Diskussion:Europa-Schule Obermayr/LK M 11/Projekt

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Ich wünsche Ihnen viel Erfolg--CJSchmitt 16:10, 7. Dez. 2011 (CET)

Inhaltsverzeichnis

. Aufgabe

. Aufgabe

. Aufgabe

Ansatz

Der Aufgabenstellung ist zu entnehmen, dass sich ein gleichseitiges Dreieck DCE in einem Quadrat ABCD befindet.

Die Länge dieser vier gleichlangen Seiten des Quadrats wird durch die Konstante a beschrieben.

Das Quadrat besteht aus vier gleichlangen Seiten, d.h DC=CB=BA=AD, welche der Konstanten a entsprechen.

Das Dreieck DCE besteht aus den drei gleichlangen Seiten DC, CE und ED, welche auch a entsprechen, da wir festgestellt haben, dass die Seite DC im Quadrat der Länge a entspricht.

Daraus folgt: DC=CB=BA=AD=CE=ED=a

Zudem sind alle Winkel im Dreieck gleich, d.h \alpha = \beta = \gamma = 60^0


Nun betrachte man sich das Dreieck CBE, welches gleichschenklig ist, da CD=CE.

Der Winkel \sigma des Dreiecks CBE am Punkt C beträgt 30°, da das Quadrat am Punkt C einen neunziggradigen Winkel und das Dreieck DCE am Punkt C einen sechziggradigen Winkel besitzt.

Die übrigen Winkel im Dreieck CBE, welche gleich sind \left( \delta = \epsilon \right), betragen daher je 75°.

Die dazugehörige Rechnung:

2\delta=180^0-\sigma=180^0-30^0=150^0

2\delta=150^0\qquad |:2

\delta=75^0=\epsilon


Zudem kann man den Winkel \zeta des Dreiecks CMS berechnen, indem man den Winkel (beträgt 60°) des Dreiecks CBS am Punkt C (Winkel des Dreiecks CBS am Punkt S wird später errechnet) mit dem Winkel (beträgt 45°) des Dreiecks DCA am Punkt c subtrahiert. Der Winkel \zeta beträgt daher 15°.


Nun kann man die Winkel des Dreiecks BAS errechnen. Der Winkel des Quadrats am Punkt B beträgt 90°. Subtrahiert man diesen mit dem Winkel \epsilon (75^0) (Winkel des Dreiecks CBE am Punkt B), so erhält man den Winkel des Dreiecks BAS am Punkt B, welcher 15° beträgt.

Der Winkel des Dreiecks BAS am Punkt A beträgt 45°, da die Gerade AC den Winkel des Quadrats am Punkt A in zwei fünfundvierziggradige Winkel zerteilt.

Nun kann der Winkel \rho des Dreiecks BAS am Punkt S bestimmt werden.

\rho=180^0-15^0-45^0=120^0


Nach dieser Rechnung betrachte man sich das Dreieck CES.

Zunächst berechnet man den Winkel \eta des Dreiecks CES am Punkt E. Der Winkel \delta des Dreiecks CBE ist uns mit 75° bekannt. Da der Winkel \eta und der Winkel \delta auf einer Geraden (BE) liegen und diese am Punkt E einen Winkel von 180° besitzt und da die beiden Winkel auf der Geraden diese 180° einnehmen und deshalb addiert 180° ergeben müssen,kann man den Winkel \eta, wie in der folgenden Rechnung dargestellt, bestimmen.

\eta=180^0-\delta=180^0-75^0=105^0

Des Weiteren kann man den Winkel \xi des Dreiecks CES am Punkt S bestimmen, indem man folgende, der vorigen prinzipiell ähnliche Rechnung vornimmt.

\xi=180^0-\rho=180^0-120^0=60^0

Nun kann auch der letzte Winkel \tau des Dreiecks CES am Punkt C bestimmt werden.

\tau=180^0-\eta-\xi=180^0-105^0-60^0=15^0

gegenwärtige Gedanken zur Lösung der Aufgabe

  • Die Geraden MS und CE sind parallel zueinander. Dies versuche ich zu beweisen, um den Winkel des Dreiecks CMS am Punkt S zu erhalten.
  • Die Strecke MS entspricht der ME, MC und MD des gleichseitigen Dreiecks . Auch dies versuche ich zu belegen.

. Aufgabe