Bruchterme Teil 2

Rechnen mit Bruchtermen

Aufgabe : Auflösen einer Bruchgleichung Sieh Dir das nebenstehende Videos Minute an! (Tipp: Das Video kannst Du Dir vergrößern, wenn Du auf das Symbol ganz rechts unten klickst!)

Notiere Dir nun die (im Video erklärten) einzelnen Schritte zur Berechnung von Bruchtermen am Beispiel

$\frac{8}{x^2-x} - \frac{3}{x^2-1}$

Rezept zum Umgang mit Bruchtermen

1. Schritt: Nenner faktorisieren!

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$\frac{8}{x^2-x} - \frac{3}{x^2-1} = \frac{8}{x*(x-1)} - \frac{3}{(x-1)*(x+1)}=$

2. Schritt: Hauptnenner finden

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$N_1$	:	x	*	(x - 1)
$N_2$	:			(x - 1)	*	(x + 1)
$HN$	:	x	*	(x - 1)	*	(x + 1)

3. Schritt: Definitionsmenge angeben

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Die Definitionslücken können leicht anhand des Hauptnenners abgelesen werden. Diese sind:

$x_1=0, x_2=1 und x_3=-1$ Somit ist die Definitionsmenge D = $\mathbb{Q} \mathcal{n} {-1; 0; 1}$

4. Schritt: Brüche erweitern

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$\frac{8 *(x+1)}{x*(x-1)(x+1)} - \frac{3x}{x*(x-1)*(x+1)}=$

5. Schritt: Brüche "auf einen Bruchstrich" schreiben

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$\frac{8 *(x+1) - 3x}{x*(x-1)(x+1)}=$

Wichtig: Auf Minuszeichen vor Brüchen achten!!!

6. Schritt: Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen

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$\frac{8x + 8 - 3x}{x*(x-1)(x+1)}=$

$\frac{5x + 8}{x*(x-1)(x+1)}= \frac{5x + 8}{x^3 - x}$

Aufgabe : Jetzt bist Du gefragt! Bestimme die Definitionsmenge und Lösungsmenge folgender Bruchgleichung schriftlich: a) $\frac{4}{x^2-4x} - \frac{10}{x^2-16}$ b) $\frac{8}{3x^2-4x} - \frac{9}{x^2+x}$ c) $\frac{1}{3-x} - \frac{2x}{3+x} + \frac{9}{9-x^2}$