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Stochastik

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Inhaltsverzeichnis

Beweis des Erwartungswert

Mal eine Frage: Im letzten Schritt berechnet man ja die Wahrscheinlichkeit der Zufallsgröße i+1, obwohl da der versuch nur i-stufig ist. Kann man einfach sagen, die Wahrscheinlichkeit dafür ist natürlich null oder "darf" man das gar nicht berechnen? --Constantin.b 20:27, 4. Jan 2007 (CET)

Additionssatz

Muss P(B) bei dem Beispiel nicht 0,25 sein? Dann käme P(E)=0,5 heraus. Luk.jung 14:19, 11. Okt 2006 (CEST)


P(B) ist die Wahrscheinlichkeit "Zahl beim zweiten Wurf", nicht "Zahl beim ersten und zweiten Wurf" o.Ä.
Was beim ersten Wurf geworfen wurde ist uninteresant für dieses P(B) also ist P(B) gleich 1 * (Wahrscheinlichkeit Zahl) = 0,5.
--Juruntzkuh 22:50, 30. Okt 2006 (CET)


Hast recht. Genau das war mein Fehler - ich war irgendwie davon ausgegangen, B sei "Zahl nur beim 2. Wurf". Luk.jung 14:16, 31. Okt 2006 (CET)

Und täglich grüßt das Murmeltier

Nochmals eine , vielleicht komische, Frage: Sprechen die Beispiele 1 und 2 aus dem Kapitel "Erwartungswert" vom "selben" Erwartungswert? Im ersten wird doch im Grunde das "Gesamtergebnis", beim zweiten ein spezieller Fall untersucht, oder? Und wieso ist bei dem Erwartungswert in Beispiel zwei die Anzahl der Wiederholungen von Relevanz, bei Beispiel eins dagegen nicht? Denn eigentlich ist doch die letzte Gleichung in Beispiel eins die aus Beispiel zwei. Dann müsste aber E(x) aus Beispiel eins gleich dem p aus Beispiel zwei sein. Ist das so? Wenn ja, wie lässt sich das beweisen?

Und außerdem: Wie kann man große Gleichungen wieder verkleinern?

+Gruppe "Zufallsexperimente:"

Ereignis:

Ein Ereignis ist in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine beliebige Menge "M" von Ereignissen "E" eines Zufallsexperimentes.

liegt hier nicht eine Verwechslung von Ereignis und Ergebnis vor? Ein Ereignis kann doch aus einer Summe von Ergebnissen bestehen. --Constantin.b 23:07, 8. Okt 2006 (CEST)

Die Wikipedia gibt dir recht Constantin Hubipete 19:08, 9. Okt 2006 (CEST)


Zu dem Ersten, betreffend der beiden "Erwartungswert"e: (Nur so ein Gedanke) Bei Beispiel 1 ist der Erwartungswert 0€(Gewinn)/Spiel. Also mal Anzahl Spiele und man hat seinen Gewinn. Bei Beispiel 2 ist der Erwartungswert 20 Bewohner/Befragung(bzw. pro 100 Bewohner). Also wäre die Anzahl Spiele der Anzahl Befragungen gleichzusetzen?! Wie gesagt, nur ein Gedanke.. Wobei der Erwartungswert natürlich nur der Wert pro Spiel bzw. Befragung ist (-> 0€ bzw. 20Bewohner) --Juruntzkuh 23:14, 30. Okt 2006 (CET)

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Sion schreibt "Der Test hat einer Trefferwahrscheinlichkeit von 95%" ist das unabhängig davon, ob man krank ist oder nicht? Was würde das für die Unabhängigkeit der Ereignisse "erkrankt" und "positiv getestet" bedeuten?--Mescher 17:19, 8. Okt 2006 (CEST)

Es gibt doch einerseits ein Niveau der Sensititvität (Wieviel Kranke werden erkannt?) und andererseits das der Spezifität (Wieviel Gesunde werden als krank bezeichnet?). Somit muss für die Sensitivität sowie für die Spezifität eine "Trefferwahrscheinlichkeit", also die Wahrscheinlichkeit, dass der Kranke und der Gesunde richtig erkannt wird, gegeben sein. Demzufolge reicht eine allgemeine "Trefferwahrscheinlichkeit" für diesen Test nicht aus. --LinuxFan 18:33, 8. Okt 2006 (CEST)
voll korrekt--Mescher 19:36, 8. Okt 2006 (CEST)
Wird jetzt auch von mir geändert... --Sio 18:05, 9. Okt 2006 (CEST)
Jetzt ist es geändert und hoffentlich richtig!--Sio 18:23, 9. Okt 2006 (CEST)

Übernahme des Ergebnisses

Lieber Kollege, ich gewinne zunehmend den Eindruck, dass auf deiner Benutzerseite ein ganz beachtlicher Artikel heranwächst. Auch wenn ich nicht in der Lage bin, die Aussagen in der mir zur Verfügung stehenden Zeit und ohne ausreichende Vorkenntnisse auf inhaltliche Richtigikeit und Relevanz zu überprüfen, so scheint mir doch aufgrund der Art der Darstellung und der Tatsache, dass mehrere Personen sich gegenseitig ergänzen und korrigieren, dass man letztlich die Aussagen gut in einen eigenen Artikel Stochastik übernehmen könnte. Ich würde mich daher freuen, wenn du das Ergebnis nach Abschluss des Projekts dorthin verschiebst. - Gruß --Karl.Kirst 14:22, 8. Okt 2006 (CEST)

PS: Ich hoffe, die Ergebnisse kann man als eigenständige Arbeit werten, und es werden keine Rechte Anderer damit verletzt.

