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Lösung zu S.20 Nr.8

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
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Radius verdoppeln Höhe verdoppeln Radius und Höhe verdoppeln
Umfang verdoppelt sich bleibt gleich (unabhängig von h) verdoppelt sich
Oberflächeninhalt abhängig von r und h: mehr als Verdopplung, weniger als Vervierfachung abhängig von r und h: wird größer, aber weniger als Verdopplung vervierfacht sich
Mantelflächeninhalt verdoppelt sich verdoppelt sich vervierfacht sich
Volumen vervierfacht sich verdoppelt sich verachtfacht sich


Erklärung:

Um herauszufinden, was die Verdopplung des Radius und/oder der Höhe für die angegebenen Größen bedeutet, musst du einfach in die entsprechende Formel für r=2r bzw. für h=2h einsetzen. Anschließend musst du die Formel auf eine mit der ursprünglichen Formel vergleichbare Form bringen.


Beispiele:

Mantelflächeninhalt bei Verdopplung des Radius:

M_{alt} =2\pi rh

M_{neu} =2\pi (2r)h=2*(2\pi rh)=2*M_{alt}


Volumen bei Verdopplung von Radius und Höhe:

V_{alt} =\pi r^{2}h

V_{neu} =\pi (2r)^{2}(2h)=\pi*4r^{2}*2h=8*\pi r^{2}h=8*V_{alt}


Oberflächeninhalt bei Verdopplung des Radius:

O_{alt} =2\pi r^{2}+2\pi rh

O_{neu} =2\pi (2r)^{2}+2\pi (2r)h=4*(2\pi r^{2})+2*(2\pi rh)

(erster Summand vervierfacht, zweiter Summand nur verdoppelt)