Computer-Algebra-Systeme
Ein Computer-Algebra-System (kurz: CAS), insb. die an Schulen üblichen general purpose Systeme beinhalten vier grundlegende Komponenten:
- einen symbolischen Rechenkern: zum symbolisch-exakten Rechnen
- einen numerischen Rechenkern: zum numerischen Rechnen z.B. auch Approximationen
- eine graphische Ausgabe: z.B. einen Funktionenplotter
- eine Programmierumgebung: um selbst den vorgegebenen Funktionsumfang zu erweitern
Die Computeralgebra als wissenschaftliches Fachgebiet beschäftigt sich unter anderem damit, unendliche Begriffe in dem endlichen System Computer abzubilden.
Inhaltsverzeichnis |
Überblicke
Einen guten Überblick über den Unterrichtseinsatz, Materialien, Tuturials, Projektgruppen bietet das österreichische Austrian Center For Didactics of Computer Algebra.
In allen deutschsprachigen Ländern ist darüberhinaus auf T3 zu verweisen.
siehe auch: Ideen für den Unterrichtseinsatz von CAS-Programmen
Einsatz im Unterricht
CAS-Programme kennenlernen
CAS-Programme werden wohl immer mehr im Mathematik-Unterricht genutzt werden. Deshalb sollte man die Schüler bei geeigneten Themen in die Nutzung einführen.
Wer hat Ideen?
- ...
Fehler bei Äquivalenz-Umformungen erkennen
CAS-Programm ermöglichen es dem Benutzer eine Gleichung umformen zu lassen. Durch geeignete Übungen kann man dem Schüler so die üblichen Fehler erkennen lassen.
Typische Fehler:
- Beim Teilen werden nicht alle Summanden dividiert
- Bei einer Gleichung mit einem Bruch, soll nach dem Nenner aufgelöst werden. Häufig wird dabei falsch umgeformt.
- ...
Eingabefehler beim TR und im Funktionsplotter vermeiden
Manche Rechenfehler ergeben sich dadurch, das die Reihenfolge der Rechenschritte nicht beachtet werden. So wird bei der Eingabe der Rechnung von z.B. 25^(1/2) meist die Verwendung der Klammern vergessen. Stattdessen wird 25^1/2 eingegeben, was zu dem Ergebnis 12,5 statt 5 führt.
Man erkennt den Fehler auch bei Nutzung eines Formeleditor, bei dem die Formel per Text eingegeben werden muss.
Funktionsuntersuchung
Die in CAS-Programmen enthaltene Möglichkeit zur Darstellung von Funktionen kann verwendet werden, um das Aussehen der allgemeinen Funktionen zu untersuchen.
- Proportionale Funktionen (y=m*x)
- Geradengleichungen (y=m*x+n o.ä.)
- Parabeln (y=a*x^2b*x+c)
- Potenzfunktionen
- Wurzelfunktion
- Hyperbeln
- Exponentialfunktion
- Logarithmusfunktionen
- Vergleich von Funktion und Umkehrfunktion
- Funktionsuntersuchungen vornehmen
Didaktik
CAS im Abitur
- Bayern: Matheabiunterscheidet sich nur in Geringfügigkeiten vom CAS-Matheabi
CAS-Programme
Derive, TI-Nspire CAS, TI-InterActive!
weit verbreitete CAS von Texas Instruments
Mathematica
Ein vor allem an Hochschulen und im beruflichen Bereich verbreitetes CAS von Wolfram Research.
- Weitere Informationen zum Programm Mathematica auf http://www.additive-net.de/mathematica
- Informationen zu webMathematica auf http://www.webmathematica.de
- Informationen zu gridMathematica auf http://www.gridmathematica.de
Maple
Ein vor allem an Hochschulen und im beruflichen Bereich verbreitetes CAS.
Mathcad
Mathcad ist für Windows verfügbar. Die Oberfläche, die die mathematische Standardnotation, Text und Diagramme in einem einzigen Arbeitsblatt integriert, ermöglicht einen intuitiven Arbeitsablauf, der nicht von Zeilenorientierung oder verschiedenen Fenstern eingeengt wird.
In Mathcad werden Berechnungen dank umfassender algebraischer und numerischer Funktionen, integrierter Grafik und dynamischer Berechnungen gleichzeitig durchgeführt und dokumentiert. Das Rechnen in verschiedenen Einheitensystemen wird unterstützt.
Maxima
- → Maxima
Maxima ist ein Open-Source-Algebra-System, das den Mathematik-Unterricht ab Klasse 10 unterstützen kann. Es bietet die üblichen Funktionen und kann durch Pakete noch erweitert werden.
Das Programm ist verfügbar für Windows, Linux und Mac OS.
MuPAD
Ursprünglich an der Uni Paderborn entwickeltes CAS. Zwischenzeitlich in Matlab siehe Mathworks aufgegangen.
- → MuPAD
Siehe auch: http://mupad.zum.de oder http://schule.mupad.de. Hinweis: Beide Links sind nicht mehr gültig. MuPad-Seiten sind derzeit nicht erreichbar. --Achim 12:28, 7. Jan. 2010 (UTC)
SAGE
Sage ist ein Open-Source-Projekt und damit lizenzkostenfrei. Das Ziel ist eine freie Alternative zu Magma, Maple, Mathematica und MATLAB zu entwickeln. Sage integriert andere Open-Source-Mathematiksoftware und deckt einen weiten Bereich reiner und angewandter Mathematik auf hohem Niveau ab, lässt sich aber auch auf dem Niveau der Schulmathematik einsetzen. Sage nutzt die Programmiersprache Python.
Deutschsprachige Materialien für SAGE in der Schule siehe: http://www.mathe-mit-sage.de
YACAS
- → YACAS
Computer-Algebra-Taschencomputer
CAS Implementationen auf Taschencomputer. Bekannte Modelle sind:
Casio: ClassPad 330
- Schnellübersicht zum Arbeiten mit dem CASIOZusammengestellt im RSG-Wiki
- Ausführliche Bedienungsanleitung
Die pdf-Datei kann im Adobe-Reader nach Stichworten durchsucht werden. Also nicht vor der Seitenzahl erschrecken°
- Der Class-Pad im Matheabi von Niedersachsen
- Anwendungsbeispiele
- Arbeitsblätter
- Abeitsblätter von CASIO
HP: HP 48
Texas Instruments: TI-92, Voyage 200, TI-Nspire CAS
Linkliste
- Fachgruppe Computeralgebra der GI, DMV und GAMM
- Zentralabitur in Mathematik - Beitrag aus MNU 03/10 bzgl. CAS im Zentralabitur