Tipp zu mathematischen Formeln

Falls ihr euch manchmal wundert, warum Formeln in unterschiedlicher Größe erscheinen: man kann ein rendern erzwingen, indem man am Ende (also vor "</math>") ein Backslash und ein Komma eingibt ("\,") Bsp ohne Rendern f(x)=2x-4 mit Rendern f(x)=2x-4 \, (JM)

Fehler 2. Art

Es wird ein Beispiel für den Fehler 2. Art angegeben. Ohne ein konkretes n ist dies jedoch nicht möglich, oder? Besser wäre hier eine beispielhafte Berechnung unter Annahme eines "wahren" p, Signifikanzniveau und n! Kommt häufig im Abitur vor (Beispielaufgabe A 12) (JM, the real Meshmaster)

Bei dem Signifikanzniveau würde ich zusätzlich noch einen Verweisauf die Normalverteilung gut finden. --Juruntzkuh 22:27, 31. Okt 2006 (CET)

Einseitiger Test

Liebe Autoren des einseitigen Tests: -> Der Bürgermeister sagt doch nicht, dass die Entscheidung glücklich war, wenn über 50 % der Befragten dafür sind. Dafür gibt es doch den Annahmebereich, oder? Der wird z.B. zwischen 41 und 53 liegen, also wird der Bürgermeister doch sagen, wenn es >= 41 Leute gibt, die dafür sind, sagt er: "Ja, diese Entscheidung war glücklich", oder? --LinuxFan 16:01, 1. Okt 2006 (CEST)

Ausgesagt werden sollte damit eigentlich, dass er mit seiner Entscheidung zufrieden ist wenn mehr als 50% der Stadtbevölkerung, die Entscheidung für richtig halten. --Stegmann 15:53, 3. Okt 2006

Hier befindet sich jedoch noch ein Fehler. Zuerst steht da, dass man mit einem Signifikanzniveau von 95% rechnen soll. Jedoch steht am Ende der Aufgabe, dass man, da es ein einseitiger Test ist, bei 90% nachschauen soll (also den t-Wert von 90%). Das ist doch aber falsch. Wenn wir einen einseitigen Test haben müssen wir bei dem Wert schauen der angegeben ist (d.h. in diesem Fall bei 95%). Wenn es ein zweiseitiger Test wäre müsste man hingegen bei 97,5% gucken. Ich glaube das wurde hier etwas verdreht --Klenk 19:30, 20. Dez 2006 (CET)----

Zweiseite Tests

"Ein Test heißt zweiseitig, wenn A' durch A oder A durch A' in zwei Intervalle eingeteilt wird." Was meinst du damit? Ich finde den Satz sehr unverständlich. --LinuxFan 13:36, 2. Okt 2006 (CEST)

Ich glaube A ist der Annahmebereich und A' der Ablehnungsbereich. Aber wir hatten bisher nie ein Beispiel bei dem der Annahmebereich geteilt war, gibt es sowas überhaupt? ( Es sei denn jemand will, das die Hypothese abgelehnt wird und nennt deshalb fälschlicherweise den Annahmebereich Ablehnungsbereich ) Hubipete 19:22, 9. Okt 2006 (CEST)
"Ein Entscheidungsverfahren, bei dem festgestellt wird, ob eine Hypothese H0 (Nullhypothese) verworfen wird oder nicht, heißt Signifikanztest."
Gehört das nur zu zweiseitigem Test ?? oder gilt es allgemein für das Testen von Hypothesen? Hubipete 19:18, 9. Okt 2006 (CEST)
Ich finde auch, dass das nicht unbedingt da rein passt, ist schließlich ziemlich alleine in den Raum gestellt. Ich wollte es aber nicht löschen - Nicole, die das geschrieben hat, sollte mal dazu Stellung nehmen. --LinuxFan 17:48, 16. Nov 2006 (CET)

Bitte alle mir helfen (wobei Herr Mescher alles ist)

Ist mit einer Zufallsvariable die Zuordnung oder der Wert, der zugeordnet wird, bezeichnet?(habe beides gefunden)

