00, 11. Jan. 2009 (UTC)

Danke habens schon verbessert. Jakomo

LaTex

Ich hab ein Problem mit den LaTex Formeln.. weiß zufällig jemand, wie man bei limes x gegen 0 gehen lässt? In der Hilfe steht das nämlich nur für x gegen unendlich, und wenn ich unendlich durch 0 ersetze entsteht ein Parserfehler.

Du musst \infty durch 0 (wichtig: ohne \) ersetzen: \lim_{n \to 0}x_n. --Stefan 13:08, 11. Jan. 2009 (UTC)