Umwege
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Algebraischer Lösungsansatz für f '(x) = f(x) + x
Transformation g(x) = x + f(x) g ' (x) = 1 + f '(x) = 1+ x + f(x) = 1 + g(x)
Wir untersuchen also die Differenzialgleichung
- g'(x) = 1 + g(x)
Separation:
ln(1+g(x)) = x + C
ex+C = 1 + g(x)
g(x) = aex -1 = x + f(x)
- f(x) = aex - x - 1
Probe: f '( x) = aex - 1 = f(x) + x