Versuch Nr. 4 (Kathodenstrahl-Oszilloskop)

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Inhaltsverzeichnis

Ziele des Versuches

  1. Aufbau und Funktionsweise eines Kathodenstrahloszilloskop
  2. Messen von Zeit veränderlichen Größen
  3. Darstellen von Wechselgrößen als Fourierreihe
  4. Bestimmen von Bauteilgrößen mittels Messung
Ziel Beispiele
Aufbau und Funktionsweise eines Kathodenstrahloszilloskop
  • Schema Zeichnung
  • Trigger
  • Zeitbasis
  • X-/Y-Ablenkung
Messen von Wechselgrößen
  • Messen von Sinus-, Dreieck- und Rechteckspannungen
  • Bestimmen von Frequenz, Periodenzeit und Amplitudenhöhe
  • Bestimmen von Bauteilnenngrößen (Induktivität/Kapazität)
  • Tastkopf
Wechselgrößen als Überlagerung von Sinusspannungen
  • Fourierreihendarstellung von Wechselgrößen

Kurzbeschreibung der Bauteile

Versuchsanleitung

Versuchsbeschreibung

Die Versuchsanleitung kann nur aus dem Netz der TU Kaiserslautern heruntergeladen werden. Wenn du nicht an der Universität bist, musst du zum Download eine VPN Verbindung aufbauen

Hilfestellungen zu den Vorbereitungsfragen

Oszilloskop


Fourierreihendarstellung

Hand.gif   Übung

Bestimme die Fourierkoeffizienten der Rechtecksspannung  
f( t ) = \begin{cases}
\hat{U} & \text{falls } 0\leq t < 0,5T\\
-\hat{U} & \text{falls } 0,5T\leq t < T
\end{cases}

Information icon.svg Lösung
  • Bestimmen der Symmetrieeigenschaften der Funktion. Da die Funktion punktsymmetrisch ist, müssen nur die Sinusanteile (die  b_k's) bestimmt werden.
  • Bestimmen der Koeffizienten allgemein


\begin{align}
b_k &= \dfrac{2}{T} \int_0^T f(t) \cdot \sin\left( \frac{2 \pi}{T} \cdot k \cdot t \right) dt \\

b_k &= \dfrac{2}{T} \left[ \int_0^{\frac{T}{2}} \hat{U} \cdot \sin\left( \dfrac{2 \pi}{T} \cdot k \cdot t \right) dt - \int_{\frac{T}{2}}^T \hat{U} \cdot \sin\left( \dfrac{2 \pi}{T} \cdot k \cdot t \right) dt \right]\\

b_k &= \dfrac{2\hat{U} }{T} \left[  \left[\dfrac{T}{2\pi k} \cos\left( \dfrac{2 \pi}{T} \cdot k \cdot t \right)\right]_{\frac{T}{2}}^T  -  \left[ \dfrac{T}{2\pi k} \cos\left( \dfrac{2 \pi}{T} \cdot k \cdot t \right)\right] \right]\\

b_k &= \dfrac{\hat{U} }{k \pi} \left[  \left[\cos\left( 2 \pi \cdot k \right)- \cos\left(\pi \cdot k \right)\right]  -  \left[  \cos\left(\pi \cdot k \right) - \cos\left(0 \right)\right] \right]\\

b_k &= \dfrac{\hat{U} }{k \pi } \left[  \left[1 - \left(-1 \right)\right]  -  \left[  \left(-1\right) - 1\right] \right]\\

b_k &= \dfrac{4\hat{U} }{k \pi}
\end{align}

  • Aufschreiben der Fourierreihe

 a_0 = 0 da das Signal symmetrisch um die X-Achse

\begin{align}
f(t)&=\sum_{k=1}^\infty b_k \cdot \sin\left(\dfrac{2\pi}{T}\cdot k \cdot t\right) \\
f(t)&=\sum_{k=1}^\infty  \dfrac{4\hat{U} }{k \pi} \cdot \sin\left(\dfrac{2\pi}{T}\cdot k \cdot t\right)
\end{align}


Fourier-Darstellung Kurvenverlauf