Computer-Algebra-Systeme

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Ein Computer-Algebra-System (kurz: CAS), insb. die an Schulen üblichen general purpose Systeme beinhalten vier grundlegende Komponenten:

  • einen symbolischen Rechenkern: zum symbolisch-exakten Rechnen
  • einen numerischen Rechenkern: zum numerischen Rechnen z.B. auch Approximationen
  • eine graphische Ausgabe: z.B. einen Funktionenplotter
  • eine Programmierumgebung: um selbst den vorgegebenen Funktionsumfang zu erweitern

Die Computeralgebra als wissenschaftliches Fachgebiet beschäftigt sich unter anderem damit, unendliche Begriffe in dem endlichen System Computer abzubilden.

Inhaltsverzeichnis

Überblicke

Einen guten Überblick über den Unterrichtseinsatz, Materialien, Tuturials, Projektgruppen bietet das österreichische Austrian Center For Didactics of Computer Algebra.

In allen deutschsprachigen Ländern ist darüberhinaus auf T3 zu verweisen.

siehe auch: Ideen für den Unterrichtseinsatz von CAS-Programmen

Einsatz im Unterricht

CAS-Programme kennenlernen

CAS-Programme werden wohl immer mehr im Mathematik-Unterricht genutzt werden. Deshalb sollte man die Schüler bei geeigneten Themen in die Nutzung einführen.

Wer hat Ideen?

  • ...

Fehler bei Äquivalenz-Umformungen erkennen

CAS-Programm ermöglichen es dem Benutzer eine Gleichung umformen zu lassen. Durch geeignete Übungen kann man dem Schüler so die üblichen Fehler erkennen lassen.

Typische Fehler:

  • Beim Teilen werden nicht alle Summanden dividiert
  • Bei einer Gleichung mit einem Bruch, soll nach dem Nenner aufgelöst werden. Häufig wird dabei falsch umgeformt.
  • ...

Eingabefehler beim TR und im Funktionsplotter vermeiden

Manche Rechenfehler ergeben sich dadurch, das die Reihenfolge der Rechenschritte nicht beachtet werden. So wird bei der Eingabe der Rechnung von z.B. 25^(1/2) meist die Verwendung der Klammern vergessen. Stattdessen wird 25^1/2 eingegeben, was zu dem Ergebnis 12,5 statt 5 führt.

Man erkennt den Fehler auch bei Nutzung eines Formeleditor, bei dem die Formel per Text eingegeben werden muss.

Funktionsuntersuchung

Die in CAS-Programmen enthaltene Möglichkeit zur Darstellung von Funktionen kann verwendet werden, um das Aussehen der allgemeinen Funktionen zu untersuchen.

  • Proportionale Funktionen (y=m*x)
  • Geradengleichungen (y=m*x+n o.ä.)
  • Parabeln (y=a*x^2b*x+c)
  • Potenzfunktionen
  • Wurzelfunktion
  • Hyperbeln
  • Exponentialfunktion
  • Logarithmusfunktionen
  • Vergleich von Funktion und Umkehrfunktion
  • Funktionsuntersuchungen vornehmen
Mathematik-digital Pfeil-3d.png  Kurvendiskussion mit CAS

Didaktik

CAS im Abitur

CAS-Programme

Derive, TI-Nspire CAS, TI-InterActive!

weit verbreitete CAS von Texas Instruments

DeriveTI-Nspire CASTI-InterActive!

Mathematica

Ein vor allem an Hochschulen und im beruflichen Bereich verbreitetes CAS von Wolfram Research.

Maple

Ein vor allem an Hochschulen und im beruflichen Bereich verbreitetes CAS.

Mathcad

Mathcad ist für Windows verfügbar. Die Oberfläche, die die mathematische Standardnotation, Text und Diagramme in einem einzigen Arbeitsblatt integriert, ermöglicht einen intuitiven Arbeitsablauf, der nicht von Zeilenorientierung oder verschiedenen Fenstern eingeengt wird.

In Mathcad werden Berechnungen dank umfassender algebraischer und numerischer Funktionen, integrierter Grafik und dynamischer Berechnungen gleichzeitig durchgeführt und dokumentiert. Das Rechnen in verschiedenen Einheitensystemen wird unterstützt.

Maxima

→ Maxima

Maxima ist ein Open-Source-Algebra-System, das den Mathematik-Unterricht ab Klasse 10 unterstützen kann. Es bietet die üblichen Funktionen und kann durch Pakete noch erweitert werden.

Das Programm ist verfügbar für Windows, Linux und Mac OS.

MuPAD

Ursprünglich an der Uni Paderborn entwickeltes CAS. Zwischenzeitlich in Matlab siehe Mathworks aufgegangen.

MuPAD

Siehe auch: http://mupad.zum.de oder http://schule.mupad.de. Hinweis: Beide Links sind nicht mehr gültig. MuPad-Seiten sind derzeit nicht erreichbar. --Achim 12:28, 7. Jan. 2010 (UTC)

SAGE

Sage ist ein Open-Source-Projekt und damit lizenzkostenfrei. Das Ziel ist eine freie Alternative zu Magma, Maple, Mathematica und MATLAB zu entwickeln. Sage integriert andere Open-Source-Mathematiksoftware und deckt einen weiten Bereich reiner und angewandter Mathematik auf hohem Niveau ab, lässt sich aber auch auf dem Niveau der Schulmathematik einsetzen. Sage nutzt die Programmiersprache Python.

Deutschsprachige Materialien für SAGE in der Schule siehe: http://www.mathe-mit-sage.de

YACAS

YACAS

Computer-Algebra-Taschencomputer

CAS Implementationen auf Taschencomputer. Bekannte Modelle sind:

Casio: ClassPad 330

HP: HP 48

Texas Instruments: TI-92, Voyage 200, TI-Nspire CAS

Linkliste

Siehe auch