Ich muss ehrlich gestehen, dass ich mir die Frage auch erst in Ruhe verdeutlichen musste. Ich verstehe den Begriff Zufallsvariable als Synonym von Zufallsgröße. Ich benutze Zufallsvariable ungern, da er die Vorstellung einer Variablen nahe legt. Es handelt sich jedoch um eine Zuordnung, wie es ja auch im Absatz Zufallsgröße gut erklärt wird. Allerdings wird dann durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion dieser Zufallsgröße ein Wert (die Wahrscheinlichkeit seines Eintreffens) zugeordnet. Damit ist sie Argument einer Funktion.
Bsp. Münzwurf hat die Ergebnisse Kopf oder Zahl. Durch die Zufallsgröße X wird meinetwegen Kopf der 0 und Zahl der 1 zugeordnet. Durch p(X)wird die Wahrscheinlichkeit von X=1 bzw. X=0 beschrieben. Bsp X(Kopf)=0 und p(X=0) = 0,5. X ist dabei Zufallsgröße/Zufallsvariable.--Mescher 18:03, 4. Okt 2006 (CEST)
Vielen Dank, ich habe auch nochmal genauer recherchiert und folgenes gefunden, was sich mit Ihren Schilderungen deckt ("Wahrscheinlichkeitsrechung und Statisik; Lambacher-Schweizer im Klett Verlag, hat uns mal Herr Schäfer Ende der 10 (?!) gegeben): "Der ungewöhlniche Name "Variable" für eine Abbildung erklärt sich so: [..]es ist jedem Ausgang ein Gewinn und jedem Gewinn eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet. Die Gewinne sind also einmal als Bilder und einmal als Urbilder aufzufassen. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung interessiert vor allem der zweite Fall. Um ihn mathematisch zu fassen, führt man -wie bei Urbildern von Funktionen üblich- für die Gewinne eine Variable X ein"--Constantin.b 21:25, 8. Okt 2006 (CEST)
Vielleicht ist es zu trivial, als dass ich es jetzt erkennen würde, aber wann interessiert man sich denn für den ersten Fall? Denn die Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt sich ja mit der zweiten Abbildungsform und im Rest der Mathematik? Welcher Teil befasst sich mit der Abbildung von "Ausgängen" ? Hubipete 19:34, 9. Okt 2006 (CEST)
M, jetzt wo du es sagst....eigentlich legt man ja den ersten Fall selber fest bzw. schut einfach, ob das Ergebnis dem Ereignis entspricht....--Constantin.b 20:58, 9. Okt 2006 (CEST)

Signifikanzniveau

Das Signifikanzniveau bezeichnet doch nicht die Irtumswahrscheinlichkeit, sondern ist ein Vorfaktor von Sigma, mit dem sich der Radius des Intervalls um µ erhöht und so eine größere Wahrscheinlichkeit einschließt, oder?--Sander 23:26, 31. Okt 2006 (CET)Sander

Vielleicht ist es auch nur unvollständig. Im Grunde drückt das Sigma auch die Irrtumswahrscheinlichkeit aus, bzw. ist dafür mit "verantwortlich". Aber das was du geschrieben hast ist meiner Meinung nach mindestens ebenso wichtig. --Juruntzkuh 21:29, 1. Nov 2006 (CET)

In vielen Quellen wird die Irrtumswahrscheinlichkeit schon mit dem Signifikanzniveau gleichgesetzt, denn es bezeichnet die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art. Man muss sich nur überlegen, welcher Teil denn nun als Signifikanzniveau bezeichnet wird. Der Vorfaktor c (oder t) ist ja bezeichnend für die Irrtumswahrscheinlichkeit, daher würde ich schreiben, dieser bestimmt das Signifikanzniveau, dann wird es denke ich mal am deutlichsten. --Yvonne 16:30, 4. Nov 2006 (CET)
Ich bin auch der Meinung, dass es nicht falsch ausgedrückt war, aber wie Sander und Carsten bereits sagten sollte man damit nicht nur die Irrtumswahrscheinlichkeit bezeichnen. Beides sind wichtige Aspekte! --Klenk 15:55, 5 Nov. 2006 (CET)

Links

Bei der Vorbereitung aufs Abi werden einige sicher durchs Internet stöbern und nach Seiten suchen die ihnen das Lernen etwas leichter machen. Wäre deshalb dafür, hier aufm Wiki, eine kleine Linksammlung anzulegen, falls es in Ordnung ist?--Sander 17:51, 19. Nov 2006 (CET)Sander

Hallo Sander, das könnt ihr von mir aus (als ZUM-Wiki-Admin) gerne machen. - Wenn es eine Linksammlung nur für den Kurs wird, dann macht das bitte auf einer Unterseite einer eurer Unterseiten, also entweder von Benutzer:Mescher oder einem der KursteilnehmerInnen. - Falls ihr jedoch eine kommentierte Linksammlung erstellt, die ihr eventuelle noch mit weiteren Informationen ergänzt und die so auch für andere Personen interessant sein könnte, dann erstellt sie doch bitte im Hauptnamensraum. - Vermutlich ist es aber das Sinnvollste, ihr fangt im Benutzer-Bereich an; verschieben kann man die Seite später immer noch. - Viel Erfolg bei eurer Abi-Vorbereitung! Und nebenbei: Ich finde es ziemlich beachtlich, was ihr gemeinsam zustande gebracht habt, auch wenn ich als Nicht-Mathematiker fachlich nicht alles nachvollzogen habe; aber ihr arbeitet als Gruppe anscheinend gut zusammen. --Karl.Kirst 22:09, 19. Nov 2006 (CET)